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1、数 学 必修 北师大版 新课标导学新课标导学 第二章 函 数 5 简单的幂函数 第1课时 简单的幂函数 1 自主预习学案 2 互动探究学案 3 课时作业学案 自主预习学案 数学史上很早就使用“幂”字，起先用于表示面、面积，后来扩充为表示平 方或立方.1859年我国清末大数学家李善兰(18111882)译成代微积拾级一 书，创设了不少数学专有名词 ，如函数、极限、微分、积分等，并把“Power”这 个词译为“幂”这样“幂”就转译为若干个相同数之积 1幂函数 如果一个函数，底数是_，指数是_，即yx，这样的函 数称为幂函数 2幂函数的图像 自变量x 常数 3幂函数性质与图像 所有的幂函数在_上有定
2、义，并且图像都过点_，如果0， 则幂函数的图像还过_，并在区间0，)上_；如果0时，幂函数的图像都经过(0,0)和(1,1)点，在第一象限内，当01 时，曲线上凸；当1时，曲线下凸；当0时，幂函数的图像都经过(1,1)点， 在第一象限内，曲线下凸 B 利用函数单调性比较两个实数的大小，要通过观察分析构造恰当的函数， 有时还引入中间数，比如“0”和“1” 规律总结 本类题是比较大小的基本题型，关键在于构造适当的函数 ，再利用函数的单调性比较大小 如图(2)所示，当0时，也符合题意， 故的取值范围是1且0. 辨析 忽略了0这一特殊情况，在求取值范围的题目时，一定要注意隐 含条件的挖掘 规律总结 分类讨论题目要考虑全面，切不可丢掉情况 正解 当01时，对于x(1，)，yx的图像在直线yx的下方， 如图(1)所示 当0时，对于x(1，)，yx的图像也在直线yx的下方，如图(2)所 示 当0时，对于x(1，)，yx的图像还在直线yx的下方，如图(3) 所示 故的取值范围是1. C C D 解析 由幂函数的性质知正确 因为函数yx1的图像不过原点，所以不正确； 当n0时，函数yxnx01(x0)的图像不过(0,1)点，是一条断直线，故 不正确 函数yx2在R上不具有单调性，故不正确，故选D 1
