2018年高考数学总复习 10.1 随机抽样 文 新人教b版

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1、10.1 随机抽样样 考纲纲要求 1.理解随机抽样样的必要性和重要性.2.会用 简单简单 随机抽样样方法从总总体中抽取样样本，了解分层层抽样样和 系统统抽样样 1简单随机抽样 (1)定义义：设设一个总总体含有N个个体，从中_ 抽取n个个体作为样为样 本(nN)，如果每次抽取时总时总 体内的各 个个体被抽到的机会都_，就把这这种抽样样方法叫做简单简单 随机抽样样 (2)最常用的简单简单 随机抽样样的方法：_和_ 逐个不放回地 相等 抽签法随机数法 2系统抽样 (1)定义义：在抽样时样时 ，将总总体分成_的几个部分， 然后按照_的规则规则 ，从每一部分抽取一个个体， 得到所需要的样样本，这这种抽样

2、样方法叫做系统统抽样样(也称为为 机械抽样样) (2)适用范围围：适用于_很多且_总总体 抽样样 均衡 事先确定 元素个数均衡的 在第1段用_确定第一个个体编编号 l(lk)； 按照一定的规则规则 抽取样样本通常是将l加上间间隔k得到 第2个个体编编号_，再加k得到第3个个体编编号 _，依次进进行下去，直到获获取整个样样本 简单随机抽样 (lk) (l2k) 3分层抽样 (1)定义义：在抽样时样时 ，将总总体分成_的层层，然 后按照_，从各层层独立地抽取一定数量的个 体，将各层层取出的个体合在一起作为样为样 本，这这种抽样样方 法叫做分层层抽样样 (2)分层层抽样样的应应用范围围： 当总总体由

3、_组组成时时，往往选选用分 层层抽样样 互不交叉 一定的比例 差异明显的几个部分 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或 “”) (1)简单随机抽样是一种不放回抽样( ) (2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后 有关( ) (3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样 ( ) (4)要从1 002个学生中用系统统抽样样的方法选选取一个容量为为20 的样样本，需要剔除2个学生，这样对这样对 被剔除者不公平( ) (5)分层层抽样样中，每个个体被抽到的可能性与层层数及分层层有 关( ) 【答案】 (1) (2) (3) (4) (5) 1(教材改编)某公司有员员工5

4、00人，其中不到35岁岁的有 125人，3549岁岁的有280人，50岁岁以上的有95人，为为了调调 查员查员 工的身体健康状况，从中抽取100名员员工，则应则应 在这这 三个年龄龄段分别别抽取人数为为( ) A33人，34人，33人 B25人，56人，19人 C20人，40人，30人 D30人，50人，20人 【解析】 因为12528095255619， 所以抽取人数分别为25人，56人，19人 【答案】 B 2(2015四川)某学校为为了了解三年级级、六年级级、九年 级这级这 三个年级级之间间的学生视视力是否存在显显著差异，拟拟从 这这三个年级级中按人数比例抽取部分学生进进行调查调查 ，则

5、则最 合理的抽样样方法是( ) A抽签签法 B系统统抽样样法 C分层层抽样样法 D随机数法 【解析】 根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易 知应为分层抽样法 【答案】 C 3将参加英语语口语测试语测试 的1 000名学生编编号为为000，001 ，002，999，从中抽取一个容量为为50的样样本，按系统统抽 样样的方法分为为50组组，如果第一组编组编 号为为000，001，002， ，019，且第一组组随机抽取的编编号为为015，则则抽取的第35个 编编号为为( ) A700 B669 C695 D676 【答案】 C 4(教材改编)某公司共有1 000名员员工，下设设若干部门门， 现现采用

6、分层层抽样样方法，从全体员员工中抽取一个样样本容量为为 80的样样本，已告知广告部门门被抽取了4个员员工，则则广告部门门 的员员工人数为为_ 【答案】 50 5(2014天津)某大学为为了了解在校本科生对对参加某 项项社会实实践活动动的意向，拟拟采用分层层抽样样的方法，从 该该校四个年级级的本科生中抽取一个容量为为300的样样本进进 行调查调查 ，已知该该校一年级级、二年级级、三年级级、四年级级 的本科生人数之比为为4556，则应则应 从一年级级本科生 中抽取_名学生 【答案】 60 题型一 简单随机抽样 【例1】 (1)(2017陕西西工大附中模拟训练)某班级级有 男生20人，女生30人，从

7、中抽取10人作为样为样 本，其中一次 抽样结样结 果是：抽到了4名男生、6名女生，则则下列命题题正确 的是( ) A这这次抽样样可能采用的是简单简单 随机抽样样 B这这次抽样样一定没有采用系统统抽样样 C这这次抽样样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被 抽到的概率 D这这次抽样样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被 抽到的概率 (2)(2017海口一模)假设设要考察某企业业生产产的袋装牛奶 质质量是否达标标，现现从500袋牛奶中抽取60袋进进行检验检验 ，利 用随机数表抽取样样本时时，先将500袋牛奶按000，001， ，499进进行编编号，如果从随机数表(下面摘取了随机数表第 7行至第9行)

