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1、复习：1.Z变换的定义 2.滞后定理： 第四章 计算机控制系统的数学描述及 Z传递函数 差分方程 Z传递函数 离散系统的框图变换 3. 超前定理 4.1、2 线性离散系统和差分方程的解 一.离散系统 y(kT)=Tx(kT) T. :映射；传递函数；算法 1.含义 例如： y(kT)=-y(kT-T)+x(kT)-x(kT-T) 2.种类 线性定常离散系统 二. 差分方程 1.差分定义 （1）向前差分 一阶向前差分： 二阶向前差分： （2）向后差分 一阶向后差分： 二阶向后差分： 2. 离散系统差分方程形式 注意：n 阶； n-m=d,输出相对于输入有d拍延迟。 后向差分与前向差分。 物理意义
2、：采样系统某时刻的输出值， 由当前与过去时刻的输入值及过去时刻的 输出值共同决定。 3. 由微分导出差分 (1)一阶差分： 例：一阶微分方程： 对应的一阶差分方程： 注意:T为采样周期。 （2）二阶差分 四. 差分方程的解法 经典解法 递推法(迭代法) Z变换法 （理解） （掌握） （掌握） 1. 经典解法 差分方程的解 =齐次方程的通解（瞬态解） +非齐次方程的特解。 齐次方程： 特征方程 特征根: pi(i=1,2,3n) 差分方程的通解： （1）无重根时： 系数Ai由初值条件决定。 （2）有重根时: p为q阶重根。 非齐次方程的特解形式由试探法确定。 2. 迭代法 已知x(kT)和初值y
3、(0)，令k=1,2,3,逐步求出 各采样时刻的输出序列y(T), y(2T)， . 例：教材例4.2 y(-1)=x(-1)=0 3. Z变换法 步骤： (1)对差分方程求Z变换； (2)利用初始条件代入差分方程求出初值， 代入Z变换式; (3)整理出Y(z); (4)使用Z反变换由Y(z)求取y(kT). 注意：使用超前定理时初值的表达及求法。 例： 当k0时，f(k)=0 解：输入为单位阶跃序列 （1）Z变换： （2）代入初值： f(0)=f(1)=0 解得: c=2, b1=b2= -1 （3）求出F(z)的表达式 （4）求出 f(kT)=Z-1F(z) 技巧： 有初值使用前向差分形式
4、， 无初值使用后向差分。 4.3 Z传递函数 一. Z传递函数的定义 2讨论： （1）G(z)取决于描述离散系统的差分方程， 反映了系统的固有特性； （2）R(z)是r(t)经实际采样开关后r(kT)的Z变换； 1. 定义:在零初始条件下 （掌握） (3)系统Z传递函数的Z反变换, 就是系统的 单位脉冲响应序列. （4）输入端没有采样开关的情况： 两端取Z变换 当输入端没有采样开关时，由于不能 分离出R(z), 不存在Z传递函数。 二 Z传递函数的求法 1由差分方程求Z传递函数 在零初始条件下两边取Z变换 （会用） Z传递函数 特征方程 注意平移定理的使用。 （掌握） 例：求Z传递函数 解：
5、表3.2（3、4项） 2脉冲传递函数与单位脉冲响应序列的相互转换 v脉冲传递函数可看作是系统输入为单位脉冲时，它的 脉冲响应的z变换 v已知连续传递函数G(s)，脉冲传递函数G(z)求取步骤 ： -对G(s)作拉普拉斯反变换，求得脉冲响应 -对g(t)采样，求得离散系统脉冲的响应为 -对离散脉冲响应作z变换，即得系统的脉冲传递函数 三、由脉冲传递函数求差分方程 v已知脉冲传递函数，z反变换可求得相应的差分 方程。 v控制器软件编程实现时，由脉冲传递函数求差 分方程很重要。 Z反变换 小结： 1差分方程的解法 递推法 Z的正反变换法 求法： （1）由差分方程求Z 传递函数 （2）查表法： 复习P61P72，预习P72-P83，习题：4.4; 4.5 （掌握） （掌握） （掌握） （会用） 2 Z传递函数 定义：
