数字信号处理14讲述

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1、第8章 数字滤波器结构 l原则上，可以用卷积和来实现LTI离散时间系 统。 l对一个IIR有限维系统，这种方法并不实用， 因为该系统的冲激响应是无限长度的。 l然而，IIR有限维系统的直接实现是实用的。 数字滤波器结构 数字滤波器结构 l数字滤波器可以用软件或硬件实际实现，这取 决与应用。 l在这两种实现方式中，信号变量和滤波器的系 数都不可能表示为无限精度的。 数字滤波器结构 l然而，由于使用有限精度计算，不论使用基于 差分方程或是有限卷积和都不能提供令人满意 的性能。 l因此，出于实际的要求需要有另一种实现的方 法并选择在有限精度运算的条件下提供令人满 意的性能的实现结构。 数字滤波器结构

2、 l基本结构单元互连所构成的结构表示，是以硬 件或软件实现LTI数字滤波器的第一步。 l结构表示提供了相关中间变量与输入-输出信 号的关系，而这种关系是实现的关键。 8.1 框图表示 l为了实现LTI数字滤波器，有必要用可计算算 法来描述输入-输出关系。 l为了形象化说明可计算算法的意思，考虑因果 一阶LTI数字滤波器，如下图所示 8.1 框图表示 8.1 框图表示 8.1 框图表示 l在计算过程的每一步，都需要知道前一步计算 的输出样本值(输出的延迟值)、当前的输入样 本值和前一个输入样本值(输入的延迟值). l所以，一阶差分方程式就是一种有效的了计算 算法。 8.1 框图表示 8.1.1

3、基本结构单元 lLTI数字滤波器的可计算算法可以用表示单位 延迟、乘法器、加法器和节点这些基本结构单 元构成的框图方便地表示。 8.1 框图表示 框图表示法的好处 l(1)通过观察法可以很容易地写出计算算法 l(2)通过分析框图可以很容易地确定输出和输 入之间的关系 l(3)可以很容易地通过调整某个框图得到产生 不同可计算算法的“等效”框图 l(4)很容易确定硬件的需要 8.1 框图表示 l(5)利于从传输函数所生成的框图表示来直接 得到多种“等效”表示。 8.1 框图表示 l以输入信号的和的形式写出每个加法器的输出 信号表达式，从而生成一组方程，该方程组一 所有内部信号来关联滤波器的输入和输

4、出信号 。 l消除不需要的内部变量后，就得到了用输入信 号和滤波器参数(乘法器系数)表示的输出信号 表达式。 8.1 框图表示 l例：分析下图所示的级联格型数字滤波器结构 8.1 框图表示 8.1 框图表示 8.1 框图表示 8.1 框图表示 8.1.3 无延迟回路问题 l对于数字滤波器结构的物理实现来说，框图表 示中必须排除无延迟回路。 l下图给出了一个典型的无延迟回路 8.1 框图表示 8.1 框图表示 l然而，由于在数字机器中进行所有算术运算需 要有限时间，这实际上是不可实现的。 l已提出一种简单的基于图论的方法可以检测出 在一个任意的数字滤波器结构中是否存在无延 迟回路，也有方法可以在

5、不改变整体输入和输 出之间关系的情况下，找到并消除这些回路。 8.1 框图表示 8.1 框图表示 8.1 框图表示 8.1 框图表示 8.1.4 典范和非典范结构 l若在框图表示中延迟的数量等于差分方程的阶 数(即传输函数的阶数)，就称这种数字滤波器 结构为典范结构。 l否则，称为非典范结构。 8.1 框图表示 8.1 框图表示 8.2 等效结构 l若两个滤波器有着相同的传输函数，则定义它 们的结构是等效的。 l我们会介绍一些生成等效结构的方法。 l然而，有一种相当简单的方法通过转置运算从 一个给定的实现产生出相应的等效结构。 转置运算 l(1)倒转所以路径 l(2)把节点换成加法器，把加法器

6、换成节点 l(3)交换输入节点和输出节点 8.2 等效结构 l例：转置运算如下图所示 8.2 等效结构 l重绘的转置结构 l生成等效结构的其它方法都是基于各自结构的 特定算法。 8.2 等效结构 l几乎有着无数的等效结构来实现同一个传输函 数。 l但不可能生成所有这些实现。 l这里仅限于讨论一些常用的结构。 8.2 等效结构 l在无限精度运算的条件下，数字滤波器任意给 定的实现和其他等效结构表现完全相同。 l然而，实际中，由于有限字长的限制，某种特 定的实现与其他等效实现可能表现不同 8.2 等效结构 l因此，在有限字长条件下，选择具有良好量化 特性的实现结构非常重要。 l得到这样结构的一种方

7、法是先确定多种等效结 构，分析每一种结构的有限字长效应，最后选 出具有最小灵敏度的那一个。 8.2 等效结构 l在某些情况下，有可能生成在构造上具有良好 量化特性的结构。 l这种量化效用的分析将在后面讨论。 l在本章中，我们只讨论一些简单实现，它们对 于许多应用已经足够了。 8.2 等效结构 8.3 基本FIR数字滤波器结构 8.3.1 直接型结构 lN阶FIR滤波器要用N+1个系数描述，通常需要 N+1个乘法器和N个两输入加法器来实现。 l 在结构中，乘法器的系数正好是传输函数的 系数，因此，此结构称为直接型结构。 8.3 基本FIR数字滤波器结构 l直接型FIR滤波器可以很容易地通过卷积和

