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1、主讲人：石胜君 机电工程学院 机械类专业技术基础课 2017年9月 机电系统控制基础 哈尔滨工业大学 机电工程学院 课程目录 第6章 机电控制系统的设计与校正 第1章 绪 论 第3章 系统的时域分析法 第2章 系统的数学模型 第4章 系统的频域分析法 第5章 稳定性及稳态误差分析 第7章 计算机控制系统 哈尔滨工业大学 机电工程学院 本章本章 学学习习习习目目标标标标 系统的时间响应及其组成系统的时间响应及其组成 典型输入信号典型输入信号 一阶系统的时间响应一阶系统的时间响应 二阶系统的时间响应二阶系统的时间响应 系统时域性能指标系统时域性能指标 重点：（重点：（1 1）典型输入信号）典型输入
2、信号 （2 2）一阶系统的典型时间响应）一阶系统的典型时间响应 （3 3）系统的时域性能指标）系统的时域性能指标 教学内容 哈尔滨工业大学 机电工程学院 建立系统数学模型后，就可以采用不同的方法，通 过系统的数学模型来分析系统的特性，时间响应分析是 重要的方法之一。（直观、准确，能提供系统响应的全 部信息，解析解求取繁琐） 时域分析的问题：是指在时间域内对系统的性能进 行分析，时间响应不仅取决于系统本身特性，而且与外 加的输入信号有较大的关系。 时域分析的目的：在时间域，研究在一定的输入信 号作用下，系统输出随时间变化的情况，以分析和研究 系统的控制性能。 3.1 概述 哈尔滨工业大学 机电工
3、程学院 在定义传递函数时，其前提条件之一便是：系统初始状态为0 拉氏反变换 利用传递函数求解响应的过程 此处所求 是在系统零状态下的解 注意：本书所讲时间响应内容没有特别标明之外，均为零状态响应 3.1 概述 哈尔滨工业大学 机电工程学院 3.2 典型输入信号 教学内容 哈尔滨工业大学 机电工程学院 1阶跃函数 其表达式为 当a=1时，称为单位阶跃函数，记作1(t)，则有 单位阶跃函数的拉氏变换为 3.2 典型输入信号 哈尔滨工业大学 机电工程学院 2速度函数（斜坡函数） 其表达式为 当a=1时，r(t)=t，称为单位速度函数，其拉氏变换为 3.1 典型输入信号 哈尔滨工业大学 机电工程学院
4、3加速度函数（抛物线函数） 其表达式为 当a=1/2时，称为单位加速度函数，其拉氏变换为 3.1 典型输入信号 哈尔滨工业大学 机电工程学院 4脉冲函数 其表达式为 单位脉冲函数(t)，其数学描述为 单位脉冲函数的拉氏变换为 3.1 典型输入信号 哈尔滨工业大学 机电工程学院 5正弦函数 其表达式为 其拉氏变换为 3.1 典型输入信号 哈尔滨工业大学 机电工程学院 3.1 典型输入信号 哈尔滨工业大学 机电工程学院 系统的瞬态响应不仅取决于系统本身的特性，还 与外加输入信号的形式有关。 选取输入信号应当考虑以下几个方面： l输入信号应当具有典型性，能够反映系统工作的大 部分实际情况（如：若实际
5、系统的输入具有突变性 质，则可选阶跃信号；若实际系统的输入随时间逐 渐变化，则可选速度信号。） l输入信号的形式，应当尽可能简单，便于分析处理 l输入信号能使系统在最恶劣的情况下工作 3.1 典型输入信号 哈尔滨工业大学 机电工程学院 3.3 一阶系统的瞬态响应 哈尔滨工业大学 机电工程学院 定 义：可用一阶微分方程描述的系统。 微分方程： ( ) ( )( )=+ txtx dt tdx T io o 1 1 )( )( )( + = TssX sX sG i o 传递函数： 特征参数：一阶时系统间常数T 。 T表达了一阶系统本身与外界作用无关的固有特性。 3.3 一阶系统的瞬态响应 哈尔滨
