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1、第四章 受弯构件正截面承载力计算 0805 10 1 内容提要：叙述构件在弯矩作用下正截面承载力 试验分析的过程，对各个阶段构件截 面上的应力-应变关系进行，从而提 出受弯构件正截面承载力的计算公式 。 学习重点：受弯构件的试验方法和试验现象； 计算公式的建立。 学习难点：相对受压区高度；公式的适用条件。 2 4-1 受弯构件概述 3 4 5 6 、试验准备 为了排除剪力的影响，采用图4.2的试验试件 及试验装置。 试件中部1/3区段为纯弯段，不设箍筋。两端 1/3区段为剪弯段，设置箍筋。试件两段和中央放 置百分表测量支座的沉降和跨中的挠度。 4-2 试验研究分析 一、梁的受力分析 7 8 、
2、试验过程 试验采用逐级加荷的方式，每加一次，停 一分钟，再加。试验所得到曲线见教材图4.3 。共分为三个阶段，分别是弹性阶段，裂缝开 展阶段和破坏阶段。 、试验结果分析 9 二、梁正截面工作的三个阶段 10 11 这个阶段是荷载施加的初期，由于荷载不大， 混凝土处于弹性工作阶段，应力应变成正比。截 面应力分布图形为三角形，符合平截面假定。 第阶段末期，截面弯矩达到开裂弯矩Mcr，进 入开裂临界状态，受拉区的应力图形由于塑性的发 展，转变为曲线形式。而压区的砼仍然处于弹性阶 段，应力图形为矩形。末期称为a。 第阶段：弹性阶段 12 13 该阶段为构件的正常工作阶段，进入带缝工作阶段。裂缝 首先从
3、试件纯弯段内某一个最为薄弱的截面受拉边缘产生，而 后向中和轴延伸。同时受拉区的其它部位也会产生裂缝并向中 和轴延伸。 分析应力图形：受拉区混凝土开裂后，退出工作，其应力 图上移且保持曲线形式（塑性）；钢筋的应力增大，进一步向 屈服强度靠近；受压区混凝土塑性特征越来越明显，应力图形 转变为曲线。 本阶段应变（平均应变）分布基本符合平截面假定。当钢 筋应力达到屈服强度fy的瞬间，我们称为a阶段，此时截面弯 矩称为屈服弯矩My。 第阶段：裂缝开展阶段 14 15 此阶段中，钢筋由于达到了屈服，不能继续承受拉应力 ，仅仅是变形急剧增加，导致钢筋和砼之间的粘结力破坏， 裂缝宽度不断增大的同时继续向梁顶面
4、延伸，造成中和轴不 断上抬，受压区高度减小，内力臂增大，截面承受的弯矩实 际上仍有所增加。受压区边缘的砼压应变增大很多，应力图 形出现下降趋势。 当砼达到极限抗压强度的时候，受压区内砼由于受到挤 压出现水平的裂缝，构件宣告破坏，此时称为a阶段，对 应的截面弯矩称为极限弯矩Mu。 第阶段：破坏阶段 16 试件是根据计算的配筋量制作的，所配的纵向 受力钢筋比较合理，我们称之为适筋，相应的梁称 为适筋梁。其破坏特征可以归纳为“受拉区钢筋首 先屈服，而后压区混凝土受压破坏” 试验还发现，适筋梁在从第一条裂缝产生到最 后压区的混凝土被压碎，整个过程会产生明显的挠 曲变形和裂缝发展，破坏之前预兆明显，这种
5、破坏 我们称之为塑性破坏。 三、配筋率对正截面破坏性质的影响 17 、梁的破坏形式 通过对不同配筋量的各种梁的大量试验研究表明，梁 的配筋数量对梁正截面的破坏特征有很大的影响。 适筋梁：梁内钢筋数量适宜。minmax 破坏特征：破坏始自受拉钢筋的屈服，而后压区混凝土 破坏。整个过程中裂缝开展较为平缓，构件变形较大， 破坏前具有明显的延性性质，属于“延性破坏”。设计 计算公式即依此破坏形式为模型。 18 破坏特征：破坏始自受拉区混凝土的开裂。构件 一旦开裂，拉区钢筋由于面积不足而迅速达到屈 服强度，严重者被拉断。截面裂缝迅速开展到梁 顶端，构建一断为二。构件破坏前没有明显的预 兆，“一裂即坏”，
