《2018-2019学年高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.4.1 曲线与方程优质北师大版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.4.1 曲线与方程优质北师大版选修2-1（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4 曲线线与方程 41 曲线线与方程 第三章 圆锥曲线与方程 学习导航 第一章 常用的逻辑用语 学习习 目标标 1.了解曲线线和方程的关系 2理解曲线线与方程的概念(重点) 3掌握用直接法、定义义法、代入法、参数法、交 轨轨法等求方程的方法和步骤骤(难难点) 学法 指导导 1.通过过直线线、圆圆和圆锥圆锥 曲线线与其方程的关系，理 解曲线线上的点与其方程的实实数解的一一对应对应 关系 2通过过直接法等求曲线线的方程，体会直接法等在 求曲线线方程中的应应用. 1.曲线线与方程的概念 一般地，在平面直角坐标标系中，如果某曲线线C(看作满满足某种 条件的点的集合或轨轨迹)上的点与一个二元方程的实实数
2、解建立 了如下的关系： (1)曲线线上点的坐标标都是_； (2)以这这个方程的解为为坐标标的点都在_， 那么,这这条曲线线叫作方程的曲线线，这这个方程叫作曲线线的方程 这这个方程的解 曲线线上 2.求曲线线方程(直接法)的一般步骤骤 (1)建立适当的坐标标系，用_表示曲线线上任意一点M 的坐标标； (2)写出符合条件的点M的集合_； (3)用坐标标表示条件p(M)，列出方程_； (4)化方程f(x，y)0为为最简简形式； (5)说说明以化简简后的方程的解为为坐标标的点都在曲线线上.简记为简记为 ：建系、列式、代换换、化简简、证证明 一般地，步骤骤(5)可以省略不写，如有特殊情况，可以适当说说
3、明，另外也可以省略(2)，直接列出曲线线方程 (x，y) DM|p(M) f(x，y)0 3求曲线线方程的方法 (1)按动动点的特点求轨轨迹方程一般有下列几种方法： 条件直译译法(直接法) 基本思想：根据形成轨轨迹的几何条件和图图形性质质，直接写出 所求动动点坐标满标满 足的关系，即题设题设 中有明显显的等量关系的， 或可用平面几何知识识推出等量关系的，可用直译译法 定义义法 定义义法求轨轨迹有两种类类型，一是若能确定动动点的轨轨迹满满足某 已知曲线线的定义义(如圆圆、椭圆椭圆 、双曲线线、抛物线线等)，则则可根 据曲线线的定义义直接写出轨轨迹方程；二是动动点的轨轨迹与圆锥圆锥 曲线线有关，则
4、则可运用圆锥圆锥 曲线线定义义求出动动点的轨轨迹方程 相关点代入法 基本思想：如果所求轨轨迹中的动动点，随着另一动动点的运动动而 运动动,而另一动动点又在某一条已知曲线线C：f(x，y)0上运动动 此类问题类问题 常设设法利用轨轨迹中的动动点坐标标(x，y)，表示已知 曲线线上的动动点坐标标(x1，y1)，再将它代入已知曲线线C的方程f(x ，y)0即可 参数法 基本思想：有时时很难难直接找出动动点的坐标满标满 足的关系，可借 助中间变间变 量参数，建立动动点坐标标x、y之间间的联联系，然后 消去参数得到曲线线方程使用参数法求轨轨迹方程的关键键是选选 择择恰当的参数和如何消去参数解题题的一般步
5、骤为骤为 ：引入参 数建立参数方程消去参数,得到一个等价的普通方程. 注意：设设立参数的原则则：突出主要矛盾，抓住问题问题 的关键键， 使运算相对简对简 便，通常与圆圆有关的问题问题 ，设设角为为参数；与 过过定点的直线线有关的问题问题 ，与两条互相垂直的直线线有关的问问 题题,设设直线线的斜率为为参数；与动动点有关，与两条直线线或直线线 与曲线线的交点有关的问题问题 ，设设点的坐标为标为 参数 交轨法 在求动点轨迹时，有时会出现要求两动曲线交点的轨迹问题, 这类问题常常通过解方程组得出交点(含参数)的坐标，再消去 参数求出所求轨迹的方程，该法经常与参数法并用 (2)求曲线的方程要注意以下几点
6、，这也是在求轨迹方程时需 要注意的： 坐标系建立的不同，同一曲线的方程也不同 一般地，求哪个点的轨迹方程,就设哪个点的坐标是(x，y), 而不是设成(x1，y1)或(x，y)等 化简简方程化简简到什么程度，课课本没有给给出明确的规规定，一 般指将方程f(x，y)0化成x，y的整式如果化简过简过 程破坏了 同解性，就需要剔除不属于轨轨迹上的点，找回属于轨轨迹而遗遗 漏的点 “轨轨迹方程”是坐标标关系式，是一个方程，有时时要在方程 后根据需要指明变变量的取值值范围围，而“轨轨迹”是点的集合， 是曲线线，是几何图图形故求点的轨轨迹除了写出方程外，还还必 须须指出这这个方程所代表的曲线线的形状、位置、
