《2017-2018学年高中数学 第三章 不等式 3.2 一元二次不等式 3.2.2.2 一元二次不等式根的分布及实际应用问题 北师大版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第三章 不等式 3.2 一元二次不等式 3.2.2.2 一元二次不等式根的分布及实际应用问题 北师大版必修5（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时 一元二次不等式根的分布及实际应用问题 1.掌握一元二次方程根的分布问题. 2.能运用不等式的知识和方法解决一些常见的实际问题. 1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的符号 【做一做1】 关于x的方程x2+x-m=0有一个正根和一个负根,则 实数m的取值范围是 . 答案:(0,+) 2.一元二次方程根的分布 设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)对应的二次函数为 f(x)=ax2+bx+c(a0),结合二次函数的图像的开口方向、对称轴位 置,以及区间端点函数值的正负,可以得到以下几类方程根的分布 问题(此处=b2-4ac). 【做一做2】 若关于x的方程x2-mx
2、+3m=0有一个大于1的根和一 个小于1的根,则实数m的取值范围为 . 题型一题型二题型三题型四 题型一 讨论一元二次方程根的分布 【例1】 已知关于x的方程8x2-(m-1)x+(m-7)=0有两个实数根. (1)当m为何值时,两根均为正数? (2)当m为何值时,两根异号且负根的绝对值大于正根? (3)当m为何值时,两根都大于1? (4)当m为何值时,一根大于2,一根小于2? (5)当m为何值时,两根在(0,2)之间? 分析:关于二次方程根的讨论,结合二次函数图像和根与系数关 系,列不等式组求解. 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型
3、三题型四 反思本题体现了三个“二次”,即二次函数、二次方程、二次不等 式之间的联系,本题实质是考查二次方程根的分布问题.(1)(2)小题 用代数的方法列出x1,x2所满足的关系,x1,x2采用了设而不求的方法, 最后用根与系数的关系求出m的取值范围;(3)(4)(5)小题利用二次 函数的图像,可以比较迅速地得到m所满足的不等式组.一般来说, 限制条件可从二次项系数的符号、判别式的符号、对称轴的位 置、端点处的函数值的符号等几方面来选择利用. 题型一题型二题型三题型四 【变式训练1】 已知关于x的一元二次方程x2+2mx+2m+1=0.若 方程有两个根,其中一个根在区间(-1,0)内,另一个根在
4、区间(1,2)内, 求m的取值范围. 题型一题型二题型三题型四 题型二 实际应用问题 【例2】 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这 条流水线生产的摩托车数量x(单位:辆)与创造的价值y(单位:元)之 间的关系为:y=-2x2+220 x. 如果这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6 000元以 上,那么它在一个星期内大约生产多少辆摩托车? 分析:创造的价值y6 000,解关于x的一元二次不等式. 题型一题型二题型三题型四 解:设在一个星期内大约生产x辆摩托车可创收6 000元以上,根据 题意得到-2x2+220 x6 000,xN+. 移项整理,得x2-110 x+3 00
5、00,所以方程x2-110 x+3 000=0有两个实数根 x1=50,x2=60. 所以不等式x2-110 x+3 0000的解集为x|50x60. 因为x只能取正整数值,所以当这条摩托车整车装配流水线在一 周内生产的摩托车数量为区间51,59上的整数时,这家工厂能够获 得6 000元以上的收益. 题型一题型二题型三题型四 反思解不等式应用题,一般可按以下四步进行: (1)阅读理解、认真审题,把握问题中的关键量,找准不等关系; (2)引进数学符号,用不等式表示不等关系; (3)解不等式; (4)回归实际问题. 题型一题型二题型三题型四 【变式训练2】 某农贸公司按每箱200元的价格收购某农产
6、品,并 且每100元需纳税10元(又称征税率为10%),计划可收购a万箱,政府 为了鼓励收购公司多收购这种农产品,决定将征税率降低 x%(0xc2,则三 角形为锐角三角形;若a2+b2=c2,则三角形为直角三角形;若 a2+b2c2,则三角形为钝角三角形. 题型一题型二题型三题型四 题型四题型一题型二题型三 题型四 易错辨析 易错点:没有对二次项系数分类讨论而致误 【例4】 若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40对xR恒成立,求实数a的 取值范围. 错因分析:错解中忽视了二次项系数为零时的情况,导致求解不 完整而出错. 题型四题型一题型二题型三 1234 1如果方程x2+(m-1)x+m2-2=0的两个实根一个小于-1,另一个大于1, 那么实数m的取值范围是( ). 答案:D 1234 2若方程(m+1)x2+2(2m+1)x+(1-3m)=0有两个同号实根,则实数m的 取值范围是( ). 答案:C 1234 3若方程x2+(m-3)x+m=0有两个正实根,则m的取值范围是 . 解析:方程有两个正实根, 0m1. 答案:(0,1