8、来 生成，下图为N=4时的情况。 8.3 基本FIR数字滤波器结构 8.3 基本FIR数字滤波器结构 l上面展示的直接型结构的转置为 l这两种直接型结构相对于延迟来说都是典范的 。 8.3 基本FIR数字滤波器结构 8.3.2 级联型结构 8.3 基本FIR数字滤波器结构 8.3 基本FIR数字滤波器结构 8.3.3 多相FIR结构 8.3 基本FIR数字滤波器结构 8.3 基本FIR数字滤波器结构 8.3 基本FIR数字滤波器结构 8.3 基本FIR数字滤波器结构 8.3 基本FIR数字滤波器结构 8.3 基本FIR数字滤波器结构 8.3 基本FIR数字滤波器结构 8.3 基本FIR数字滤波

9、器结构 8.3 基本FIR数字滤波器结构 l下图为一个长度为9的FIR滤波器的典范三支多 相实现 8.3 基本FIR数字滤波器结构 8.3.4 线性相位FIR结构 8.3 基本FIR数字滤波器结构 8.3 基本FIR数字滤波器结构 8.3 基本FIR数字滤波器结构 l注意：长度为7的1型线性相位FIR滤波器结构 要求4个乘法器，而用直接型实现需要7个乘法 器。 8.3 基本FIR数字滤波器结构 l注意：长度为8的2型线性相位FIR滤波器结构 要求4个乘法器，而用直接型实现需要8个乘法 器。 l相同的节省也可以在具有反对称冲激响应的3 型和4型线性FIR滤波器中获得。 8.3 基本FIR数字滤波

10、器结构 8.3.5 抽头延迟线 l在一些应用中，例如声乐处理，需要采用形如 下图所示的FIR滤波器结构。 8.3 基本FIR数字滤波器结构 8.3 基本FIR数字滤波器结构 l这种结构通常称为抽头延迟线。 l第三张PPT所示的直接型FIR结构可以视为一 类特殊的抽头延迟线，它在每个单位延迟后都 有一个抽头。 8.3 基本FIR数字滤波器结构 8.4 基本IIR数字滤波器结构 8.4 基本IIR数字滤波器结构 lN阶IIR数字滤波器的传输函数是用2N+1个不 同的系数描述的，并且通常需要2N+1个乘法 器和2N个两输入加法器来实现。 l直接型IIR滤波器：乘法器的系数等于传输函 数的系数的滤波器

11、结构。 8.4 基本IIR数字滤波器结构 8.4 基本IIR数字滤波器结构 8.4 基本IIR数字滤波器结构 8.4 基本IIR数字滤波器结构 8.4 基本IIR数字滤波器结构 8.4 基本IIR数字滤波器结构 l其他一些非典范的直接型结构可以通过简单的 框图变换得到，如下图。 8.4 基本IIR数字滤波器结构 l观察下图的直接型结构，在节点 和节点 的信号变量是相同的，因此顶部的两个延迟可 以共享。 1 8.4 基本IIR数字滤波器结构 l同样，在节点 和节点 的信号变量是相同 的，可以共享中间的两个延迟。 l以此类推，底部的两个延迟也可以共享。 l所以 延迟的共享将延迟的总数减少到3个，这

12、 样就得到了下一页所示的典范型结构以及它的 转置结构。 2 8.4 基本IIR数字滤波器结构 l从上图可以很明显看出N阶IIR传输函数的直接 型实现的结构。 8.4 基本IIR数字滤波器结构 8.4 基本IIR数字滤波器结构 l通过不同的极零点多项式配对可以得到不同的 级联实现的例子如下图。 8.4 基本IIR数字滤波器结构 l通过改变节的次序得到的不同级联实现的例子 如下图 8.4 基本IIR数字滤波器结构 8.4 基本IIR数字滤波器结构 8.4 基本IIR数字滤波器结构 8.4 基本IIR数字滤波器结构 8.4 基本IIR数字滤波器结构 8.4 基本IIR数字滤波器结构 8.4 基本II

13、R数字滤波器结构 8.4 基本IIR数字滤波器结构 l3阶IIR传输函数的两种基本的并联实现如所示 ： 8.4 基本IIR数字滤波器结构 8.4 基本IIR数字滤波器结构 l其对应的并联型实现为 8.4 基本IIR数字滤波器结构 8.4 基本IIR数字滤波器结构 8.5 用MATLAB实现基本结构 8.5 用MATLAB实现基本结构 8.5 用MATLAB实现基本结构 8.5 用MATLAB实现基本结构 l注意：一个FIR传输函数可以被看成IIR传输函 数，这个IIR传输函数的分子为常数或是单位1 ，分母为描述FIR传输函数的多项式。 8.5 用MATLAB实现基本结构 l并联型和并联型可分别由函数residue和 residuez实现。 lProgram6_2使用上面两个函数。