自动控制原理第6章_线性系统的校正方法解析

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1、wwl 国 家 精 品 课 程 自动控制原理 Principles of Automatic ControlPrinciples of Automatic Control 主讲人： 王 万 良 1 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 导 读 为什么要介绍本章? 前面讨论了系统分析的基本方法。系统分析的目的是为了设 计一个满足要求的控制系统，当现有系统不满足要求时，需要 找到如何改善系统性能的方法，这就是系统的校正。 本章主要讲什么内容? 本章介绍控制系统的校正方法。先介绍控制系统设计的一般 步骤，阐明系统校正在系统设计中的地位和作用。然后着重介 绍基于频率法的超前、迟后、迟后超

2、前分析法校正方法， 介绍期望特性法的基本思想，着重介绍工程上应用广泛的按最 佳二阶系统和典型三阶系统设计的工程设计方法。 第6章 线性系统的校正方法 2 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 系统 （机械，电气， 过程等） 建模方法 机理或实验 数学模型 （Tf, Ss, Zpk) 性能分析 稳定性、 动态性能、 鲁棒性等 若性能 不满足要求 对系统进行校正 校正方法（控制器设计方法） 滞后-超前、PID、LQ最优等 第6章 线性系统的校正方法 3 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 第第6 6章章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 6.1 控制系统校正的概念

3、 6.2 超前校正 6.3 滞后校正 6.4 滞后-超前校正 6.5 串联校正的综合法 6.6 Simulink在控制系统仿真中的应用 4 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 6.1 控制系统校正的概念 6.1.1 控制系统的设计步骤 6.1.2 校正的概念与校正方案 6.1.3 校正方法 5 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 6.1.1 控制系统的设计步骤 （1）拟定性能指标 （2）初步设计 1）根据设计任务和设计指标，初步确定比较合理的设计方案， 选择系统的主要元部件，拟出控制系统的原理图。 2）建立所选元部件的数学模型，并进行初步的稳定性分析和动态性能分

4、析。 一般来说，这时的系统虽然在原理上能够完成给定的任务， 但系统的性能一般不能满足要求的性能指标。 3）对于不满足性能指标的系统，可以在其中再加一些元件， 使系统达到给定的性能指标。 4）分析各种方案，选择最合适的方案。 （3）原理试验 （4）样机生产 6 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 6.1.2 校正的概念与校正方案 在已有系统中加入一些参数和结构可以调整的装置，即校正 装置，改变系统的传递函数，改变系统的动态特性。 校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元件 ，使系统满足给定的性能指标。 初步设计出的系统一般来说是不满足性能指标要求的。 7 自动控制原理国

5、家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 (1) 串联校正 为校正环节的传递函数。 校正前系统的闭环传递函数 校正后系统的闭环传递函数为 8 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 (2) 并联校正 校正前，系统的闭环传递函数为 并联校正后，系统的闭环传递函数为 9 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 （3）反馈校正 校正前，系统的闭环传递函数为 反馈校正后，系统的闭环传递函数为 10 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 （4）前馈校正 11 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 6.1.3 校正方法 确定了校正方案以后，下面的问题就是如何

6、确定校正装置的 结构和参数。目前主要有两大类校正方法：分析法与综合法。 分析法又称为试探法。这种方法是把校正装置归结为易于实 现的几种类型。例如，超前校正、滞后校正、滞后超前校 正等，它们的结构是已知的，而参数可调。 综合法又称为期望特性法。它的基本思想是按照设计任务所 要求的性能指标，构造期望的数学模型，然后选择校正装置 的数学模型，使系统校正后的数学模型等于期望的数学模型。 系统的校正可以在时域内进行，也可以在频域内进行。本章 介绍频域设计方法。用频域法进行校正比较简单，但频域法 的设计指标是间接指标。 12 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 6.2.1 超前校正及其特性

7、 6.2 超前校正 13 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 20log a 10log a a=10, T=1 1 0.1 14 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 (1) 最大补偿相角 只与a有关。这一点对于超前校正的设计是相当重要的 。 15 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 a=100, T=1 a=20, T=1 a=10, T=1 a=4, T=1 40db 20db 30db 14db 16 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 (2)PD调节器 如果超前校正环节的惯性较小，则传递函数可近似为一阶微分环节，即 17

8、自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 （1）设计指标 依据的不是时域指标而是频域指标。通常采用相角 裕量等表征系统的相对稳定性，用开环截止频率 表征系统的快速性。 当给定的指标是时域指标时，首先需要转化为频域指 标，才能够进行频域设计。 6.2.2 用频域法确定超前校正参数 18 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 （2）一般设计步骤 1） 根据给定的稳态指标，确定系统的开环增益K。因为超前校正不改 变系统的稳态指标，所以第一步仍然是先调整放大器，使系统满足 稳态性能指标。 2） 利用1）求得的K，绘制系统的伯德图。 3） 在伯德图上量取未校正系统的相位裕量和幅值

