《（安徽专）2018届中考数学总复习专题2分类讨论题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（安徽专）2018届中考数学总复习专题2分类讨论题（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题二 分类讨论题 命题预测方法指导 因题目已知条件存在一些不确定因素,解答无法用统一的方法或 者结论不能给以统一表述的数学问题,我们往往将问题划分为若干 类,或若干个局部问题来解决.2017年安徽中考中,将近10年的结论 判断正误题被分类讨论题所代替,这给我们传递了一个信号,安徽 中考压轴填空题将改变题型.分类讨论题难度大,同学们容易漏掉 解,出题角度多,可以很好地考查同学们思维的条理性、缜密性、 科学性.2018年中考压轴填空题设置为分类讨论题可能性非常大. 命题预测方法指导 1.对问题进行分类讨论时,必须按同一标准分类,且做到不重不漏 .解题中,分类讨论一般分为四步:第一,确定讨论的对象
2、以及讨论对 象的取值范围;第二,正确选择分类标准,合理分类;第三,逐类、逐段 分类讨论;第四,归纳并做出结论. 2.引起分类讨论的七种基本形态.并非所有的数学问题都需要进 行分类讨论,但若涉及以下七种情况,常常需要进行分类讨论使问 题简单化. (1)概念分段定义.像绝对值这样分段定义的概念,在中学数学中 还有直线的斜率等,当这些概念出现时,一般要进行分类讨论. (2)公式分段表达.在解决数学问题时,常常要用到数学公式,若该 公式是分段表达的,那么在应用到这些公式时,需分类讨论. 命题预测方法指导 (3)实施某些运算引起分类讨论.在解决数学问题时,不论是化简 、求值还是论证,常常要进行运算,若在
3、不同条件下实施这些运算 时会得到不同结果时,会引起分类讨论. (4)图形位置不确定.如果图形的位置不确定,常常会引起分类讨 论,因此,如果图形可能处于不同位置并且影响问题的结果时,首先 要有分类讨论的意识,其次要全面考察,分析各种可能的位置关系, 然后合理分类讨论,防止漏解. (5)图形的形状不同.当图形的形状不确定时,要对各种可能出现 的形状进行分析讨论. (6)字母系数参与引起分类讨论.字母系数的出现,常常会使问题 出现多种不同的情况,从而影响问题结果,因此引起分类讨论. (7)条件不唯一引起分类讨论.由于条件不唯一,可能引起方程类 型不确定,曲线种类不确定,位置关系不确定,形状不确定等出
4、现,需 要对不同情况合理分类,正确讨论. 类型一类型二类型三 类型一类型二类型三 类型一 图形形状不同引起的分类讨论 例1(2017安徽,14)在三角形纸片ABC中 ,A=90,C=30,AC=30 cm,将该纸片沿过点B的直线折叠,使 点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD(如图1),减去CDE后 得到双层BDE(如图2),再沿着过BDE某顶点的直线将双层三角 形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平 行四边形的周长为 cm. 类型一类型二类型三 解析:A=90,C=30,AC=30 cm, AB=10 cm,ABC=60, ADBEDB, 如图2,平行四边形的边是DE
5、,EG,且DE=AG=10 cm, 平行四边形的周长=40 cm,综上所述: 类型一类型二类型三 类型二 图形不确定引起的分类讨论 例2(2012安徽,10)在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一 点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分 是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2,4,3,则原直角三角形 纸片的边长是 ( ) A.10 类型一类型二类型三 答案:C 类型一类型二类型三 类型三 运算引起的分类讨论 例3(2015安徽,14)已知实数a,b,c满足a+b=ab=c,有下列结论: 若a=3,则b+c=9; 若a-b=c,则abc=0; 若a,b,c中只有两个数相等,
6、则a+b+c=8. 其中正确的是 .(把所有正确结论的序号都选上) 类型一类型二类型三 求得a=c且b=0,所以abc=0,正确;由a,b,c只有两个数相等,分三种情 况:(1)a=bc,因为a+b=ab,得a=0或a=2,所以b=0或b=2,所以c=0或c=4, 其中a=0,b=0,c=0舍去,所以a+b+c=8;(2)a=cb,由a+b=c,得b=0,所以 c=ab=0,a=0,不合题意舍去;(3)b=ca,同(2)求得a=0,b=0,c=0舍去.综 上所述,若a,b,c中只有两个数相等,则a+b+c=8.正确. 答案: 1234567 1.(2017山东潍坊)定义x表示不超过实数x的最大
