《华师大27.1.3_圆周角(2)讲解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华师大27.1.3_圆周角(2)讲解（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、27.1.3 圆周角(2) 特征： 角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交. 1、圆周角定义: 顶点在圆上, 并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 一、旧知回放: 2、圆心角与所对的弧的关系 3、圆周角与所对的弧的关系 4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系 一、旧知回放: 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆心角的一半. O A B C O A B C O A B C 即 ABC = AOC. 1、100的弧所对的圆心角等于_，所对的圆周角等于 _。 2、一弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则 这弦所对的圆周角度数为_。 3、如图，在O中，BAC=32，则BOC=_。 4、如图，
2、O中，ACB = 130，则AOB=_。 5、下列命题中是真命题的是（ ） （A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。 （B）60的圆周角所对的弧的度数是30 （C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。 （D）120的弧所对的圆周角是60 测验 A O C B B A O C 100 50 36或144 64 100 D 问题讨论 问题1、如图1,在O中,B,D,E的大小有什么关 系?为什么? 图1 问题2、如图2，AB是O的直径，C是O上任一点， 你能确定BAC的度数吗? B A O C 图2 问题3、如图3，圆周角BAC =90，弦BC经过圆心O 吗？为什么？ B = D= E BAC =90 O
3、 B A C D E O BC A 图3 问题解答 1、圆周角定理的推论1： 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 2、圆周角定理的推论2： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90的圆周角所对的弦是直径。 用于找相等的 角 用于找相 等的弧 用于判断某个 圆周角是否是 直角 用于判断某 条线是否过 圆心 例例 1 1 已知：如图，在ABC中，AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, 求证： BD=DE 证明：连结AD. AB是圆的直径，点D在圆上， ADB=90， ADBC， AB=AC， AD平分顶角BAC，即BAD=CAD，
4、 BD= DE （同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等） 。 A B C D E 例2： 如图，P是ABC的外接圆上的一点 APC=CPB=60。求证：ABC是等边三角形 A P B C O 证明：ABC和APC 都是所对的圆周角。 AC ABC=APC=60 (同弧所对的圆周角相等） 同理，BAC和CPB都是所对的圆周角， BC BAC=CPB=60。 ABC等边三角形。 例3: 船在航行过程中，船长常常通过测定 角度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示 灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形 区域内，C表示一个危险临界点，ACB就 是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“ 危险角”时，就
5、有可能触礁。 弓形所含的圆周角 C=50,问船在航行 时怎样才能保证不进 入暗礁区? （1）当船与两个灯塔的夹角大于“危险角” 时，船位于哪个区域？为什么？ （2）当船与两个灯塔的夹角小于“危险角” 时，船位于哪个区域？为什么？ 一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥 AB长100m.测得圆周角C=45求这个人工湖 的直径. AB C 一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥 AB长100m.测得圆周角C=45求这个人工湖 的直径. AB C D 1.如图，在O中ABC=50， 则AOC等于（ ） A.50； B.80； C.90； D.100 A C B O D 2.如图，ABC是
