复旦大学证券投资三

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1、www.econ- 第三章 金融计算基础及债券价值分析 本章主要内容 3.1 金融计算基础 未来值的计算 现值的计算 贴现率的确定 投资收益的衡量 3.2 债券价值分析 债券的价格和价值 债券的报价 收益率曲线和利率期限结构理论 债券价格风险的衡量 3.1.1 货币的时间价值 货币是有时间价值的。时间价值的是分析任何 金融工具都要用到的基础概念之一。 资金的未来值（FV）是指当一笔资金按一定利 率进行投资，其到期时的价值，一般以复利计 算。 在一定的利率水平下，为了在未来得到一定金 额的货币量，现在所要投入的货币量就是货币 的现值，一般以复利计算。 3.1 3.1 金融计算基础金融计算基础 未

2、来值的计算（一） 一般的计算公式 其中：FV=未来值 PV=期初本金 N=投资期限 r=利率 付息频率每年不止一次时的计算公式： 未来值的计算（二） 连续复利下的未来值： 连续复利下，付息周期无限短，付息频率无限大 年金的未来值 当投资者不是一次将所有资金全部进行投资，而是分 期进行等额投资时，就称为年金(Annuity)，从第一期 期末开始进行第一笔投资时称为普通年金（Ordinary Annuity），普通年金是最常见的年金。 未来值的计算（三） 普通年金的未来值 或 未来值的计算（四） 到期年金的未来值 当每次现金流都是在期初发生时，这种年金被称为到期年金 (Annuity Due)，到

3、期年金和普通年金的唯一区别就是每次现金 流的发生都比普通年金早一期，因而每期年金的再投资期限也 多一期，因此只要在计算普通年金时多乘一次（1+r）就可以得 到到期年金的未来值： 现值的计算（一） 基本的现值计算公式： 当存续期间现金流发生不止一次时，现值为 现值的计算（二） 普通年金的现值 到期年金的现值计算、 根据普通年金和到期年金的关系可得： 贴现率的确定 股票价值的分析方法大都是建立在现金流贴现 （Discounted Cash Flow，简称DCF）基础之 上的。贴现率的确定在分析股票价值时是至关 重要的。 确定股票贴现率或要求回报率的方法有三种： 通过资产定价模型来计算、债券收益加上

4、风险 溢价及风险加成法（build-up method）。 贴现率的确定资产定价模型 资产定价模型主要是指资本资产定价模型（CAPM）及 套利定价模型（APT）。 CAPM的形式如下： 其中： ri=第i种资产的预期收益率 rf=无风险收益率 = ，为第i种资产对市场组合收益率的敏感程度 =市场组合的预期收益率 （关于资产定价模型的相关知识详见第六章) 贴现率的确定资产定价模型 我们可以用短期政府债券或长期国债的收益率来作为 无风险收益率，因为股票是不偿还的，因此也可以看 作是久期很长的债券，根据久期匹配的原则，长期国 债的收益率更适合作为计算股票预期收益率时的无风 险收益率，因此计算贴现率的

5、CAPM式可写为： 贴现率=无风险利率+该股票对市场组合的敏感系数* 预计股票市场对长期国债市场的溢价 贴现率的确定资产定价模型 通常计算市场风险溢价的方法有两种: 第一种是使用股票市场对国债市场风险溢价的历史平 均数，既可以使用算术平均也可以使用几何平均来计 算过去市场风险溢价的平均数,但这种用历史数据平 均得出的溢价很可能很不准确,有必要对这个数值进 行必要的调整； 另一种方法则是基于对公司的预测数据。预测数据有 着较大的主观性，因此一般不建议使用预测法来计算 市场风险溢价，除非市场刚刚建立，历史数据太少。 预测法主要适用于那些新型市场。 贴现率的确定债券收益率加风险溢价 对于有发行可交易