7、整数,如1.8=1, -1.4=-2,-3=-3.函数x的图象如图所示,则方程x= x2的解为( A ) 1234567 解析: 由函数图象可知,当-2x-1时,y=-2,即有x=-2,此时方程无 解;当-1x0时,y=-1,即有x=-1,此时方程无解;当0x1时,y=0, 1234567 2.(2017山东莱芜)对于实数a,b,定义符号mina,b,其意义为:当ab 时,mina,b=b;当ab时,mina,b=a.例如min2,-1=-1.若关于x的函 数y=min2x-1,-x+3,则该函数的最大值为( D ) 1234567 3.(2017黑龙江齐齐哈尔)如图,在等腰三角形纸片ABC中
8、 ,AB=AC=10,BC=12,沿底边BC上的高AD剪成两个三角形,用这两 个三角形拼成平行四边形,则这个平行四边形较长的对角线的长是 10或 . 1234567 解析: AB=AC=10,BC=12,底边BC上的高是AD, ADB=ADC=90, 用这两个三角形拼成平行四边形,可以分三种情况: (1)按照如图所示的方法拼成平行四边形, 则这个平行四边形较长的对角线的长是10. 1234567 (2)按照如图所示的方法拼成平行四边形, 1234567 (3)按照如图所示的方法拼成平行四边形, 1234567 4.(2017青海西宁)若点A(m,n)在直线y=kx(k0)上,当-1m1时,-
9、1n1,则这条直线的函数解析式为y=x或y=-x . 解析: 分类讨论单调性,可知图形过点(-1,-1)和(1,1)或者图象过点(- 1,1)和(1,-1),故得y=x或y=-x. 1234567 5.(2017黑龙江绥化)在等腰ABC中,ADBC交直线BC于点D,若 AD= BC,则ABC的顶角的度数为30或90或150 . 解析: 如图应分下列三种可能情况求顶角:(1)若A是顶点,如图 1,AD= BC,则AD=BD,则底角为45,则顶角为90;(2)若A不是顶 点,若三角形是锐角三角形,如图2,则在三角形ACD中,AD= AC,所 以顶角为30;若三角形是钝角三角形,如图3,则ACD=3
10、0,所以 顶角为150,故填30或90或150. 1234567 6.(2017黑龙江牡丹江)菱形ABCD的周长为 8,ABC+ADC=90,以AB为腰,在菱形外作底角是45的等腰 ABE,连接AC,CE,请画出图形,并直接写出ACE的面积. 解: 共有2种情况,如图所示: 如图1,过A作AMBC于M. 四边形ABCD是菱形,且周长为8,ABC+ADC=90, AB=BC=2,ABC=ADC=45. 1234567 1234567 7.(2017山东烟台)如图1,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A,B两点,与y 轴交于点C,AB=4.矩形OBDC的边CD=1,延长DC交抛物线于点E. (1
11、)求抛物线的解析式; (2)如图2,点P是直线EO上方抛物线上的一个动点,过点P作y轴的平 行线交直线EO于点G,作PHEO,垂足为H.设PH的长为l,点P的横 坐标为m,求l与m的函数关系式(不必写出m的取值范围),并求出l的 最大值; (3)如果点N是抛物线对称轴上的一点,抛物线上是否存在点M,使得 以M,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形? 若存在,直接写出所有 满足条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由. 1234567 1234567 解: (1)将x=0代入抛物线的解析式,得y=2. C(0,2). 四边形OBDC为矩形, OB=CD=1. B(1,0). 又AB=4,A(-3,0). 设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-1). 1234567 (2)点E在CD上,yE=2. E(-2,2). EC=OC=2. COE=45. PGy轴, PGH=COE=45. 又PHOE, 设OE的解析式为y=kx,将点E的坐标代入,得-2k=2,解得k=-1. 直线OE的解析式为y=-x. 1234567 1234567
