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1、 1、了解切线的概念,掌握切线斜率是一种特殊的极限,会求过 曲线上一点的切线的斜率； 2、了解瞬时速度的概念,会求变速运动的瞬时速度; 3、了解导数的定义，掌握用导数定义求导数的一般方法； 旧知回顾 平均速度不能反映他在这段时间里运动状态， 需要用瞬时速度描述具体运动状态. 探究讨论： 新课导入 如何知 道运动员在 每一时刻的 速度呢？ 在高台跳水运动中，平均速度不能反映他在这段时 间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态.我们 把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度. 汽车在每一刻的 速度怎么知 道呢？ 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上 的变化趋势. l如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势
2、呢? 求：从2s到(2+t)s这段时间内平均速度 t0时，在2,2+ t这段时间内 当t=0.01时， =-13.149； 当t=0.001时， =-13.1049； 当t=0.0001时， =-13.10049； 当t=0.00001时， =-13.100049； 当t=0.000001时， =-13.1000049； . 当t趋近于0时, 即无论 t 从小于2的一边, 还是从大于2 的一边趋近于2时, 平均速度都趋近与一个确定的值 13.1. 从物理的角度看, 时间间隔 |t |无限变小时, 平均速度 就无限趋近于 t = 2时的瞬时速度. 因此, 运动员在 t = 2 时的瞬 时速度是
3、13.1. 表示“当t =2, t趋近于0时, 平均速度 趋近于确定值 13.1”. 探 究: 1.运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度怎样表示? 2.函数f (x)在 x = x0 处的瞬时变化率怎样表示? 函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是 称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作 或 , 即 导数的概念 .其导数值一般也不相同的值有关，不同的与 000 )(.1、xxxf 一概念的两个名称.瞬时变化率与导数是同.2、 例 (1)求函数y=x2在x=1处的导数; (2)求函数 在x=2处的导数. 由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处
4、的导数的基本方 法是: 注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负.自变量的 增量x的形式是多样的,但不论x选择哪种形式, y也必须选择 与之相对应的形式. 函数在一区间上的导数： 如果函数 f(x)在开区间 (a,b) 内每一点都可导，就说f(x)在开 区间 (a,b)内可导这时，对于开区间 (a,b)内每一个确定的值 x0 ，都对应着一个确定的导数 f (x0)，这样就在开区间(a,b)内构成 了一个新的函数，我们把这一新函数叫做 f(x) 在开区间(a,b)内的 导函数，简称为导数，记作 即 在不致发生混淆时，导函数也简称导数 f (x0)与f (x)之间的关系： 1、y=f /
5、(x)是y=f(x)的导函数是一个函数 注意： 2、f /(x0)是y=f(x)在点x0处的导数值是一个常数也即f (x)在点 x0处的函数值 即：可导一定连续，连续不一定可导 1、导数是从众多实际问题中抽象出来的具有相同的数学表达式 的一个重要概念，要学会用事物在全过程中的发展变化规律来确 定它在某一时刻的状态。 2、要切实掌握求导数的三个步骤：（1）求函数的增量；（2） 求平均变化率；（3）取极限，得导数。 3、弄清“函数f(x)在点x0处的导数”、“导函数”、“导数”之间的区 别与联系。 4、函数f (x)在点x0处有导数，则在该点处函数f (x)的曲 线必有 切线，且导数值是该切线的斜率;但函数f (x)的曲线在点x0处有切 线，而函数f (x)在该点处不一定可导。 课堂小结： 1.课本P10习题1.1. A组1； 五、布置作业
