《辽宁省庄河市高中数学 第三章 不等式 3.5.1 二元一次不等式（组）所表示的平面区域 新人教b版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省庄河市高中数学 第三章 不等式 3.5.1 二元一次不等式（组）所表示的平面区域 新人教b版必修5（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 问题 在平面直角坐标系中，点与直线x+y -1=0的位置关系有几种呢？ ? ? 不等式x+y-10对应对应 平面内哪部分的点呢？ 答：三种答：三种: : （2 2）点在直线的右上方）点在直线的右上方 （3 3）点在直线的左下方）点在直线的左下方 0 x y 1 1 x+y-1=0 想一想？ （1 1）点在直线上）点在直线上 右上方点左下方点区域内的点 x+y-1值的正负 代入点的坐标 （1,1 ） （2,0 ） （0,0 ） （2,1 ） （-1,1 ） （-1,0 ） （-1,-1 ） （2,2 ） 直线上的点的坐标满足x+y-1=0，那么直 线两侧的点的坐标代入x+y-1中，也等于 0吗
2、?先完成下表，再观察有何规律呢？ 探索规律 0 x y 1 1 x+y-1=0 同侧同号，异侧异号 正负 1、点集(x,y)|x+y-10 表示直线x +y1=0 右上方的平面区域； 2、点集(x,y)|x+y-10表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平 面区域，我们把直线画成虚线,以表示区域不包含边界 ;不等式 Ax+By+C0表示的平面区域包括边界，把边 界画成实线。 1、 由于直线同侧的点的坐标代入Ax+By+C中，所得实数 符号相同，所以只需在直线的某一侧取一个特殊点代 入Ax+By+C中，从所得结果的正负即可判断Ax+By+C0 表示哪一侧的区域。 2、 1、线定界（注意边界
3、的虚实） 2、点定域（代入特殊点验证） 特别地，当C0时常把原点作为特殊点 。 方法总结： 画二元一次不等式表示的平面区域的步骤： x+4y4 x-y-40 x-y-40 典例精析 题型一：画二元一次不等式表示的区域 例1、画出 x+4y4 表示的平面区域 x+4y=4 x+4y4 （2）x-y-40 o x y x-y-4=0 例2、画出不等式组表示的平面区域。 题型二：画二元一次不等式组表示的区域 由于所求平面区域的点的坐 标需同时满足几个不等式， 因此二元一次不等式组表示 的区域是各个不等式表示的 区域的交集，即公共部分。 分析： 画二元一次不等式组表 示的平面区域的步骤： 2.点定域
4、3.交定区 1.线定界 x-y+50 x+y0 x3 x o y 4 -5 5 x-y+5=0 x+y=0 x=3 跟踪练习 如图,表示满足不等式(x-y)(x+2y-2)0的 点(x,y)所在区域应为：( ) B y 1 2 O (C) y 1 2 O (D) y 1 2 O (A) y 1 2 O (B) (0,1) (-4,-1)(2,-1) x y 题型三：根据平面区域写出二元一次不等式（组） 例3、写出表示下面区域 的二元一次不等式组组 解析：边界直线方程为 x+y-1=0 代入原点（0，0) 得0+0-10 即所求不等式为 x+y-10 典例精析 题型三：根据平面区域写出二元一次不
5、等式（组） 例3、写出表示下面区域的二元一次不等式 x y -2 o 1 1 -1 x-2y+20 y-1 绿色区域 蓝色区域 x-2y+20 y-1 x+y-10 x+y-10 紫色区域 黄色区域 根据平面区域写出二元一次 不等式（组）的步骤： 方法总结 求边边界直线线的方程 代入区域内的点定号 写出不等式（组组） 解析： 由于在异侧，则（1，2）和（1，1） 代入3x-y+m 所得数值异号， 则有（3-2+m）（3-1+m）0 所以（m+1）(m+2) 0 即：-2m-1 试确定m的范围，使点（1，2）和（ 1，1）在3x-y+m=0的异侧。 例4、 变式:若在同侧，m的范围又是什么呢？
6、解析：由于在同侧，则（1，2）和（1，1） 代入3x-y+m 所得数值同号， 则有（3-2+m）（3-1+m） 0 所以（m+1）(m+2) 0 即：m -2或m-1 题型四：综合应用 求二元一次不等式组 所表示的平面区域的面积 例5、 x-y+50 y2 0x2 2 x o y -5 5 D C BA x-y+5=0 x=2 y=2 2 如图，平面区域为直角梯形,易得 A(0,2),B(2,2),C(2,7),D(0,5) 所以AD=3,AB=2,BC=5 故所求区域的面积为 S= 解析： 题型五：综合应用 若二元一次不等式组 所表示的平面区域是一个三角形， 求a的取值范围 变式： x-y+50 ya 0x2 题型五：综合应用 变式训练 若二元一次不等式组 所表示的平面区域是一个三角形， 求a的取值范围 变式： x-y+50 ya 0x2 2 x o y 5 D C x-y+5=0 x=2 -5 y=a y=a y=a y=5 y=7 7 数形结合思想 答案:5a7 题型五：综合应用 一。画二元一次不等式组表示的平面区域的步骤： 2.点定域 3.交定区 1.线定界 二。根据平面区域写出二元一次不等式（组）的步骤： 求边边界直线线的方程 代入区域内的点定号 写出不等式（组组） 三：综合应用 四：思想方法 数形结合 欢欢迎你的提问问！
