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1、 一次函数图像与性质应用 1.若正比例函数y=kx（k0）经过点（-1，2），则 该正比例函数的解析式为y=_. 2.如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点， 则关于x的不等式ax+b0 k0,b0 k0 k0时在, ,象限; k0,b0时在, , 象限 k0时,在, 象限. k0, b0时,y随x的增大而增大; 当k0)在同一坐标系中的 图象可能是（ ） x y o x y o x y o x y o ABC D 1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0 k0 k0 -k0 k0 (A)(B)(C) (D) C .1、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时
2、间t（小时 ）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小 时后，油箱中余油22.5千克 (1)写出余油量Q与时间t的函数关系式;（2）画出这个函数的图象 。 解析式为：Qt+40 (0t8) 解：（）设ktb。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5 分别代入上式，得 解得 （）取点（，40），B（8，0）, 然后连成 线段AB,即是所求的图形。 40 8 0 t Q 图象是包括 两端点的线段 点评:画函数图象时，应根据函数自变量的 取值范围来确定图象的范围，比如此题中 ，因为自变量0t8，所以图像是一条线段 。 三、能力提升1 2.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药
3、时发现，如果成人按 规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时） 的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。 （1）服药后_时，血液中含药量最高,达到每毫升_毫克。 （2）服药5时，血液中含药量为每毫升_毫克。 （3）当x2时,y与x之间的函数关系式是_。 （4）当x2时,y与x之间的函数关系式是_。 （5）如果每毫升血液中含药量3毫克 或3毫克以上时，治疗疾病最有效， 那么这个有效时间是_ 小时。. x/时 y/毫克 6 3 25O 能力提升2 2 6 3 y=3x y=-x+8 4 点评（1）根据图像反映的信息解答有关问 题时，首先要弄清楚两坐标轴的实际意义，抓 住几个
4、关键点来解决问题； （2）特别注意，第5问中由y=3对应的x值有两个； （3）根据函数图像反映的信息来解答有关问题，比较形象、直观，从中能 进一步感受“数形结合思想”。 3.如图，矩形ABCD中，AB=6，动点P以2个单位/s速度沿 图甲的边框按BCDA的路径移动，相应的ABP的面 积s关于时间t的函数图象如图乙根据下图回答问题： t(s) s(cm2 ) a 58？ o 问题： （1）P点在整个的移动过程中ABP的面积是怎样变化的？ （3）图乙中的a在图甲中具有什么实际意义？a的值是多少？ 10cm 30 （2）图甲中BC的长是多少？ 图甲图乙 p 能力提升3 解：（1） P点在整个的移动过
5、程中ABP的面积先 逐渐从0增大到30，然后在3分钟内保持30不变， 再从30逐渐减小； （2）BC=10; (3)a=30. a的值表示点P在CD边上运动时， ABP的面积; 点评：此类动点问题中，应根据点P的不同运动路线，找出对应 的函数图像以及每段图像对应的自变量取值范围，抓住几个关键 点，并理解函数图像中横、纵坐标的实际意义。 6、如图所示，反映了某公司产品的销售收入与 销售量的关系。反映了该公司产品的销售成本 与销售量的关系，根据图意填空： （1）l对应的表达式是 ，对应的表达式 是 。 （ 2）当销售量为2吨时，销售收入= 元， 销售成本= 元。 （3）当销售量为6吨时，销售收入=
6、 元， 销售成本= 元。 （4）当销售量等于 时，销售收入等于 销售成本。 （5）当销售量 时，该公司盈利（收入大 于成本）。 当销售 时，该公司亏损（收入小于成本 ）。 1.下列函数中，不是一次函数的是 （ ） 2.如图，正比例函数图像经过点A， 该函数解析式是_ 2 3 o y x 4.点P（a,b）点Q（c,d）是一次函数y=-4x+3图像 上的两个点，且ad 1.一次函数 y 1=kx+b与y 2=x+a的 图像如图所示，则下列结论（1） k0;(3)当x3时，y 1y 2 中，正确的有_个 y x o 3y 1=kx+b y 2=x+a 2.如图，已知一次函数y=kx+b的 图像，当
7、x1时，y的取值范围是 _ y x o -4 2 3.一个函数图像过点（-1，2），且y随x增大而减少 ，则这个函数的解析式是_ 1 y-2 y=-x+1 4.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2， 按如图所示的方式放置点A1，A2，A3， 和点C1，C2，C3，分别在直线y=kx+b (k0)和x轴上，已知点B1(1，1)， B2(3，2)，则Bn的坐标是_ y x O C1 B2 A2 C3 B1 A3 B3 A1 C2 1、直线y=2x+1与y=3x-1的交点P的坐标为_，点P到x轴的距 离为_，点P到y轴的距离为_。 2.一次函数的图象过点(0,3) ,且与两坐标轴
8、围成的三角形面积 为 9/4，一次函数的解析式为_。 3.如图，将直线OA向上平移1个单位， 得到一个一次函数的图像，那么这个一次 函数的解析式是_ y=2x+1 2 5 y=2x+3 (2, 5) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0）， 点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4,求m的值。 A y x o P 如图1，在矩形中，动点R从点N出发，沿NPQM方向 运动至点M处停止设点R运动的路程为x，MRN的面积 为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R 应运动到（ ） AN处 BP处 CQ处 DM处 Q P R M N （图1) （图2） 49 y xO C
9、一个一次函数的图象是经过原点的直线， 并且这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点（ a，6），求这个函数的解析式。 若函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且经 过点（0，4）， 则直线y=kx+b与两坐标轴围成 的三角形的面积是： 解:y=kx+b图象与y= - 2x图象平行 k=-2 图像经过点（0，4） b=4 此函数的解析式为y= - 2x+4 函数y= - 2x+4与两坐标轴的交点为(0,4) (2,0) S= 2 4=4 小 结 应用线 一次函数 的概念、 图象、性 质 三个关系 : (1)概念与 k, b (2)图象与 k, b (3)面积与交点坐 标 应用 知识线 方法线 图象与 现实生 活的联 系
