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1、 10.2 直线与曲面立体相交 10.6 复合相贯线 求相贯线 第10章 立体与立体相交 10.4 平面立体与曲面立体相交 10.5 曲面立体与曲面立体相交 10.1 概述 10.3 平面立体与平面立体相交 两立体表面相交时，它们表面的交线称为相贯线。 10.1 概述 立体与立体相交可分为三种情况： (1) 两平面立体相交。 (2) 平面立体与曲面立体相交。 (3) 两曲面立体相交。 1相贯线的性质及形状 相贯线是两立体表面的共有线；也是相交两立体表面的分界线；相贯 线上的点是两立体表面的共有点; 由于立体都有一定的范围，所以相贯线都是封闭的线，一般为封闭的 空间折线或空间曲线； 不同的立体以
2、及不同的相贯位置,相贯线的形状也不同-全贯和互贯。 求相贯线实质上是求两立体表面一系列共有点，然后依次光滑连接 ，并判可性。一般地说这些共有点是一个立体的素线与另一立体表面的 交点，也称为贯穿点。 2求相贯线的方法 3判别相贯线可见性的原则 只有位于两形体都可见的侧面上的交线，是可见的。只要有一个侧 面不可见，面上的交线就不可见。 10.2 直线与曲面立体相交 直线与立体相交，其交点称为贯穿点，是直线与 立体的共有点和分界点，也是直线穿入和穿出点，体 内部分不画线。 直线与平面立体表面交点的求法，实际上是直线 与平面交点的求法。 1.利用积聚性求贯穿点 当直线或立体表面的某投影具有积聚性时，则
3、在 具有积聚性的投影上，可得到贯穿点的第一个投影， 再用面上或线上取点法，求作贯穿点的第二投影。 例1 求作直线与圆柱的贯穿点。 a b a b (m) m n n 2.利用辅助平面法求贯穿点 应该注意的是：在选择辅助平面时，应使辅助平面与曲面立 体截交线的投影，为简单而易画的直线或纬圆。 作图步骤： (1)包含已知直线作辅助面; (2)求出辅助平面与立体的截交线; (3)截交线与已知直线的交点即为所求的贯穿点。 例3 求直线AB与圆锥的贯穿点 10.3 平面立体与平面立体相交 平面立体与平面立体相贯时，由于平面立体是 由平面组成的，因此两平面立体的相贯线由折线组 成。折线的每一段都是A形体的
4、一个侧面与B形体的 一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形体的侧 棱与另一形体的侧面的交点。 相贯线实质就是平面与平面立体的截交线，整 个相贯线是由封闭的若干段平面截交线组成的。 例4 两平面立体相贯，完成相贯线的投影 1 yy yy 1 4 4 4 2 3 3 2 1 32 解题步骤 1分析 相贯 线的正面投影已 知，水平投影和 侧面投影未知； 2求出相贯线 上的折点、 、 、 ； 3顺次地连接 各点，作出相贯 线，并且判别可 见性； 4整理轮廓线 。 10.4 平面立体与曲面立体相交 平面立体与曲面立体相贯时，由于平面立体是 由平面组成的，这些平面与曲面立体的相贯线实质 就是平面与曲面立体
5、的截交线，整个相贯线是由封 闭的若干段平面截交线组成的，而每段连接交点就 是平面立体棱线与曲面立体的贯穿点。 因此求平面立体与曲面立体的相贯线，可归纳 为求平面与曲面立体的截交线和直线与曲面立体贯 穿点的问题。 例7 求三棱柱与圆锥的相贯线。 例8 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影 解题步骤 1分析 相贯线为三段圆弧的组 合;相贯线的水平投影已知，可 利用表面取点法求共有点； 2求出相贯线上的特殊点、 、 、 ； 3求出若干个一般点、； 4光滑且顺次地连接各点，作 出相贯线，并且判别可见性； 5整理轮廓线。 TH SH PH 3 5 QH 12 3 98 6 7 12 45 4 6 7
6、 89 10.5 曲面立体与曲面立体相交 两曲面立体的相贯线，在一般情况下是封 闭的空间曲线，相贯线上每个点都是两曲面立 体表面的共有点。 相贯线是两曲面立体表面的共有线，相贯线上的点是两曲 面立体表面的共有点。 不同的立体以及不同的相贯位置，相贯线的形状也不同。 一般情况下两回转体相贯，相贯线为封闭的空间曲线，特殊 情况为平面曲线或直线。 1.两回转体相交,交线为相贯线 相贯线 2.相贯线为二立体表面的公共线 3.相贯线一般为封闭的空间曲线 圆柱与圆锥 相贯线为二立体表面公共线 相贯线 相贯线 圆柱与圆柱 封闭的空间曲线 10.5.1 两回转体相交 一、曲面立体相贯线的性质图例 二、曲面立体