7、范围围、大小等. 所以说说，求轨轨迹方程和求轨轨迹是有所不同的 1判断正误误(正确的打“”，错误错误 的打“”) (1)在求曲线线方程时时，如果点有了坐标标或曲线线有了方程，则则 说说明已经经建立了平面直角坐标标系( ) (2)求曲线线的方程时时，所建坐标标系不同，则则求得的方程也不同 ( ) (3)化简简方程“|x|y|”为为“yx”是恒等变变形( ) (4)按照直接法求曲线线方程的步骤骤求解出的曲线线方程不用检验检验 ( ) C 解析：把点代入方程检验检验 知点A、C、D成立，B点不成立 3如图图，方程x|y1|0表示的曲线线是( ) 解析：方程可化为为|y1|x0，x0，故选选B. B
8、曲线与方程的概念 (1)如果曲线C上的点的坐标(x，y)都是方程F(x，y)0 的解，那么( ) A以方程F(x，y)0的解为坐标的点都在曲线上 B以方程F(x，y)0的解为坐标的点，有些不在曲线C上 C不在曲线C上的点的坐标不是方程F(x，y)0的解 D坐标不满足F(x，y)0的点不在曲线C上 D (2)“以方程f(x，y)0的解为为坐标标的点都在曲线线C上”是“曲 线线C的方程是f(x，y)0”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 B 解析 (1)条件中曲线线C上的点的坐标标(x，y)都是方程F(x，y) 0的解满满足定义义中的纯纯粹性，但是以方
9、程的解为为坐标标的 点是否都在曲线线上，这这是无法判断的故D正确 (2)根据曲线线方程的概念，“曲线线C的方程是f(x，y)0”包含 “曲线线C上的点的坐标标都是这这个方程f(x，y)0的解”和“以 方程f(x，y)0的解为为坐标标的点都在曲线线C上”的两层层含义义， 可知是必要不充分条件 方法归纳归纳 解决此类问题类问题 要从两方面入手：(1)曲线线上的点的坐标标都是 这这个方程的解，即直观观地说说“点不比解多”称为纯为纯 粹性；(2) 以这这个方程的解为为坐标标的点都在曲线线上，即直观观地说说“解不 比点多”，称为为完备备性，只有点和解一一对应对应 ，才能说说曲线线 是方程的曲线线，方程是
10、曲线线的方程 1.设设方程f(x，y)0的解集非空，如果命题题“坐标满标满 足方程f (x，y)0的点都在曲线线C上”是不正确的，则则下列命题题正确 的是( ) A坐标满标满 足方程f(x，y)0的点都不在曲线线C上 B曲线线C上的点的坐标标都不满满足方程f(x，y)0 C坐标满标满 足方程f(x，y)0的点有些在曲线线C上，有些不在 曲线线C上 D一定有不在曲线线C上的点，其坐标满标满 足f(x，y)0 D 解析：本题题考查查命题题形式的等价转换转换 所给给命题题不正确， 即 “坐标满标满 足方程f(x，y)0的点不都在曲线线C上”是正确的 “不都在”包括“都不在”和“有的在，有的不在”两种
11、情 况，故A、C错错，B显显然错错 方程与曲线的判断 方法归纳归纳 (1)判断方程表示什么曲线线，必要时时要对对方程适当变变形，变变形 过过程中一定要注意与原方程等价，否则变则变 形后的方程表示的 曲线线就不是原方程的曲线线 (2)判断点是否在方程所表示的曲线线上，只需将点的坐标代入 方程，若方程成立，则点在曲线上；若方程不成立，则点不 在曲线上 C 求轨迹方程 设圆C：(x1)2y21，过原点O作圆的任意弦，求所 作弦的中点的轨迹方程 方法归纳归纳 求轨轨迹方程关键键是建立恰当的坐标标系(已给给的不需建系)， 常见见的建系方法有： 以已知定点为为原点； 以已知定直线为线为 坐标轴标轴 (x轴
12、轴或y轴轴)； 以已知线线段所在的直线为线为 坐标轴标轴 (x轴轴或y轴轴)，以已知线线 段的中点为为原点； 以已知互相垂直的两定直线为线为 坐标轴标轴 ； 让让尽量多的已知点在坐标轴标轴 上 总总之一句话话：遵循垂直性和对对称性原则则 3.已知在直角三角形ABC中，角C为直角，点A(1，0)，点 B(1，0)，求满足条件的点C的轨迹方程 求曲线2y23x30与曲线x2y24x50的公 共点 两曲线的交点问题 方法归纳归纳 曲线线与曲线线的交点问题问题 需要解方程组组 4已知直线线l：yxb与曲线线C：y有两个公共点，求b的 取值值范围围 易错错警示 因不注意方程等价变变形或忽略隐隐含条 件而致误误 (2014安阳高二检测检测 )已知点Q(2，0)和圆圆x2y21， 动动点M到圆圆O的切线长线长 等于圆圆O的半径与|MQ|的和，求动动点 M的轨轨迹方程 错错因与防范 (1)本例易对对方程平方后，忽略去掉增解而 致误误 (2)求曲线线方程要注意两个等价：一是所列方程与题题目要求 是否等价；二是对对方程化简变简变 形是否等价变变形 5已知等腰三角形的顶点是A(4，2)，底边一个顶点是B(3， 5)，求另一个顶点C的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么？ 技法导导学消参法求轨轨迹方程
