《南京财经大学大二第二学期概率论相关知识第六章：参数估计解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《南京财经大学大二第二学期概率论相关知识第六章：参数估计解析（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章 参数估计 点估计 估计量的评选标准 区间估计 正态总体参数的区间估计 6.2 6.1 点估计 一、参数估计的概念 定义 设X1， ， Xn是总体X的一个样本，其分 布函数为F(x; ), 。其中为未知参数, 为参数 空间, 若统计量g(X1， ， Xn)可作为的一个估计, 则称其为的一个估计量，记为 注：F(x;)也可用分布律或密度函数代替. 若x1， ， xn是样本的一个观测值。 由于g(x1， ， xn) 是实数域上的一个点， 现用它来估计， 故称这种估计为点估计。 点估计的经典方法是矩估计法与极大似然估 计法。 二、矩估计法（简称“矩法”） 关键点：1.用样本矩作为总体同阶矩的估
2、计，即 2.约定：若 是未知参数的矩估计，则g()的 矩估计为g( ), 例1：设X1， ， Xn为取自总体B(m,p),的样本， 其中m已知，0p0为一给定实数。 求p=PX0未知，求参数 的极大似然估计。 6.2 估计量的评选标准 一、一致性 例1.设 已知00,a+b=1,统计量 都是E（X）的无偏估计，并求a,b使所得统计量最有效 6.3 区间估计 一、概念 定义： 设总体X的分布函数F(x；)含有未知参 数，对于给定值（0 1),若由样本X1, , Xn 确定的两个统计量 使 则称随机区间 为的置信度为1的置信区间 注：F(x;)也可换成概率密度或分布律。 6.4 正态总体参数的区间
3、估计 1、2已知 /2 /2 1- 可取 (1-) 1- 的置信度为1的置信区间为 注：的1置性区间不唯一。 都是的1置性区间.但=1/2时区间长最 短. 求正态总体参数置信区间的解题步骤： (1)根据实际问题构造样本的函数，要求仅 含待估参数且分布已知； (2)令该函数落在由分位点确定的区间里的概 率为给定的置信度1，要求区间按几何对称或概 率对称； (3)解不等式得随机的置信区间； (4)由观测值及值查表计算得所求置信区间 。 课后习题，解: 已知时,的置信度为1的置信区间为 这里 2、2未知 的1置信区间为 1- 即得 课后习题，解: 未知时,的置信度为1的置信区间为 这里 二、单正态总体方差的置信区间 假定未知， 2的置信度为1的置信区间为 三、双正态总体均值差的置信区间 其中 可解得1- 2 的置信区间 四、双正态总体方差比的置信区间 假定1，2未知 小结