6、等边三角形， 动点P在圆周的劣弧AB上，且不 与A、B重合，则BPC等于（ ） A.30； B.60； C.90； D.45 C A B P B 巩固练习 3.如图,ABC的顶点A、B、C都在 O上,C30 ,AB2,则O 的半径是 。 C A B O 2 巩固练习 1. 1.如图如图, ,以以O O的半径的半径OAOA为直径作为直径作O O 1 1 ,O,O的的 弦弦ADAD交交O O 1 1 于于C,C,则则OCOC与与ADAD的位置关系是的位置关系是_, OC_, OC 与与BDBD的位置关系是的位置关系是_,_,若若AC=2cm,AC=2cm,则则AD=_cmAD=_cm。 AB C
7、D OO1 垂直 平行 4 随堂练习 3.如图,A=50,ABC=60 ，BD是 O的直径，则AEB等于（ ） A.70 B.110 C.90 D.120 2.2.如图如图AB,ACAB,AC为为 O O的两条弦的两条弦, , 延长延长CACA到到D,D,使使AD=AB,AD=AB,若若ADB=30ADB=30 0 0. . 则则BOC=_BOC=_。 CA B O D E B A CB O D E 1200 随堂练习 分析：同一条弧所对 的圆周角有很多，圆 周角的位置灵活多变 ，可以把注意力放在 圆周角所对的弧上. 4. 如图，AB是O的直径, C 和D是圆上的两点 ,若ABD=40,求BC
8、D的度数. AB O C D 40 随堂练习 例5. 如图，AB为O的一条固定直径，自上半圆 上一点C，作弦CDAB，OCD的平分线交O于 点P，当点C在半圆（不含A,B两点）上移动时， 问：点P的位置是否变化？ E 分析 延长CO与O交于点E， 易证CA=DA，又CA=BE，则 DA=BE，由OCD的平分线 得DP=PE，则AP=BP，所以 点P为半圆的中点. 例题讲解 分析 连结AO，CO，由勾股 定理不难得到ABD为等腰 直角三角形，则AOC=90 ，又OA=OC，AC长度已知 ，则可以求出半径和直径. 更 一般的情况要用正弦定理来 求. O C B A D 5. 如图，A，B，C三点在
9、O上，ADBC于D，且 AC=5，DC=3，AB= ，求O的直径. 随堂练习 6. 如图,O中,弦DC、AB的延长线相交于点 P,如果AOD=1200,BDC=250,那么 P= A D C P B O 350 走进中考 7.如图,在O中,AOB的度数为m.C是ACB上 一点,D、E是AB弧上不同的两点(不与A,B两点重 合),则D+E的度数为（ ） A.m B C D C B O DE A 走进中考 B 8如图,O中,AB是直径,半径COAB,D是CO的 中点,DE / AB,求证:EC=2EA. A B E O D C 9.如图，OABC，AOB50，试确定ADC 的大小？ A O CB
10、D 练一练练一练 10.如图，在ABC中，ABAC6,以AB为 直径的半圆交BC于D，交AC于E，若DAC 30，则BAC，BD。 O C D A B E 练一练练一练 60度3 11.已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC 交BF于点M，过A点作ADBC于D，交 BF于E，则AE与BE的大小有什么关系？ 为什么？ 练一练练一练 12.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半， 那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条 边为直径的圆.） AB C O 求证： ABC 为直角三角形. 证明：以AB为直径作O， AO=BO， AO=BO=CO. 点C在O上. 又AB为直径,ACB= 90.
11、 已知： CO 是ABC 的AB边上的中线，且CO= AB ABC 为直角三角形. CO= AB, 随堂练习 13.如图,在足球比赛中,甲、乙两名队员互相配合 向对方球门MN进攻,当甲带球冲到A点时,乙已跟随 冲到B点,从数学角度看,此时甲是自己直接射门好, 还是迅速将球回传给乙,让乙射门好？ 拓展提高 提示:从数学角度看,甲、 乙谁射门好,关键是比较 MAN与MBN的大小,角度越 大,射门的机会越好。 14.如图,在足球比赛中,甲、乙两名队员互相配合 向对方球门MN进攻,当甲带球冲到A点时,乙已跟随 冲到B点,从数学角度看,此时甲是自己直接射门好, 还是迅速将球回传给乙,让乙射门好？ 拓展提
12、高 提示:从数学角度看,甲、 乙谁射门好,关键是比较 MAN与MBN的大小,角度越 大,射门的机会越好。 如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少 种方法？与同学交流一下 D A B C O O O 方法一 方法二 方法三 方法四 A B 合作交流 1. 1.圆周角定义：圆周角定义：顶点在圆上顶点在圆上，并且并且两边都和两边都和 圆相交圆相交的角叫圆周角。的角叫圆周角。 2.2.在同圆在同圆( (或等圆或等圆) )中，中，同弧或等弧所对的圆周同弧或等弧所对的圆周 角相等角相等, ,都等于该弧所对的圆心角的一半；相都等于该弧所对的圆心角的一半；相 等的圆周角所对的弧相等。等的圆周角所对的弧相等。 3. 3. 半圆或直径所对的圆周角是半圆或直径所对的圆周角是直角，直角， 9090的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是直径。直径。 小结小结: : 这节课你还有什么收获和体会，和大家一 起分享一下吧！
