《福建省福清市2017届高考数学二轮复习 专题三 三角函数、解三角形及平面向量 第二讲 平面向量》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省福清市2017届高考数学二轮复习 专题三 三角函数、解三角形及平面向量 第二讲 平面向量（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二讲 平面向量 平面向量 (1)平面向量的实际背景及基本概念 了解向量的实际背景. 理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义. 理解向量的几何表示. (2)向量的线性运算 掌握向量加法、减法的运算,理解其几何意义. 掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义. 了解向量线性运算的性质及其几何意义. (3)平面向量的基本定理及坐标表示 了解平面向量的基本定理及其意义. 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. 会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算. 理解用坐标表示的平面向量共线的条件. (4)平面向量的数量积 理解平面向量数量积的含义及其物理意义. 了解平面向量的数量积与向量投
2、影的关系. 掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算. 能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关 系. (5)向量的应用 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题. 会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题. z z z z z z z z zz zZ 考点1考点2考点3考点4 z z 考点1考点2考点3考点4 考点1考点2考点3考点4 z z 考点1考点2考点3考点4 例2(1)设单位向量m=(x,y),b=(2,-1).若mb,则|x+2y|= . (2)向量(a+b)与a垂直,且|b|=2|a|,则a与b的夹角为 . 解析:(1)因为mb,所以m
3、b=2x-y=0. 又m为单位向量,所以x2+y2=1. 由2x-y=0,x2+y2=0,解得x=55,y=255或x=-55,y=-255, 所以|x+2y|=5. (2)(a+b)a=0,所以ab=-a2,设a与b的夹角为,则cos =ab|a|b|=- 12,所以夹角为120. 答案:(1)5 (2)120 z z 考点1考点2考点3考点4 考点1考点2考点3考点4 z z 考点1考点2考点3考点4 例3015广东惠州第三次调研,11)已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),且ab,则实数x= . 解析:a=(x-1,2),b=(2,1),且ab, ab=2(x-1)+2=0,解得x
4、=0. 答案:0 z z 考点1考点2考点3考点4 考点1考点2考点4考点3 z z 考点1考点2考点4考点3 例4已知O是锐角ABC的外接圆圆心,tan A=22,若 cosBsinCAB+cosCsinBAC=2mAO,则m= . 解析:设a,b,c分别为内角A,B,C的对边,由tan A=22,得A为锐角,且sin A=33,cos A=63. cosBsinCAB+cosCsinBAC=2mAO, cos2Bsin2Cc2+cos2Csin2Bb2+2cosBcosCsinBsinCbccos A=4m2R2(R为 ABC外接圆的半径). 由正弦定理得cos2B+cos2C+2cos Bcos Ccos A=m2, cos C=-cos(B+A)=sin Asin B-cos Acos B=33sin B-63cos B, 代入并化简得m2=13,由已知得m0,m=33. 答案:33 z z 考点1考点2考点3考点4 考点1考点2考点3考点4 z 12 12 z 12 12 z 12