6、长期债券的公司，我们还可以使用 债券收益率加风险溢价的方法来计算股票贴现率： 股权成本（贴现率）=公司发行的长期债券的 到期收益率+风险溢价 风险溢价的确定没有一个精确的计算方法，而更多的 是一个经验估算。在美国市场上，这一溢价一般为3% -4%。 贴现率的确定风险加成法 对于非上市公司来说，它们的公开数据很少，我们无 法计算它们的 或因素敏感系数，也就无法用CAPM或 APT模型来计算它的贴现率。此时，我们可以用风险 加成法来确定它们的贴现率： 股权成本（贴现率）=无风险收益率+风险溢价 与CAPM和APT不同的是，这里的风险溢价是一个主观 的估计数字，因此使用这种方法一般需要有丰富的经 验

7、。 3.1.2 投资收益的衡量 收益率是选择投资目标的依据之一 最一般的收益率指标是净现值和内部收益率 净现值（Net Present Value）是一项投资所有现金 流入的现值和所有现金流出的现值的差额: 其中：Ct=各期的现金流入 Pt=各期的现金流出 投资收益的衡量内部收益率 内部收益率也称为内部报酬率，它是使一项投资所获 得的现金流的现值等于投资成本现值的贴现率： 一般要使用试错的方法来计算内部收益率r： IRR=内部收益率 rH=试错时选择的较高的贴现率 rL=试错时选择的较低的贴现率 NPVH=选择较高贴现率时所得的净现值 NPVL=选择较低贴现率时所得的净现值 投资收益的衡量债券

8、收益的衡量 主要债券收益衡量指标及其含义: 收益率指标含义 名义收益率债券息票利率 当期收益率衡量当期的收入和成本比例 到期收益率衡量持有债券至到期时的收益率 赎回/回售收益率 衡量债券在赎回日/回售日被赎回/回售时的收益 率 持有期收益率衡量当投资者在到期前出售债券时获得的收益率 债券收益的衡量当期收益率、到期收益率 当期收益率是债券年利息同其当前市场价格之比： 到期收益率也被称为保证的到期收益率（Promised Yield to Maturity）,它比较完整地反映了当投资者 持有债券到到期时所获得的收益水平。到期收益率的 计算与内部收益率相似。但要注意期限问题。 债券收益的衡量到期收益

9、率 到期收益率的近似简便计算公式： =债券面值 =当前债券价格 =购买债券到债权赎回的日期（年） =每年利息额 债券收益的衡量三种收益率的比较 息票利率、当期收益率和到期收益率的关系： 债券发行价格三者关系 平 价票面利率=当期收益率=到期收益率 溢 价票面利率到期收益率 债券收益的衡量赎回、回售及持有期收益率 赎回收益率（Yield to Call）、回售收益率（Yield to Put）和持有期收益率（Horizon Yield）： 其中： =赎回价格或回售价格或出售价格 近似简便计算公式： 3.1.3 投资收益的衡量股票收益的衡量 股票的未来现金流很难精确预测，且没有确定 的期限，因此股

10、票投资的收益率就很难套用债 券投资收益的计算方法。股票收益率的一般公 式： 3.2.1 债券价值分析债券价格的计算 债券价格应等于债券未来所有现金流的现值之和： 或 当债券清算日距离下次付息日不满一年时： 其中：d=清算日距离下次付息日的天数/365 3.2 3.2 债券价值分析债券价值分析 3.2.2 债券价值分析债券的报价 应付利息是指当投资者卖出债券的日期离下次付息日 不到一个付息周期时，上次付息日和结算日之间那段 时间内投资者应得的利息。利用债券价格公式计算得 到的价格被称为净价（Clean Price）,净价加上应付 利息就是投资者应得的债券的价值，被称为全价 (Full Price

