《高中数学 第二章 基本初等函数（ⅰ）2.2.2 对数函数及其性质 新人教a版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 基本初等函数（ⅰ）2.2.2 对数函数及其性质 新人教a版必修1（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.2 对数函数及其性质 1.对数函数 做一做1 下列函数是对数函数的是( ) A.y=logax+2(a0,且a1,x0) B.y=log2 (x0) C.y=logx3(x0,且x1) D.y=log6x(x0) 答案:D 做一做2 若函数y=logax的图象如图所示,则a的值可以是( ) A.0.5B.2 C.eD. 解析:函数y=logax在(0,+)上单调递减, 00,且a1)互为反 函数.它们的图象关于直线y=x对称. 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画 “”. (1)对数函数的图象一定在y轴的右侧. ( ) (2)对数函数y=logax(a0
2、,且a1)在区间(0,+)上是增函数. ( ) (3)当a1时,若0x0,且x1); (4)y=log5x. 分析:根据对数函数的定义进行判断. 解:只有(4)为对数函数. (1)中对数式后减1,故不是对数函数; (2)中log8x前的系数是2,而不是1, 故不是对数函数; (3)中底数是自变量x,而非常数a,故不是对数函数. 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 变式训练1 若对数函数的图象经过点(4,2),则该对数函数的解 析式为( ) A.y=log2x B.y=2log4x C.y=log2x或y=2log4x D.不确定 解析:设对数函数的解析式为y=logax(a
3、0,且a1), 由题意可知loga4=2,所以a2=4,即a=2. 故该对数函数的解析式为y=log2x. 答案:A 探究一探究二探究三思维辨析 探究二对数函数的图象问题 【例2】画出下列函数的图象,并根据图象写出函数的定义域、 值域以及单调区间: (1)y=log3(x-2);(2)y=|log x|. 分析:通过图象变换得到函数图象,根据图象求得函数性质. 解:(1)函数y=log3(x-2)的图象如图.其定义域为(2,+),值域为R, 在区间(2,+)上是增函数. 图 探究一探究二探究三思维辨析 图 其定义域为(0,+),值域为0,+),在(0,1上是减函数,在(1,+)上 是增函数.
4、探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 变式训练2 作出函数y=|lg(x-1)|的图象,并根据图象写出函数的 定义域、值域以及单调区间. 解:先画出函数y=lg x的图象(如图). 图 探究一探究二探究三思维辨析 再将该函数图象向右平移1个单位长度得到函数y=lg(x-1)的图象 (如图). 图 探究一探究二探究三思维辨析 后把y=lg(x-1)的图象在x轴下方的部分对称翻折到x轴上方(原来 在x轴上方的部分不变),即得出函数y=|lg(x-1)|的图象(如图). 图 由图易知其定义域为(1,+),值域为0,+),单调递减区间为(1,2, 单调递增区间为(2,+). 探究一探
5、究二探究三思维辨析 探究三与对数函数有关的定义域问题 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 3.函数y=2-x的反函数的图象为( ) 1 2 3 4 5 4.若函数f(x)=-5loga(x-1)+2(a0,且a1)的图象恒过定点P,则点P 的坐标是 . 解析:令x-1=1,得x=2.f(2)=2, f(x)的图象恒过定点(2,2). 答案:(2,2) 1 2 3 4 5 5.已知f(x)=log3x. (1)作出这个函数的图象; (2)若f(a)f(2),利用图象求a的取值范围. 解:(1)作出函数y=log3x的图象如图所示. (2)令f(x)=f(2),即log3x=log32,解得x=2. 由图象知,当0a2时,恒有f(a)f(2). 故所求a的取值范围为(0,2).