6、工业大学 机电工程学院 1. 一阶系统的单位阶跃响应 定 义：以单位阶跃函数u(t)为输入的一阶系统输出。 响应求解： 特点：是瞬态项； 1是稳态项 B ( t ). 3.2 一阶系统的瞬态响应 哈尔滨工业大学 机电工程学院 考察： 3.2 一阶系统的瞬态响应 哈尔滨工业大学 机电工程学院 调整时间 t t s s =(34)=(34)T T 1 瞬态响应阶段稳态响应阶段 响应曲线 3.2 一阶系统的瞬态响应 哈尔滨工业大学 机电工程学院 稳态项瞬态项 T称为时间常数，它影响到响应的快慢，因而是一阶 系统的重要参数。 3.2 一阶系统的瞬态响应 哈尔滨工业大学 机电工程学院 研究T对响应曲线的
7、影响 T称为时间常数，它影响到 响应的快慢，因而是一阶系 统的重要参数。 3.2 一阶系统的瞬态响应 T越大，ts越长，系统惯性越大。 哈尔滨工业大学 机电工程学院 时间常数T确定方法： 1.在响应曲线上，找到稳态 值的63.2%的A点，并向时 间轴t作垂线，与其交点值 ，即为时间常数T。 2.由t=0那一点O（即原点）作 响应曲线的切线，与稳态值 交于A点。由A点向时间轴t 作垂线，与其交点值即为时 间常数T。此种方法可由下式 得到证明。 3.2 一阶系统的瞬态响应 哈尔滨工业大学 机电工程学院 如何用实验法求一阶系统的传递函数G(s) ？ 对系统输入一 单位阶跃信号 测出响应曲线 稳定值
8、0.632倍的稳定值或 t=0时的斜率 即能求得传递函数 如稳态值B(t)为k, 0.632B(t)为a, 则传递函数为： 3.2 一阶系统的瞬态响应 哈尔滨工业大学 机电工程学院 例 设温度计能在1分钟内指示出响应值的98%，并且假 设温度计为一阶系统，传递函数为 ，求时 间常数T。 解： t= 1分钟，则 一阶系统的阶跃输出为 3.2 一阶系统的瞬态响应 哈尔滨工业大学 机电工程学院 2. 一阶系统的单位脉冲响应 定 义：以单位脉冲函数(t)为输为输 入的一阶阶系统输统输 出。 响应求解： ( )( )( )( )=sXsGsXsW io ( )( )1=tLsX i d 特点：输入瞬态；
9、响应有瞬态无稳态，且按指数规律衰减。 主要原因是引起此响应 的输入是瞬态作用 3.2 一阶系统的瞬态响应 哈尔滨工业大学 机电工程学院 3.2 一阶系统的瞬态响应 哈尔滨工业大学 机电工程学院 例 两个系统的传递函数分别为 系统: 解：系统响应的快慢主要指标是调整时间的大小，一阶系统的调 整时间是由时间常数T决定 系统1的时间常数 系统2的时间常数 由于T1T2，因此系统1的响应速度快。达到稳态值的时间，如 以2来算，系统1的调整时间 t1s=4T1=8(s),而系统2的调整时间 为t2s=4T2=24(s)，因此系统1比系统2快3倍。 系统: 试比较两个系统响应的快慢。 3.2 一阶系统的瞬
10、态响应 哈尔滨工业大学 机电工程学院 T T t y(t) 3. 单位斜坡响应 3.2 一阶系统的瞬态响应 哈尔滨工业大学 机电工程学院 4. 单位抛物线响应 3.2 一阶系统的瞬态响应 哈尔滨工业大学 机电工程学院 5. 结果分析 输入信号的关系为： 而时间响应间的关系为： 3.2 一阶系统的瞬态响应 哈尔滨工业大学 机电工程学院 A掌握系统的时间响应一般概念； 本讲小结 A掌握典型试验输入信号模型、变换及图像； A掌握一阶系统的单位脉冲响应特性及分析； A掌握一阶系统的单位阶跃响应特性及分析。 3.2 一阶系统的瞬态响应 哈尔滨工业大学 机电工程学院 3.3 二阶系统的瞬态响应 教学内容