11、): 全价=净价+应计利息 其中应计利息为： 其中：D=结算日离上次付息日的天数 C=年利息 3.2.3 债券价值分析收益率曲线 现实生活中，不同期限投资其收益率往往是不同的， 期限越长收益率越高，若考虑不同期限的收益率各不 相同，则债券价格公式应写为： 通过构建收益率曲线来估算任何期限的收益率。收益 率曲线是反映某一时点上到期收益率同剩余到期时间 函数关系的曲线。 3.2.3 债券价值分析收益率曲线 假定收益率和期限存在着 某种函数关系，然后通过 市场现有债券的数据来推 导出两者之间的函数关系 ，根据这一函数关系，我 们就可以画出收益率曲线 ，从而可以计算任何期限 的收益率。收益率曲线可 以

12、用来描述同类债券的利 率期限结构，如右图： 3.2.3 债券价值分析利率期限结构理论 预期理论 预期理论认为，收益率曲线的形状取决于市场对未来利率的预 期，且特别指出即期长期利率等于此期间所有即期及预期短期 利率的几何平均数，用公式表示就是： rn=期限为n年的长期利率 r(i,1)=i年后的1年期利率 据此可以推导出n年后的1年期利率的计算方法： 3.2.3 债券价值分析利率期限结构理论 流动性偏好理论 为了避免长期证券更高的价格波动，投资者宁愿牺牲一部分的 收益率来持有短期证券，因此若要吸引投资者持有长期证券， 就要提供更高的收益率。 流动性偏好理论认为长期即期利率并不简单的等于预期未来短

13、 期利率的几何平均值，而是在预期未来短期利率时要加上一个 流动性升水，这可以用公式表示为： 3.2.3债券价值分析利率期限结构理论 市场分割理论 市场分割理论也被称为“居所偏好利率”，这一理论认为机构 投资者对期限有不同的需求。他们一般都将证券选择限制在一 定的期限范围之内，也就是说有的投资者专门从事长期投资， 有的则专门进行短期投资。收益率曲线的形状取决于所有机构 投资者的投资策略。 机构投资者的投资策略受到税收、债务结构及他们客户要求的 收益水平的影响。 3.2.4 债券价值分析债券价格风险的衡量 债券价格的凸性 保持面值和息票率不变，债 券价格同收益率是负相关的 ，且价格-收益率曲线凸向

14、 原点，这种性质被成为债券 的凸性（Convexity）。如 右图： r P 3.2.4 债券价值分析债券价格风险的衡量 根据债券价格公式，可以将债券的价格看成到期收益率、 面值和票面利率的函数。根据数学中的知识，可以知道而 价格对的偏导数表示收益率变动带来的价格的变化速度： 到期收益率变动很小时有： 被称为价格风险 3.2.4 债券价值分析债券价格风险的衡量 将价格公式在r处泰勒展开，可得： 即 只有在 很小时，才能省略泰勒公式中的二阶项 3.2.4 债券价值分析债券价格风险的衡量 定义到期收益率变化一个基点所引起的债券价格的变化的 绝对值为债券的基点价值（Price Value of a

15、Basic Point, PVBP），即： 其中 根据前面债券价格风险的公式及前页的证明，可得： PVBP越大，意味着债券的价格风险越高。 3.2.4 债券价值分析债券价格风险的衡量 久期是麦考利（Macaulay）1938年提出的一个衡量债 券价格风险的重要指标，对于债券价格公式，对债券 价格公式 关于到期收益率求偏导可得： 3.2.4 债券价值分析债券价格风险的衡量 其中： 即为债券的麦考利久期。 久期实际上是用每次现金流的现值和债券价格之比为 权数对债券存续期中现金流发生的时间进行的一次加 权平均，也就是债券加权的剩余到期时间。 3.2.4 债券价值分析债券价格风险的衡量 根据久期的公式可得： 去掉常数 ，定义修正的久期： 从而可得： 3.2.4 债券价值分析债券价格风险的衡量 价格风险或久期来计算价格的变动，其实是用 直线代替了原来债券价格曲线，在到期收益率