《（江苏专用）2018年高考数学一轮复习 第二章 函数 2.3 指数与指数函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专用）2018年高考数学一轮复习 第二章 函数 2.3 指数与指数函数（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学(江苏省专用) 2.3 指数与指数函数 1.(2015江苏,7,5分,0.926)不等式 4的解集为 . A组 自主命题江苏卷题组 五年高考 答案 x|-1x2 解析 不等式 4可转化为 22,利用指数函数y=2x的性质可得,x2-x2,解得-1x2,故所求 解集为x|-10,a1,b1). (1)设a=2,b= . 求方程f(x)=2的根; 若对于任意xR,不等式f(2x)mf(x)-6恒成立,求实数m的最大值; (2)若00, 所以m 对于xR恒成立. 而 =f(x)+ 2 =4,且 =4, 所以m4,故实数m的最大值为4. (2)因为函数g(x)=f(x)-2只有1个零点,而g(0)
2、=f(0)-2=a0+b0-2=0, 所以0是函数g(x)的唯一零点. 因为g(x)=axln a+bxln b,又由00,所以g(x)=h(x)是(-,+)上的单调增函数. 于是当x(-,x0)时,g(x)g(x0)=0. 因而函数g(x)在(-,x0)上是单调减函数,在(x0,+)上是单调增函数. 下证x0=0. 若x00,则x0 0,于是g -2=0,且函数g(x)在以 和loga2为端点的闭 区间上的图象不间断,所以在 和loga2之间存在g(x)的零点,记为x1.因为0a1,所 以loga20. 又 0,所以x10,同理可得,在 和logb2之间存在g(x)的非0的零点,矛盾.因此,
3、x0=0. 于是- =1,故ln a+ln b=0,所以ab=1. B组 统一命题省(区、市)卷题组 考点 指数与指数函数 1.(2017课标全国理改编,11,5分)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则2x,3y,5z的大小关系为 (用 “”连接). 答案 3y2x1,因为 = = , = = ,所以 ,所以 .分别作出y= ( )x,y=( )x,y=( )x的图象,如图. 则3y1时, f(x)在-1,0上单调递增,则 无解. 当0c 解析 f(x)=2|x-m|-1为偶函数,m=0.a=f(lo 3)=f(log23),b=f(log25),c=f(0),log25log230,而
4、函 数f(x)=2|x|-1在(0,+)上为增函数,f(log25)f(log23)f(0),即bac. (2013北京理改编,5,5分)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对 称,则f(x)= . C组 教师专用题组 答案 e-x-1 解析 与曲线y=ex关于y轴对称的图象对应的函数为y=e-x,将函数y=e-x的图象向左平移1个单位长 度即得y=f(x)的图象,y=f(x)=e-(x+1)=e-x-1. 一、填空题(每题5分,共20分) 1.(2017盐城高三上学期期中,6)函数f(x)=ax-1+3(a0且a1)的图象经过定点 . 三年模拟 A组 201
5、52017年高考模拟基础题组 (时间：30分钟 分值：40分) 答案 (1,4) 解析 当x=1时, f(x)=4,所以f(x)=ax-1+3(a0且a1)的图象经过定点(1,4). 2.(2016江苏苏州一模,11)函数f(x)= 的值域为 . 答案 (-,1 解析 当x0时,f(x)=2x(0,1;当x0时,f(x)=-x2+1(-,1),因此f(x)的值域为(-,1. 3.(2016江苏盐城期中,11)已知函数f(x)=10 x,对于实数m、n、p有f(m+n)=f(m)+f(n),f(m+n+p)=f(m)+ f(n)+f(p),则p的最大值等于 . 答案 2lg 2-lg 3 解析
6、由f(m+n)=f(m)+f(n)得10m+n=10m10n=10m+10n,记M=10m,N=10n,即MN=M+N(M0,N0),同理, 由f(m+n+p)=f(m)+f(n)+f(p),得MNP=M+N+P(其中P=10p),于是P= =1+ ,又MN=M+N 2 ,所以MN4,因此P1+ = (当且仅当M=N时等号成立),故P的最大值为 ,p的最大值 为lg =2lg 2-lg 3. 4.(2015江苏新海高级中学月考,6)已知f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,且当x(0,1)时,f(x)= 3x-1,则f = . 答案 1- 解析 f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)的周期为