8、第8行第4列的数开始按三位数连续连续 向右读读取 ，则则依次写出最先检测检测 的5袋牛奶的编编号分别为别为 ( ) 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 A163，198，175，128，

9、395 B163，199，175，128，395 C163，199，175，128，396 D163，199，175，129，395 【解析】 (1)利用排除法求解这次抽样可能采用的是简 单随机抽样，A正确；这次抽样可能采用系统抽样，男生编 号为120，女生编号为2150，间隔为5，依次抽取1号，6 号，46号便可，B错误；这次抽样中每个女生被抽到的 概率等于每个男生被抽到的概率，C和D均错误，故选A. (2)随机数表第8行第4列的数是1，从1开始读取：163 785 916 955 567 199 810 507 175 128 673 580 744 395标波浪线 的5个即是所取编号 【

10、答案】 (1)A (2)B 【方法规律】 应用简单随机抽样应注意的问题 (1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签 是否方便；二是号签是否易搅匀一般地，当总体容量和 样本容量都较小时可用抽签法 (2)在使用随机数法时，如遇到三位数或四位数，可从选 择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作 为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复 号码的数字舍去 跟踪训练1 下列抽样试验样试验 中，适合用抽签签法的有( ) A从某厂生产产的5 000件产产品中抽取600件进进行质质量检检 验验 B从某厂生产产的两箱(每箱18件)产产品中抽取6件进进行 质质量检验检验 C从甲、乙两厂

11、生产产的两箱(每箱18件)产产品中抽取6件 进进行质质量检验检验 D从某厂生产产的5 000件产产品中抽取10件进进行质质量检检 验验 【解析】 A，D中的总体中个体数较多，不适宜抽签法， C中甲、乙两厂的产品质量有区别，也不适宜抽签法，故选 B. 【答案】 B 题型二 系统抽样 【例2】 (1)(2015湖南)在一次马马拉松比赛赛中，35名运 动员动员 的成绩绩(单单位：分钟钟)的茎叶图图如图图所示 若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽 样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139，151上的运 动员人数是( ) A3 B4 C5 D6 (2)某单单位有840名职职工，现现采用系统

12、统抽样样方法抽取42人 做问问卷调查调查 ，将840人按1，2，840随机编编号，则则抽 取的42人中，编编号落入区间间481，720的人数为为( ) A11 B12 C13 D14 【答案】 (1)B (2)B 【引申探究】 1本例(2)中条件不变，若第三组抽得的号码为44，则 在第八组中抽得的号码是_ 【解析】 在第八组中抽得的号码为(83)2044 144. 【答案】 144 2本例(2)中条件不变变，若在编编号为为481，720中抽取8 人，则样则样 本容量为为_ 【答案】 28 【方法规律】 (1)系统抽样适用的条件是总体容量较大， 样本容量也较大 (2)使用系统抽样时，若总体容量不

13、能被样本容量整除， 可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔 (3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始 编号确定，其他编号便随之确定 跟踪训练2 将参加夏令营营的600名学生编编号为为001，002， ，600.采用系统统抽样样方法抽取一个容量为为50的样样本，且随 机抽得的号码为码为 003.这这600名学生分住在三个营营区，从001到 300在第营营区，从301到495在第营营区，从496到600在第 营营区，三个营营区被抽中的人数依次为为( ) A26，16，8 B25，17，8 C25，16，9 D24，17，9 【答案】 B 题型三 分层抽样 命题点1 求总体或

14、样本容量 【例3】 (2017东北三校联考)某工厂生产产甲、乙、丙三 种型号的产产品，产产品数量之比为为357，现现用分层层抽样样 的方法抽出容量为为n的样样本，其中甲种产产品有18件，则样则样 本容量n( ) A54 B90 C45 D126 【答案】 B 命题题点2 求某层层入样样的个体数 【例4】 (2015福建)某校高一年级级有900名学生，其中 女生400名按男女比例用分层层抽样样的方法，从该该年级级学 生中抽取一个容量为为45的样样本，则应则应 抽取的男生人数为为 _ 【答案】 25 【方法规律】 分层抽样问题类型及解题思路 (1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算 (2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽 样就是按比例抽样，列比例式进行计算 (3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体 差异较大的情况 跟踪训练3 (1)(2017山东滨州一模)某学校三个兴兴趣小组组 的学生人数分布如下表(每名学生只参加一个小组组)(单单位： 人) 篮球组书画组乐器组 高一4530a 高二151020 学校要对这对这 三个小组组的活动动效果进进行抽样调查样调查 ，按小 组组分层层抽样样的方法，从参加这这三个兴兴趣小组组的学生中抽 取3