7、相贯的三种基本形式 2 外表面与内表面相交； 1 两外表面相交； 3 两内表面相交。 圆柱表面交线的三种情况 两外表面相交外表面与内表面相交 两内表面相交 两正交圆柱相贯线的变化趋势 三、求曲面立体相贯线的方法 1表面取点法 2辅助平面法 3辅助球面法 求曲面立体相贯线的方法有： 四、求相贯线的一般步骤 2求作相贯线上的特殊点。 3根据需要求出若干个一般点。 4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。 5整理轮廓线。 特殊点 分析: 1.相贯线水平投影不用求 2.相贯线侧面投影不用求 作图: 最前点 1 最后点 2 最低点 最左点 3 最右点 4 最高点 2.适当求一般点 3.连线 1
8、 2 3 4 1 2 34 1 2 1.求特殊点 4 3 例10 求二圆柱的相贯线 1. 利用积聚性的表面取点法 其他形式的两圆柱相贯线 当相对位置发生变化时，两圆柱相贯线的变化趋势 例11 求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影 a“(b“) ab c“ a b c d d (d)e“(f “) e f (e) (f ) g h y y g“(h“) g h c b (f ) 例12 求作正面投影 例13 求作水平投影 外形交线 两外表面相贯 一内表面和一外表面相贯 内形交线 两内表面相贯 例14 求圆柱的相贯线* 无轮是两外表面相贯， 还是一内表面和一外表面 相贯，或者两内表面相贯 ，求相贯线的方
9、法和思路 是一样的。 小 结： 2、利用辅助平面法求相贯线 辅助面的选用原则 例15 求圆柱与圆锥的相贯线 yy PW1PV1 4 yy 4 PV2PW2 3 PV3PW3 5 1 11 2 2 2 4 5 3 3 5 解题步骤 1 分析 相贯线的 侧面投影已知，可 利用辅助平面法求 共有点； 2 求出相贯线上的 特殊点 、 、 ； 3 求出若干个一般 点 、； 4 光滑且顺次地连 接各点，作出相贯 线，并且判别可见 性； 5 整理轮廓线。 用辅助平面求共有点示意图 圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一） 圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二） 例16 求圆球与圆锥的相贯线 PW3 PV3 PV1 yy
10、5 5 3 4 3 5 4 3 1 1 2 1 2 2 yy 4 解题步骤 1分析 相贯 线的三个投影均 未知，可利用辅 助平面法求共有 点； 2求出相贯线 上特殊点 、 、； 4光滑且顺次 地连接各点，作 出相贯线，并且 判别可见性； 5整理轮廓素 线。 3求出若干个 一般点 、； PW2 PV2 用辅助平面求共有点示意图 例17 求圆柱与半球相贯线的投影 相贯线的侧面投影积聚在圆柱的表面上。水平圆柱与半球的 公共对称面平行于V面，故相贯线是一条前后对称的空间曲线。 求圆柱与半球的相贯线 作图步骤：1）求特殊点： 4 1 4 1” 4” 1 2）求一般点： PvPw 2” 6” 2 6 Qv
11、Qw 3”5” 3 5 2 (6) 3）判断可见性，依次光滑连接各点： 4）补画水平转向轮廓线。 3 (5) 特殊情况下，相贯线为平面曲线或直线。 相贯线为圆 相贯线为直线 10.5.2 相贯线的特殊情况 当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆 外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面直线 特殊位置和形状的相贯线 -等径正交两圆柱的相贯线 特殊位置和形状的相贯线 -轴线平行两圆柱的相贯线 特殊位置和形状的相贯线 -两圆锥共锥顶的相贯线 特殊位置和形状的相贯线 -两同轴回转体的相贯线 相贯线为 水平圆 相贯线为 水平圆 相贯线为 侧平圆 10.6 复合相贯线 三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相 贯，而形成的相贯线的总和称为复合相贯线。 这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的 点称为结合点。处理组合相贯线，关键在于分析，找 出有几个两两曲面立体相交在一起，从而确定其有几 段相贯线结合在一起。 例18 求作几何体复合相贯线的投影 例19 求几何体的复合相贯线 例19 求几何体的复合相贯线 例20 求三个圆柱的复合相贯线 例20 求三个圆柱的复合相贯线 本本 章章 结结 束束