9、裕量，并计算为使 相位裕量达到给定指标所需补偿的超前相角 4） 取 即所需补偿的相角由超前校正装置来提供。 5）使超前校正装置的最大超前相角出现在校正后系统的截止频率 6）由 计算参数T 7）校验指标：绘制系统校正后的伯德图，检验是否满足给定的性能指标。 19 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 解 1）根据给定的稳态指标，确定符合要求的开 环增益K。本例要求在单位斜坡输入信号作用下 , 例6.1 设控制系统如图所示。若要求系统在单位斜坡输入信号作用下，位置 输出稳态误差，开环系统截止频率。相角裕度 幅值裕度 说明校正后的系统仍应是1型系统，因为 ，所以应有 ，取K=10。 。

10、试选择超前校正参数。 2） 绘制原系统的伯德图如图所示。 20 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 例6.1 未校系统的伯德图 21 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 3) 相角裕量也可以由计算得到 4) 做 直线与未校正系统对数幅频特性曲线相交于 ,取 满足的要求。 5）超前校正的传递函数为 22 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 例6.1 校正环节的伯德图 23 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 例6.1 校正前、后系统的伯德图 24 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 例6.1 校正前、后系统的单位阶跃

11、响应曲线 25 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 例6.1校正后系统的单位斜坡响应曲线 26 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 （1）无源超前校正网络 6.2.3 超前校正装置 27 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 （2）有源超前校正网络 1）PD控制器： 28 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 2）带惯性的PD控制器 29 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 6.3.1 滞后校正及其特性 6.3 滞后校正 30 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 具有相位滞后，相位滞后会给系统特性带来不

12、良影响。 措施一：使滞后校正的零极点靠得很近，使之产生的滞后相角 很小，这是滞后校正零极点配置的原则之一； 措施二：使滞后校正零极点靠近原点，尽量不影响中频段，这 是滞后校正零极点配置的原则之二。 31 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 从幅频特性看出：滞后校正的高频段是负增益，对系统中高频噪 音有削弱作用，增强抗扰能力。 利用滞后校正的低通滤波所造成的高频衰减特性，降低系统的截 止频率，提高系统的相位裕度，以改善系统的暂态性能，这是滞 后校正的作用之一。 “超前校正”是利用超前网络的超前特性,但“滞后校正”并不是利 用相位的滞后特性，而是利用其高频衰减特性 。 32 自动控

13、制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 如果在滞后校正网络后串联一个放大倍数为 的放大器，则对 数幅频特性变为如图7.17所示，而相频特性不变。 这时中高频增益为0db，因此滞后校正不影响系统的中高频特 性，但低频增益增加了20lg dB， 滞后校正利用这一特性，提高了系统的稳态精度，而又不改变 系统暂态性能，这是滞后校正的作用之二。 系统串联滞后校正环节后，在保证暂态性能不变的前提下，允 许把开环增益提高 倍，而不是它本身能把开环增益提高。 33 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 3）在原系统的伯德图上量取 6.3.2 用频率法确定滞后校正参数 1）按稳态性能指标要求

14、的开环放大系数绘制 未校正系统的伯德图。 2）在原系统的伯德图上找出相角为 的频率作为校正后系统的截止频率 的分贝值， 并令 由此确定参数a (a1) 4）取 并由a求参数T 5）绘制校正后系统的伯德图，校验各项性能指标 34 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 例6.2 设控制系统不可变部分的传递函数为 要求： 试确定滞后校正参数a,T 解 1）取K=5使系统满足稳态性能要求。按K=5绘制原系统 伯德图。 35 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 例6.2 未校系统的伯德图 36 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 线，与原系统相频特性曲线交点

15、的横坐标为 作 取 3） 在原系统伯德图上量得 由 得a=0.1。 2） 4） T=125 滞后校正的传递函数为 验证系统的性能要求。 5） 37 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 例6.2 校正前、后系统的伯德图 38 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 例6.2 校正后系统的单位斜坡响应曲线 39 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 6.3.3 滞后校正装置 （1）无源滞后校正网络 为了满足传递函数的推导条件，一般在滞后校正网络后串接一 个运算放大器，起隔离作用。 40 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 （2）有源滞后校正网络 1）滞后校正：采用运算放大器的有源滞后校正网络的一种实现 41 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 2）PI控制器：采用运算放大器的有源滞后校正网络的另一种实现 42 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所