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1、 关联分析概述 关联系数与关联度 应用实例 社会系统、经济系统、农业系统、生态系统等抽象系统包 含有多种因素，这些因素哪些是主要的，哪些是次要的，哪 些影响大，哪些影响小，那些需要抑制，那些需要发展，那 些事潜在的，哪些是明显的，这些都是因素分析的内容。 例如在社会系统中，人口是一种重要的子系统。影响人口 发展变化的有社会因素，如计划生育、社会治安、社会道德 风尚、社会的生活方式等。影响人口发展变化的因素还有经 济的，如社会福利、社会保险；还有医疗的，如医疗条件、 医疗水平等。总之，人口是多种因素互相关联、互相制约的 子系统。这些因素的分析对于控制人口、发展生产是必要的 。 因素分析的基本方法
2、过去采用的主要是统计的方法，如 回归分析，回归分析虽然是一种较通用的方法，但大都只用 于少因素的、线性的。对于多因素的，非线性的则难以处理 。 灰色系统理论考虑到回归分析方法的种种弊病和不足， 采用关联分析的方法来作系统分析。作为一个发展变化的系 统，关联度分析事实上是动态过程发展态势的量化分析。即 发展态势的量化比较分析。以下我们就介绍一种衡量因素间 关联程度大小的量化方法。 数据列的表示方式 关联系数计算公式 关联系数计算 关联度 无量纲化 数列的增值性 做关联分析先要指定参考数据列。参考数据列常记为 ，记第 1个时刻的值为 ，第2个时刻的值为 ，第k个时刻的值为 。因此，参考序列 可表示
3、为 关联分析中被比较数列常记为 ，类似参考序列 的表 示方法，有 ， ， 对于一个参考数据列 ，有几个比较数列 的情况。 可以用下述关系表示各比较曲线与参考曲线在各点（时刻） 的 差。 式中， 是第 个时刻比较曲线 与参考曲线 的相对差值， 它称为 对 在 时刻的关联系数。其中， 是分辨系数，记为 一般在0与1之间选取； = = 虽然两级最大差与最小差容易求出，但一般不能计算关联系 数，这是由于作关联度计算的数列的量纲最好是相同的，当 量 纲不同时要化为无量纲。此外还要求所有数列有公共交点。 为 了解决这两个问题，计算关联系数之前，先将数列作初值化 处 理，即用每一个数列的第一个数 除其它数
4、，这样既可 使 数列无量纲又可得到公共交点 即第1点。 例 关联系数的计算 给出已出初值化的序列如下： 下面分三步计算关联系数： 第一步 求差序列 各个时刻 与 的绝对差如下 序 号 1 2 3 4 5 6 0 0.066 0.166 0.25 0.686 1 0 0.025 0.925 0.875 1.375 2.25 0 0.1 1.3 1.45 2.1 2.8 第二步 求两级最小差与最大差 容易求出 第三步 计算关联系数 将数据代入关联系数计算公式，得 令 ，我们有 因此，我们有 序 号 1 2 3 4 5 6 0 0.066 0.166 0.25 0.686 1 作关联系数 在各个时刻
5、的值的集合，得关联系数序 同理有 关联系数的数很多，信息过于分散，不便于比较，为此有 必 要将各个时刻关联系数集中为一个值，求平均值便是做这种 信 息处理集中处理的一种方法。 关联度的一般表达式为： 无量纲化的方法常用的有初值化与均值化，区间相对值化。 初值化是指所有数据均用第1个数据除，然后得到一个新的数 列，这个新的数列即是各个不同时刻的值相对于第一个时刻 的 值的百分比。经济序列中常用此法处理。均值化处理则是用 平 均值去除所有数据，以得到一个占平均值百分比的数列。 数列的增值性是指原来两数列发展态势相同，经初值化后 ， 初值大的发展态势变慢了，初值小的发展态势相对增大。所 谓增值性是指
6、： 作为经济序列，指“初值”放在银行内，经过一定的时间后 ， 由于利息引起的增值。 作为资金序列，指在正常经营下，资金周转一定时间后带 来的利益。 作为价格上涨的情况，指初值的折算货物经一定时间后价 格上涨所带来的增值。 作为其他数列，指不同初值经一定时间后所引起的不同效 果。比如微分方程的解，在相同指数下，初始值大的曲线可 能是衰减的，而初始值小的曲线是上升的。因此增值性大的 数列要保持相对的发展速率则应有更大的绝对发展速率。 例 山西省汾河上游的输沙量与降雨径流的灰色关联分析 汾河是山西省的主要河流，在汾河下游距太原市100多公里 的西山修建了汾河水库。该水库不但对农业灌溉、防洪蓄水、 鱼
7、类养殖等起着很大作用，并且还为太原市的用水提供了保证 。 建库以来，人们经常在考虑如何防止库容被泥沙淤塞，使水库 能长期有效为工农业生产与人民生活服务。 影响泥沙输入水库的因素较多，比如降雨量、径流量、植被 覆盖率等。在这些因素中哪些是主要的，哪些是次要的有待研 究和量化分析。 以输沙量为参考数列 ，以年径流量为 ，平均年降雨量为 平均汛期降雨量为 则相应的关联系数序列如下： 根据关联系数求关联度得 （年径流量与输沙量的关联程度） （年平均降雨量与输沙量的关联程度） （平均汛期降雨量与输沙量的关联程度） 相应的关联序为 上述关联序表明对输沙量影响最大的是年径流量，其次 是 汛期降雨量，再其次是平均年降雨量。 实际上，强度大的暴雨冲刷力大，难以被土壤吸收，从 而在地表形成径流，造成水土流失，引起河道泥沙流量的形 成 而暴雨又大多在汛期，因此径流量是引起河道输沙的综合因 素，所以径流量大反映了雨强大，反映了水土保持较差，反映 了水土流失较严重，反映了汛期雨量较大。而汛期的降雨量可 能是雨强较大的的降雨量，也可能是雨强较小的降雨量。而平 均年降雨量则与雨强、水土保持、水土流失无直接关系。
