《2018年高考数学一轮复习 第五章 数列 第29讲 等差数列及其前n项和 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学一轮复习 第五章 数列 第29讲 等差数列及其前n项和 理（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数 列 章 第29讲 等差数列及其前n项和 考纲要求考情分析命题趋势 1.理解等差数列的概念 2.掌握等差数列的通项公式与 前n项和公式 3.能在具体的问题情境中识别 数列的等差关系，并能用有关 知识解决相应的问题 4.了解等差数列与一次函数、 二次函数的关系. 2016，全国卷，3T 2016，浙江卷，6T 2016，天津卷，18T 2015，重庆卷，2T 1.利用公式求等差数列指 定项、前n项和；利用定义 、通项公式证明等差数列 2.利用等差数列性质求等 差数列指定项(或其项数) 、公差；利用等差数列的 单调性求前n项和的最值. 分值：57分 板 块 一 板 块 二 板 块 三 栏目导 航
2、 板 块 四 1等差数列的有关概念 (1)等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第_项起，每一项与它的前一项的差等于 _，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列 的公差，通常用字母_表示，定义表达式为 _或 _ (2)等差中项 若三个数a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且有A _. 2 同一个常数 d anan1d(常数)(nN*，n2) an1and(常数)(nN*) ana1(n1)d (nm)d akalaman 2d md 解析：(1)错误若这些常数都相等，则这个数列是 等差数列；若这些常数不全相等，这个数列就不是 等差数列 (2)正确如果数列an为等差数列，根
3、据定义an2 an1an1an，即2an1anan2；反之，若 对任意nN*，都有2an1anan2，则an2an1 an1ananan1a2a1，根据定义数列 an为等差数列 (3)正确当d0时为递增数列；d0时为常数列； d0时为递减数列 C D B 5在数列中，若a11，an1an2(n1)， 则该数列的通项an_. 解析：由an1an2知an为等差数列，其 公差为2.故an1(n1)22n1. 2n1 (1)等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1，an ，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程组 解决问题的思想 (2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量
4、代换的 作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知 量和未知量是常用方法 一 等差数列基本量的计算 【例1】 (1)在等差数列中，a1a58，a47 ，则a5( ) A11 B10C7 D 3 (2)设等差数列的前n项和为Sn，若Sm12 ，Sm0，Sm13，则m_. B 5 二 等差数列的性质及应用 解析：(1)因为an是等差数列，所以S3，S6S3，S9S6， S12S9成等差数列，所以2(S6S3)S3(S9S6)，即2(S6 12)12(45S6)，解得S63；又2(S9S6)(S6S3) (S12S9)，即2(453)(312)(S1245)，解得S12114. (2)因为an，bn都是等差数列，所以2a3a1a5,2b8b10 b6，所以2(a3b8)(a1b10)(a5b6)，即2159(a5 b6)，解得a5b621. 114 21 三 等差数列的判定与证明 四 等差数列前n项和的最值问题 【例4】 等差数列中，a10，S5S12，当n为何值时？Sn有 最大值 1在等差数列中，a10，公差d0，若am a1a2a9，则m的值为( ) A37 B36 C20 D19 A D 4数列中，a123，an1an30. (1)求数列的前n项和Sn； (2)求使得数列是递增数列的n的取值范围
