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1、解 二、1.设随机变量 服从二项分布B（3，0.4）， （2） （1） 求下列随机变量函数的概率分布： （1） （2） 概率论与数理统计作业6（2.82.11） 1 二、2.设随机变量 的概率密度为 求随机变量函数 的概率密度。 解 或 其反函数为 2 二、3.设随机变量 X 服从0，2上的均匀分布，求 在 (0,4)内的概率密度函数。 解 3 上式两边对 y 求导数，即得Y 的概率密度 4 二、4 一批产品中有a件合格品与b件次品，每次从这批产品中任 取一件，取两次，方式为：（1）放回抽样；（2）不放回抽样。 设随机变量 及 写出上述两种情况下二维随机变量(X,Y)的概率分布及边缘分布 分别
2、表示第一次及第二次取出的次品数， 并说明X与Y是否独立。 （1）放回抽样 解 （2）不放回抽样 X与Y相互独立. X与Y不独立. 5 二、5.把三个球随机地投入三个盒子中，每个球投入盒子的可能性 是相同的。设随机变量X及Y分别表示投入第一个及第二个盒子 球的个数，求(X,Y )的概率分布及边缘分布 解 由此得(X,Y)的二维概率分布如下： 6 二、6.随机地掷一颗骰子两次，设随机变量 X 表示第一次出现 的点数,Y 表示两次出现的点数的最大值，求(X,Y)的概率分 布及Y 的边缘分布。 解 即 X，Y 的所有可能的取值为1，2，6. （i i ）当时， （i）当时， X2 表示第二次出现的点数
3、, 7 Y X 123456 1 2 3 4 5 6 1/36 0 0 00 0 0 0 0 0 000 0 0 0 1/361/361/361/361/36 2/36 1/36 1/361/361/361/36 1/36 3/361/361/36 4/36 1/36 1/36 5/36 6/36 Y 的边缘分布为： 8 二、7. 设二维随机变量（X,Y）在矩形域 上服从均匀分布，求（X,Y）的概率密度及边缘概率密度。 X与Y是 否独立？ 解（X,Y）的概率密度 X边缘概率密度 Y边缘概率密度 故X与Y是 相互独立。 9 二、8. 设二维随机变量（X,Y）在联合分布列为 2 1 321 试问
4、为何值时， X,Y才能独立？ 解 解得 要使X,Y独立需满足 10 二、9：设 (X,Y）的分布函数为： （1）确定常数A, B, C； （2）求(X,Y）的概率密度； （3）求边缘分布函数及边缘概率密度。X、Y是否独立？ 解 对任意的x与y，有 （1） 11 （2） X与Y 的边缘密度函数为： X的边缘分布：（3） Y的边缘分布函数为： X与Y是相互独立的。 12 二、10.设 (X,Y）的密度函数为 ： 求：（1）常数A； （4）求(X,Y)落在区域R： （2）分布函数F(x, y)； 解 （1） （2） 内的概率。 （3）边缘密度函数； 显然，F(x,y)=0 13 （3 ） 同理： 1
5、4 （4） 所求的概率为： y x 3 2 15 概率论与数理统计作业7（2.12） 1. 一个商店每星期四进货, 以备星期五、六、日3天销售, 根据 2. 多周统计, 这3天销售件数 彼此独立, 且有如下表所示 3. 分布: 0.10.70.2P 121110 0.10.60.3P 151413 0.10.80.1P 191817 问三天销售总量 这个随机变量可以取那些值？如果 进货45件，不够卖的概率是多少？如果进货40件，够卖的概 率是多少？ 16 解 ： Y可以取40,41,42,43,44,45,46. 进货45件，不够卖的概率为 进货40件，够卖的概率是 2.袋中装有标上号码1，2
6、，2的3个球，从中任取一个并且不再 放回，然后再从袋中任取一球，以X,Y分别记为第一次，二次 取到球上的号码数，求X+Y的概率分布律。 解 ： 17 3. (X ,Y)只取下列数组组中的值值 且相应应 的概率依次为为 列出(X ,Y)的概率分布表，并求出 X-Y的分布律。 解 ： 002 0-1 000 10 Y X 18 002 0-1 000 10 Y X 具有可能值：显然， 2 3 5 10 3 1 1 3 4 2，,- P 2 0 -2X-Y 19 4. 设随机变量X与Y独立，且X在区间0,1内服从均匀分布： Y在区间 内服从辛普生分布： 求随机变变量 的概率密度. 解 20 (1)当 z 3 时, 22 的概率密度为 23 L11L13 L21 L12 L22L23 5. 电子仪器由六个相互独立的部件 如图，设各个部件的使用寿命服从相同的指数分布 求仪器使用寿命的概率密度。 组成， 解 各部件的使用寿命 的分布函数 先求三个并联组的寿命 的分布函数 的分布函数 24 再求仪器使用寿命Z 的分布函数, Z的分布函数 进而 25
