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1、第六章 数字PID及其改进算法 检测与控制技术 课时授课计划 提 纲 课 程 内 容 精 品 课 程 第六章 数字PID及其改进算法 课题： 第6章 数字PID及其改进算法 6.1 PID控制及作用 6.2 离散化的方法 6.3 数字PID及其算法 6.4 标准PID算法的改进 6.5 PID调节器参数的整定 6.6 纯滞后补偿控制技术 6.7 串级控制技术 6.8 其它常用的控制方法 目的与要求： 了解和掌握数字PID 控制算法、PID 调节器参数的整定。 课 时 授 课 计 划 第六章 数字PID及其改进算法 重点与难点： 重点：数字PID 控制算法、PID 调节器参数的整定。 难点：标准
2、PID 算法的改进。 课堂讨论： 为什么要对标准PID 算法进行改进？ 现代教学方法与手段： 微型计算机测控技术网络课程 PowerPoint 复习（提问）： 数字PID 控制算法两种数学模型是什么？ 课 时 授 课 计 划 第六章 数字PID及其改进算法 6.1 PID控制及作用 6.1.1 比例调节器 6.1.2 比例积分调节器 6.1.3 比例积分微分调节器（PID） 6.2 离散化的方法 6.2.1 差分变化法 6.2.2 零阶保持器法 6.2.3 双线性变化法 6.3 数字PID及其算法 6.3.1 位置式PID控制算法 6.3.2 PID增量式控制算法 6.4 标准PID算法的改进
3、 6.4.1 “饱和”作用的抑制 课 程 提 纲 第六章 数字PID及其改进算法 6.4.2 不完全微分PID算法 6.4.3 微分先行PID算法 6.4.4 带死区的PID控制 6.4.5 给定值突变时对控制量进行阻尼的算法 6.5 PID调节器参数的整定 6.5.1 凑试法确定PID调节参数 6.5.2 实验经验法确定PID调节参数 6.6 纯滞后补偿控制技术 6.6.1 纯滞后补偿算法 6.6.2 纯滞后补偿环节的数字控制器 课 程 提 纲 第六章 数字PID及其改进算法 6.8 其它常用的控制方法 6.8.1 比值控制 6.8.2 选择性控制 思考题与习题：P229 课 程 提 纲 第
4、六章 数字PID及其改进算法 6.1 PID控制及作用 PID调节器是一种线性调节器，这种调节器是将设定值r（t ）与输 出值c（t）进行比较构成控制偏差 e（t）r（t）c（t） 将其按比例、积分、微分运算后，并通过线性组合构成控制量， 如图所 示，所以简称为P（比例）、I（积分）、D（微分）调节器。 模拟PID调节器控制系统框图 课 程 内 容 1 6.1.1 比例调节器 1.比例调节器的表达式 2.比例调节器的响应 比例调节器对于偏差阶跃变 化的时间响应如图所示。 比例调节器对于偏差e是即 时反应的，偏差一旦产生，调节 器立即产生控制作用使被控量朝 着偏差减小的方向变化，控制作 用的强弱
5、取决于比例系数Kp的大 小。 Kp比例系数； u0是控制量的基准，也就是e0时的一种控制作 用 P调节器的阶跃时间响应 课 程 内 容 2 第六章 数字PID及其改进算法 2.比例调节器的特点 简单、快速，有静差。 6.1.2 比例积分调节器 1.比例积分调节器的表达式 2.比例调节器的响应 PI调节器对于偏差的阶跃响应如图所示。 可看出除按比例变化的成分外，还带有累计 的成分。只要偏差e不为零，它将通过累计作 用影响控制量u，并减小偏差，直至偏差为零， 控制作用不在变化，使系统达到稳态。 TI积分时间常数 PI调节器的阶跃响应 课 程 内 容 3 第六章 数字PID及其改进算法 6.1.3
6、比例积分微分调节器（PID） 1.比例积分微分调节器（PID）表达 式 2.比例积分微分调节器（PID）的响 应 理想的PID调节器对偏差阶跃变 化的响 应如图所示。 它在偏差e阶跃变化的瞬间tt0 处有一 冲击式瞬时响应，这是由附加的微分 环节引 起的。 3.微分环节的作用 其控制规律为 TD微分时间 （6-3） 课 程 内 容 4 第六章 数字PID及其改进算法 它对偏差的任何变化都产生控制作用ud以调整系统输 出，阻 止偏差的变化。偏差变化越快, ud越大，反馈校正量则越大。 故微分 作用的加入将有助于减小超调，克服振荡，使系统趋于稳定。 4. PID调节器与PI调节器的区别 PI调节器
7、虽然可以消除静差，但却降低了响应速度。 PID 调节器 加快了系统的动作速度，减小调整时间，从而改善了系统的动 态性 能。 课 程 内 容 5 第六章 数字PID及其改进算法 6.2 离散化的方法 微机测控系统是采用数字控制方式，所以应对模拟调节器进 行离散 化处理，以便微机能够通过软件实现其控制算法。 6.2.1 差分变化法 离散化处理的方法之一，是将模拟调节器的微分方程表达式 的导数 可用差分近似代替。 1.变换的基本方法 把原连续校正装置传递函数D（s）转换成微分方程，再用差 分方程 近似该微分方程。 差分近似法有两种：后项差分和前项差分。微机测控离散化 只采用 后项差分。 2.后项差分
8、法 课 程 内 容 6 第六章 数字PID及其改进算法 （1）一阶后项差分 一阶导数采用近似式： （2）二阶后项差分 二阶导数采用近似式： 例题：求惯性环节 的差分方程 解：由 有 化成微分方程： 课 程 内 容 7 第六章 数字PID及其改进算法 以采样周期离散上述微分方程得 即 用一阶后项差分近似代替得： 代入上式得 整理得 6.2.2 零阶保持器法 1.基本思想：离散近似后的数字控制器的阶跃响应序列，必须 与模 拟调节器的阶跃响应的采样值相等，即 课 程 内 容 8 第六章 数字PID及其改进算法 因为 上式变为 式中 零阶保持器， 采样周期 2.物理模型 微机控制就是用软件实现D（s）
