《2018版高三数学一轮复习（3年真题分类+考情精解读+知识全通关+题型全突破+能力大提升）第十三章 计数原理 第二讲 排列与组合 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高三数学一轮复习（3年真题分类+考情精解读+知识全通关+题型全突破+能力大提升）第十三章 计数原理 第二讲 排列与组合 理（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、目录 Contents 考情精解读 考点1考点2 A.知识全通关B.题型全突破C.能力大提升 考情精解读 考纲解读 命题趋势 命题规律 考情精解读1 考试大纲 1.理解排列、组合的概念. 2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式. 3.能解决简单的实际问题. 数学 第二讲 排列与组合 考纲解读 命题规律 考情精解读2 命题趋势 数学 第二讲 排列与组合 考点2016全国2015全国2014全国自主命题区域 排列与组合 【60%】 2016四川,4,5分 2014北京,13,5分 2014浙江,14,4分 考纲解读 命题规律 考情精解读3 返回目录 1.热点预测 利用排列、组合解决计数问题是
2、高考 考查本讲内容的热点,以选择题、填空题为主,分值 为5分. 2.趋势分析 预测2018年,仍以利用排列、组合知 识解决计数问题为主,也可能与概率相结合进行考 查. 命题趋势 数学 第二讲 排列与组合 知识全通关 知识全通关1考点1排列与排列数 继续学习 数学 第二讲 排列与组合 1.排列与排列数:一般地,从n个不同元素中取出m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫 作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列,所有不同排列的个数,叫作从n个不同元素中 取出m个元素的排列数,用符号表示. 2.排列数公式:=n(n-1)(n-2)(n-m+1)= n,mN*,且mn). n个不同元素全部取出的
3、一个排列,叫作n个元素的一个全排列.这时公式中m=n,即有 =n!=n(n-1)(n-2)21. 规定: 0!=1. 知识全通关2 高考帮数学 第二讲 排列与组合 继续学习 【名师提醒】 知识全通关3 数学 第二讲 排列与组合 继续学习 1.组合与组合数:一般地,从n个不同元素中取出m(mn)个元素合成一组,叫作从n个不同 元素中取出m个元素的一个组合,所有不同组合的个数,叫作从n个不同元素中取出m个元 素的组合数,用符号 表示. 【辨析比较】 考点2 组合与组合数 排列与组合的异同点 共同点:都是“从n个不同元素中取出m个元素”. 不同点:前者与元素的顺序有关,为“将取出的元素按照一定顺序排
4、成一列”,后者 与元素的顺序无关,为“将取出的元素合成一组”. 因此我们可以得到:区分某一问题是排列问题还是组合问题,关键是看选出的元素是 否与顺序有关. 知识全通关4 数学 第二讲 排列与组合 继续学习 (1)对于组合数的第一个公式 ,它体现了组合数与相应 排列数的关系,当n确定而m变化时,组合数与m是一种函数关系,一般在计算具体的组合 数时,常用此公式. (2)第二个公式 的主要作用有:当m,n较大时,利用此公式计算组合数较 为简便;对含有字母的组合数的式子进行变形和证明时,常用此公式. 3.组合数的性质: 【注意】 知识全通关6 返回目录 高考帮数学 第二讲 排列与组合 【名师提醒 】
5、组合数的性质的应用:性质(1)主要有两个方面的应用,一是简化运算,当m 时,通 常将计算 转化为计算 ;二是列等式,由 可得x=y或x+y=n. 性质(2)主要应用于恒等变形,简化运算. 题型全突破 考法1排列问题的求解 继续学习 数学 第二讲 排列与组合 题型全突破1 考法透析 求解排列问题的常用方法: 直接法把符合条件的排列数直接列式计算 优先法优先安排特殊元素或特殊位置 捆绑法 相邻问题捆绑处理,即可以把相邻元素看作一个整体与其他元素进行排列,同时注 意捆绑元素的内部排列 插空法 不相邻问题插空处理,即先考虑不受限制的元素的排列,再将不相邻的元素插在前 面元素的排列空中 先整体, 后局部
6、 “小集团”排列问题中,先整体后局部 除法对于定序问题,可先不考虑顺序限制,排列后,再除以定序元素的全排列 间接法正难则反,等价转化的方法 数学 第二讲 排列与组合 继续学习 题型全突破2 考法示例1 6名同学排成1排照相,要求同学甲既不站在最左边又不站在最右边,共有多少种 不同站法? 【思想分析】 由于最左边和最右边是特殊位置,可采用位置分析法;由于甲是特殊元素,也可 采用元素分析法;还可以直接从反面考虑. 数学 第二讲 排列与组合 继续学习 题型全突破3 【解析】 解法一 (位置分析法)先从其他5人中安排2人站在最左边和最右边,再安排余下4人的位置,分 为两步: 第1步,从除甲外的5人中选
7、2人站在最左边和最右边,有 种站法; 第2步,余下4人(含甲)站在剩下的4个位置上,有 种站法. 由分步乘法计数原理可知,共有 =480(种)不同的站法. 高考帮数学 第二讲 排列与组合 继续学习 题型全突破4 【解析】 解法二 (元素分析法)先安排甲的位置(既不站在最左边又不站在最右边),再安排其他5人的位 置,分为两步: 第1步,将甲排在除最左边、最右边外的任意位置上,有 种站法; 第2步,余下5人站在剩下的5个位置上,有 种站法. 由分步乘法计数原理可知,共有 =480(种)不同的站法. 数学 第二讲 排列与组合 继续学习 题型全突破4 解法三 (间接法)6人无限制条件排队有 种站法,甲
8、站在最左边或最右边时6人排队有 种站法,因此符合条件的不同站法共有 =480(种). 【点评】解法一和解法二进行排列时总体都进行了分步,体现了特殊元素优先处理的原则 ;解法三中用总数减去不符合要求的站法,体现了正难则反的数学思想,这是我们解决此类问 题时常用的一种思想. 考法2组合问题的求解 继续学习 数学 第二讲 排列与组合 题型全突破5 考法指导 组合问题的常见题型: (1)“含”与“不含”的问题:“含”,则先将这些元素取出,再由另外元素补足;“不含”,则先将 这些元素剔除,再从剩下的元素中选取. (2)“至少”与“最多”的问题:解这类题必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含 义,
9、谨防重复与漏解.用直接法或间接法都可以求解,通常用直接法分类复杂时,考虑逆向思维,用间 接法处理. 数学 第二讲 排列与组合 继续学习 题型全突破6 考法示例2 某学校为了迎接市春季运动会,从5名男生和4名女生组成的田径运动队中选出 4人参加比赛,要求男、女生都有,则男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为 A.85B.86C.91D.90 【思路分析】 可直接求解,也可用间接法求解,注意题目中“至少”的含义. 数学 第二讲 排列与组合 继续学习 题型全突破7 【解析】 解法一 (直接法)由题意,可分三类考虑: 第1类,男生甲入选,女生乙不入选,则方法种数为 第2类,男生甲不入选,女生乙入选,则方法种数为 第3类,男生甲入选,女生乙入选,则方法种数为 所以男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为31+34+21=86. 数学 第二讲 排列与组合 继续学习 题型全突破8 【解析】 解法二 (间接法)从5名男生和4名女生中任意选出4人,男、女生都有的选法有 男、女生都有,且男生甲与女生乙都没有入选的方法有 所以男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为120-34=86. 【点评】考法示例2是一个“至少”型问题,解法一在分类时,总体上分了三类, 而在每一类中又分别分了三类;解法二中用了三次间接法. 考法3排列与组合的综合应用 继续学习 高考