7、2, f =f =f =f =-f =1- . 二、解答题(共20分) 5.(2017江苏南通、徐州联考,16)已知函数f(x)=3x+3-x(R). (1)当=1时,试判断函数f(x)的奇偶性,并证明你的结论; (2)若不等式f(x)6在x0,2上恒成立,求实数的取值范围. 解析 (1)函数f(x)为偶函数. 证明:函数f(x)的定义域为R. 当=1时, f(x)=3x+3-x, f(-x)=3-x+3x=f(x), 所以函数f(x)为偶函数. (2)由f(x)6得3x+3-x6,即3x+ 6, 令t=3x(t1,9),则原不等式等价于t+ 6在t1,9上恒成立, 即-t2+6t在t1,9上
8、恒成立, 令g(t)=-t2+6t,t1,9, 易知当t=9时,g(t)min=g(9)=-27,所以-27. 6.(2016江苏淮阴中学期中,18)已知f(x)= +m,m是实常数. (1)当m=1时,写出函数f(x)的值域; (2)当m=0时,判断函数f(x)的奇偶性,并给出证明; (3)若f(x)是奇函数,不等式f(f(x)+f(a)f(x2), 函数f(x)在R上单调递减. f(f(x)+f(a)0, 所以2c= = =1+ , 由2a+b=2a+2b2 =2 ,得2a+b4,即2a+2b4, 所以2c=1+ 1+ = ,所以clog2 , 即c的最大值为log2 . 2.(2016江
9、苏启东中学测试,14)正实数x1,x2及f(x)满足f(x)= ,且f(x1)+f(x2)=1,则f(x1+x2)的最小值 等于 . 答案 解析 由f(x1)+f(x2)=1得 = ,因为 0, 0,所以 -10,所以f(x1+x2)= =1- =1- 1- =1- = ,当且仅当 -1= ,即 =3时,等号成 立. 答案 3.(2016江苏南京、盐城一模,14)设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=2x+ ,设g(x)= 若函数y=g(x)-t有且只有一个零点,则实数t的取值范围是 . 解析 因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以-f(x)=f(-x),则有m=-1,所以f(x)=2x
10、- ,作出f(x)的大致 图象,如图1,再由图象变换可以得到g(x)的大致图象,如图2.所以当x1时,g(x) ;当x1 时,g(x) .“函数y=g(x)-t有且只有一个零点”等价于“函数y1=g(x)与函数y2=t的图象只 有一个交点”,数形结合可以得到t . 图1 图2 4.(2015江苏无锡期中)已知函数f(x)= 则函数f(x)的值域为 . 答案 解析 当x0时,f(x)= = 的值域为 , 当x0时,f(x)=ex- 的值域为 ,所以函数f(x)的值域为 . 二、解答题(共20分) 5.(2017江苏镇江期末,19)已知函数f(x)=4x-2x,实数s,t满足f(s)+f(t)=0
11、,设a=2s+2t,b=2s+t. (1)当函数f(x)的定义域为-1,1时,求f(x)的值域; (2)求函数b=g(a)的表达式,并求函数g(a)的定义域. 解析 (1)令m=2x,则m , 则有y=m2-m= - 在 上为增函数, 所以当m= 时,ymin=- ,当m=2时,ymax=2, 故f(x)的值域为 . (2)实数s,t满足f(s)+f(t)=0,则4s-2s+4t-2t=0, 则(2s+2t)2-22s+t-(2s+2t)=0, 又a=2s+2t,b=2s+t,故a2-2b-a=0,则b=g(a)= (a2-a). 由题意知a0,b0,则 (a2-a)0,故a1, 又2s+2t=4s+4t2 ,即a ,故a2, 当且仅当s=t时取等号, 故函数g(a)的定义域为a|10)的定义域为2,3,值域为1,4,设 f(x)= . (1)求a,b的值; (2)若不等式f(2x)-m2x0在-1,1上恒成立,求实数m的取值范围; (3)若f(|2x-1|)+k -3k=0有三个不等的实数解,求实数k的取值范围.