11、哈尔滨工业大学 机电工程学院 二阶系统的数学模型 阻尼比无阻尼自然频率 3.3 二阶系统的瞬态响应 哈尔滨工业大学 机电工程学院 说 明：一般控制系统。 微分方程： 传递函数： 特征参数：无阻自然频率n ，阻尼比 。 n 称为无阻尼固有频率,称为阻尼比,它们是二阶系 统本身固有的与外界无关的的特征参数 。 一、 二阶系统分析 3.3 二阶系统的瞬态响应 哈尔滨工业大学 机电工程学院 部分分式法对上式展开，可能有三种情况。 显然与 取值有直接关系 3.3 二阶系统的瞬态响应 哈尔滨工业大学 机电工程学院 令传递函数特征多项式为0，得： 解特征方程，可得特征根： 二阶系统的特征根因 的不同而不同。
12、可分四 种情况进行说明。 二阶系统方程特征根的讨论： a) 0 1 j 0 s1s2 系统过阻尼特征根为两个 不相等的负实根，系统传递函 数的极点是一对位于复平面s 的负实轴上。 3.3 二阶系统的瞬态响应 哈尔滨工业大学 机电工程学院 根据以上分析,得二阶系统极点分布图如下： 3.3 二阶系统的瞬态响应 哈尔滨工业大学 机电工程学院 二、二阶系统的单位脉冲响应 定 义：以单位脉冲函数(t)为输入的二阶系统输出。 响应求解： ( )( )( )( )=sXsGsXsW io ( )( )1=tLsX i d 特点：输入瞬态；响应由阻尼比来划分。 3.3 二阶系统的瞬态响应 哈尔滨工业大学 机电
13、工程学院 a) 0 1 过阻尼系统 3.3 二阶系统的瞬态响应 哈尔滨工业大学 机电工程学院 当取不同值时，欠阻尼系统的响应曲线是 减幅正弦振荡曲线，且 越小 ，衰减越慢， 振荡频率d 越大。幅值衰减的快慢取决于 *n (1/ *n 为时间衰减常数）。 3.3 二阶系统的瞬态响应 哈尔滨工业大学 机电工程学院 定 义：以单位阶跃函数u(t)为输入的一阶系统输出。 响应求解： 三、 二阶系统的单位阶跃响应 3.3 二阶系统的瞬态响应 哈尔滨工业大学 机电工程学院 根据响应函数的拉氏变换式，有： a) 0 1.5，两个衰减的指数项中，es1t 的衰减要比es2t 快得 多，因此过渡过程的变化以es
14、2t 项起主要作用。 3.3 二阶系统的瞬态响应 哈尔滨工业大学 机电工程学院 二阶系统单位阶跃响应分析： A 1时，过渡过程为单调上升, 且在= 1时过渡过 程最短。 A= 0.40.8时，振荡适度、过渡过程较短且比= 1 时更 短。 控制系统设计所需的 理想参数 A决定过渡过程特性的是响应的瞬态响应部分；合适的 参数n和决定了合适的过渡过程。 3.3 二阶系统的瞬态响应 哈尔滨工业大学 机电工程学院 3.4 二阶系统的时域分析性能指标 教学内容 哈尔滨工业大学 机电工程学院 1) 相关约定： A阶跃输入产生容易，基于其响应系统可求得对任何 输入的响应。 A实际输入与阶跃输入相似，而且阶跃输
15、入是实际中 最不利的输入情况。 系统性能指标根据系统对单位阶跃输入的响应来 界定，原因如下： 2) 欠阻尼二阶系统响应性能指标： A上升时间tr； A峰值时间tp；A最大超调量Mp； A调整时间ts； A振荡次数N； 3.4 二阶系统响应的性能指标 哈尔滨工业大学 机电工程学院 a) 上升时间tr 响应曲线第一次达到 稳态值所需的时间定义 为上升时间。 由图可知，当tt r时 ，xo(t r)1，由单位阶跃 响应的表达式得： t 0 xou t rt pt s M p 1 0.9 0.1 3.4 二阶系统响应的性能指标 哈尔滨工业大学 机电工程学院 即： 可得： 令： 上升时间是输出第一次达 到稳态值的时间，故取： 3.4 二阶系统响应的性能指标 哈尔滨工业大学 机电工程学院 b) 峰值时间 tp 响应曲线达到第 一个峰值所需要 的时间定义为峰 值时间。 令： 则： 依定义，取：则： t 0 xou t rt pt s M p 1 0.9 0.1 3.4 二阶系统响应的性能指标 哈尔滨工