6、属于典型的“脆性破坏”。 设计和实际工程中严禁出现此破坏形式。 少筋梁：梁内钢筋数量过少。minmax 19 20 破坏特征：破坏始自受压区混凝土的破坏，此 时拉区的钢筋并未达到屈服强度。构件破坏前 由于拉区钢筋仍处于弹性阶段，裂缝和挠曲变 形发展很不明显，破坏时无明显预兆，表现出 “脆性破坏”的特征。由于超筋梁的破坏具有 脆性特征，同时对钢材也是一种浪费，因而设 计和实际工程中不允许采用。 超筋梁：梁内钢筋数量过多。max 21 通过试验，我们知 道受弯构件的破坏特征 和截面内的钢筋数量有 关，我们称之为配筋率 ，用希腊字母表示。 计算公式： 对公式中As、b、h0进行 说明，h0h-as
7、、配筋率 22 23 一、四个基本假定 对构件进行正截面承载力计算的时候， 为了简化计算过程，同时符合国际惯例， 引入四个基本假定： 4-3 受弯构件正截面承载力计算 11 24 、截面应保持平面（平截面假定） 内容：构件正截面弯曲变形后，其截面 依然保持平面；截面内任一点的应变与该点 到中和轴的距离成正比，钢筋与外围混凝土 的应变相同。 25 （）由于钢筋砼并非完全的弹性材 料，因此平截面假定是假设在一定标 距范围内测得的近似值； 说明 26 （）采用平截面假定，可以较为完整的 建立起正截面承载力计算体系；可以合理 的建立起当受压砼破坏时，受拉钢筋是否 达到屈服的界限条件；可以为结构构件进
8、行全过程分析及非线性分析等电算程序提 供必不可少的变形条件； 27 （）采用平截面假定建立的公式仅适用于跨 高比大于的构件；对于跨高比小于的深受 弯构件，因其剪切变形不可忽略，截面应变分 布为非线性，平截面假定不再适用，另外有相 应的计算理论和公式。 28 、不考虑混凝土的抗拉强度 内容：受弯构件中和轴以下的尚未开列的砼 所能承担的一小部分拉力由于数值较小，且内力 臂很短，承担的弯矩可以忽略，因此在计算过程 中不予考虑，作为构件的强度储备予以保留； 说明：如果考虑受拉趋砼的抗拉作用，公式 的建立将非常复杂，会出现只有两个方程的三元 方程组，而且受拉砼所承担的拉应力c很难确定 29 内容：在确定
9、混凝土的应力应变关系时，没有 考虑曲线的下降段，采用近似的计算公式。 说明：砼的应力应变曲线随砼的强度、级配等 材性而变化，并与轴向力的偏心程度有关，要想较为 准确地描述是非常困难的。因此对砼的应力应变曲 线采用近似关系图形，即分为上升段和水平段。 、砼受压时应力应变关系 30 31 混凝土近似应力应变关系计算式 上升段：c0，c= fc1-(1-c/0)n 水平段：0ccu，c= fc 其中：n=2-(fcu,k50)/60，大于2.0时取2.0； 0=0.002+0.5(fcu,k50)10-5，小于0.002取 0.002； cu=0.0033(fcu,k50)10-5，大于0.0033
10、 取0.0033；轴心均匀受 压时，取0.002。 32 新规范废除了原来的fcm，一律采用fc，原因是 ： a. fcm不是试验测定的砼真正的强度指标，而 是通过对受弯或偏压构件的应力曲线图形等效换算成 矩形应力图形后，进行反算得出的指标。它随截面受 压区相对高度（x/h0）的变化而变化，并非定值。 b. fcm的取值通过试验发现，对于现在普遍采 用的高强度混凝土来说，取fcm=1.1fc其值偏高。 33 c. 采用fcm时，小偏心受压构件（fcm）和轴心 受压构件（fc）的计算公式无法衔接，因此只 能引入ea 进行调整； d. 现在我国水工、港工、公路、铁路桥涵等 混凝土结构设计规范都已经