9、算式，这样输入的信号必 须经过 A/D转换器对e（t）进行采样得到e*（t），然后经过保持器H（ s）将 此离散信号变换成近似e（t）的信号eh（t），才能加到D（s） 上去。 为此，用D（z）近似D（s）求Z变换表达式时，不能简单地只将 D（s） 进行变换，而应包括H（s）在内 课 程 内 容 9 第六章 数字PID及其改进算法 例题：用零阶保持器法求惯性环节 的差分方程 解：由式 所以 整理得： 课 程 内 容 10 第六章 数字PID及其改进算法 6.2.3 双线性变化法 1.基本思想：就是将s域函数与Z域函数进行转换的一种近似方 法。 由Z变换的定义有 用泰勒级数展开为 和 若近似只取
10、前两项代入式（6-11)，则得 即s近似为 （6-11) （6-15) 课 程 内 容 11 第六章 数字PID及其改进算法 例题：已知某连续控制器的传递函数 ，试用双线性 变换 法求出相应的数字控制器的脉冲传递函数D（z），其中T1s 。 解： 由式（6-15），有 课 程 内 容 12 第六章 数字PID及其改进算法 6.3 数字PID及其算法 因为微机是通过软件实现其控制算法。必须对模拟调节器 进行 离散化处理，这样它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。 因此， 不能对积分和微分项直接准确计算，只能用数值计算的方法逼 近。 用离散的差分方程来代替连续的微分方程。根据输出量u（k） 的形
11、式可分为位置式PID控制算法和增量式PID控制算法。 6.3.1 位置式PID控制算法 当采样时间很短时，可用一阶差分代替一阶微分，用累加 代替 积分。 连续时间的离散化，即 （K0，1，2，n） 1.离散的PID表达式 积分用累加求和近似得 （6-16） 课 程 内 容 13 第六章 数字PID及其改进算法 微分用一阶差分近似得 将式（6-16）和式（6-17）代入式（6-3），则可得到离散 的 PID表达式 2.物理模型 如图所示。 T 为采样周期； k 为采样序号，k0 ，1，2，； e（k）系统在第次采样时刻的偏差值； e（k-1）为系统在第k-1次采样时刻的偏差值。 （6-17） （
12、6-18） PID位置式算法控制原理图 课 程 内 容 14 第六章 数字PID及其改进算法 式（6-18）表示的控制算法提供了执行机构的位置u（k） （如 阀门开度），即输出值与阀门开度一一对应，所以称为位置式 PID控 制算法。 3.离散化的PID位置式控制算法的编程表达式 对于式（6-18），令 ， 则离散化的PID位置式控制算法的编程表达式为 由式可以看出，每次输出与过去的状态有关，要想计算u （k）， 不仅涉及到e（k-1）和e（k-2），且须将历次相加。 称为积分系数 称为微分系数 课 程 内 容 15 第六章 数字PID及其改进算法 上式计算复杂，浪费内存。考虑到第次采样时有 两
13、式相减，得 其中 , , （6-21） 课 程 内 容 16 第六章 数字PID及其改进算法 式（6-21）是PID的递推形式，是编程时常用的形式之一 。 4.软件算法流程图 流程图如图所示。 其中系数0、1、 2可以预先算出。 课 程 内 容 17 位置式PID算法程序框图 第六章 数字PID及其改进算法 6.3.2 PID增量式控制算法 当执行机构需要的不是控制量的绝对数值，而是其增量（ 例如 去驱动步进电机）时，要采用PID增量式控制算法。 1.采用PID增量式控制算法表达式 则 式中0、1、2与式（6-21）中一样。 2.物理模型 如图所示。 课 程 内 容 18 PID增量式算法控制
14、原理图 第六章 数字PID及其改进算法 3.软件算法流程图 流程图如图所示。在实际编程 时0、 1、2可预先算出，存入预先固 定的单 元，设初值e（k-1）、e（k-2）为 0。 4.增量式PID算法的优点 （1）位置式算法每次输出与整个 过去状 态有关，计算式中要用到过去偏差 的累加 值，容易产生较大的积累误差。而 增量式 只需计算增量，当存在计算误差或 精度不 足时，对控制量计算的影响较小。 课 程 内 容 19 增量式PID算法 程序框图 第六章 数字PID及其改进算法 （2）对于位置式算法，控制从手动切换到自动时，必须先将 计算机 的输出值设置为原始阀门开度u0，才能保证无冲击切换。如
15、果 采用增 量算法，则由于算式中不出现u0，易于实现手动到自动的无冲 击切换 。此外，在计算机发生故障时，由于执行装置本身有寄存作用 ，故 可仍然保持在原位。 5.应用 若执行部件不带积分部件，其位置与计算机输出的数字 量是一 一对应的话（如电液伺服阀），就要采用位置式算法。若执行 部件 带积分部件（如步进电机、步进电机带动阀门或带动多圈电位 器） 时，就可选用增量式算法。 课 程 内 容 20 第六章 数字PID及其改进算法 6.4 标准PID算法的改进 6.4.1 “饱和”作用的抑制 (1)原因 在实际过程中，控制变量u因受到执行元件机械和物理性 能的约 束而控制在有限范围内，即 其变化率也有一定的限制范围，即 (2)饱和效应 如果