11、不再采用fcm。为了 与国内规范统一并与国际通用标准接轨，新规 范不再采用fcm。 34 内容：钢筋应力等于钢筋的应变s与其弹性模量Es 的乘积，但其绝对值不大于其相对的强度设计值。 即： 屈服前 0sy，s=sEs 屈服后 ys0.01，s=fy 、钢筋的极限拉应变取为0.01 35 说明：取极限拉应变为0.01作为构件达到承载 能力极限状态的标志之一，是为了限制钢筋进 入屈服台阶的幅度或限制钢筋进入强化阶段的 幅度。也表示设计所采用的钢筋的伸长率不得 小于0.01，以保证结构具有起码的延性。 对于受弯构件和偏心受压构件，只要受压砼的 压应变达到u或受拉钢筋的拉应变达到0.01这 两个条件中
12、具备了一个，就标志构件截面达到 了承载能力极限状态。 36 37 二、受力分析 38 、等效原则：等效前后合力的大小和作用点的位置不变 。 在对受弯构件进行承载力计算的时候，我们不需要完整的 砼受压区应力分布规律，只需要知道砼能够提供的抗压应力合 力的大小和作用点的位置即可。 三、等效矩形应力图形 39 1：矩形应力图的强度与砼轴心抗压强度fc的比值； 1：等效应力图形的高度x与实际受压区高度xc的比值； 新规范规定：混凝土强度等级不大于C50时，1取 0.8，1取1.0。 混凝土强度等级等于C80时，1取0.74，1取0.94。 中间强度的砼对应的数值采用直线插值法计算。 、等效应力图形的特
13、征值1和1 40 受弯构件等效矩形应力图形的高度x与构件 截面有效高度h0的比值称为受压区相对高度，计 算公式是：x/h0 、相对受压区高度及其限值b 四、适筋梁的要求 受弯构件正截面承载力计算以适筋作为试验模型 建立公式，因此要确定符合适筋梁产生的条件。 41 界限是指适筋梁和超筋梁的界限，这个这个 状态时，受拉钢筋刚刚达到屈服强度，同时受压 区砼也刚刚达到极限压应变。 当处于适筋梁与超筋 梁的界线时，对应的 压区高度称为界限相 对受压区高度。 计算公式是： bxb/h0 42 2、最小配筋率 43 44 、公式的建立 基本公式以截面水平方向内、外力和为零，力矩之和 为零为依据建立，根据截面
14、应力分布图形，可得到： 一、基本计算公式及适用条件 4-4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算12 45 46 其中：h0截面有效高度，h0=has ，as是受拉钢筋合理点到受拉区边缘的距离； 单排布筋，as35mm；双排布筋，as60mm；对 于板，as20mm。 公式延伸：推导与配筋率的关系式 x/h0 之间有明确的换算关系， b对应最大配筋率 47 由于公式以适筋梁为模型建立，因此必须满足 适筋梁的条件。 为了防止超筋破坏 b； maxb 1fc/fy； 为了防止少筋破坏： min 、公式的适用条件 48 构造要求是结构设计的一个重要方面，当结 构中存在不易详细计算的因素时，例如截面高
15、宽 比、钢筋的锚固长度、纵筋间距等，就必须同构 造措施来保证。 、构造要求 49 梁的构造 a:截面尺寸：矩形截面 h/b=23.5； 形截面 h/b=2.54； b:纵向受力钢筋： 直径 不应小于10mm； 净距 梁上部 s30mm且1.5d，d为最大纵筋直径； 梁下部 s25mm且d，d为最大纵筋直径。 50 架立钢筋： 梁跨度 直径 l4m d6mm； 6ml4m d8mm； l6m d10mm； 腰筋： 当梁高h700mm时，每300400mm设一根， d10mm 51 c:保护层厚度： 见附表1； d:纵向构造钢筋： 52 a:板的厚度： 现浇板 以10mm为模数，屋盖不小于50mm，楼盖不小 于60mm；常用现浇板厚80mm，100mm； 预制板 查相应图集选用，常用板厚120mm。 b:受力钢筋： 直径：12mm ；间距： s2
