《黑龙江哈尔滨高中数学第一章三角函数1.1.2弧度制新人教a必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江哈尔滨高中数学第一章三角函数1.1.2弧度制新人教a必修3（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 生活中，存在着各种不同的度量单 位制，比如度量长度用的千米、尺、码 等，度量重量用的吨、斤、磅等，不同 单位制能给解决问题带来便利，角的度 量除了用度之外，是不是还有其他的单 位制呢？ 知识回顾 1.1.2 弧度制 1.理解弧度制的含义； 2.会弧度与角度的换算。 3.弧长和扇形面积公式。 学习目标 了解弧度制，并能进行弧度与度 的换算。 弧长公式与扇形面积公式 应用 教学重难点 难点： 重点： 角的度量 角度制 弧度制 弧度制弧度制 把长度等于半径长的弧所对的圆心角 叫做弧度的角。 定义： 符号： rad 读作：弧度。 知识要点知识要点 O B A 1 rad l 就是1弧度的角。 如图，
2、圆O的半径是1， 的长等于1,l 2弧度 r O A B l=2r 3r r 3rad 若l= 3r，则AOB= = 3弧度。 若l=2r，则AOB= = 2弧度； l=3r O A B r -3弧度 若圆心角AOB表示一个负角，且它所 对的弧的长为3r，则AOB的弧度数的绝对 值是= 3， 即AOB=3弧度。 一般地，我们规定： 正角的弧度数是正数。 负角的弧度数是负数。 零角的弧度数是0。 （l为弧长，r为半径） 角的弧度数的绝对值 u 弧度数的绝对值公式 1、弧度制是以“弧度”为单位度量角 的制度，角度制是以“度”为单位度量角的 制度； 2、1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心 角（或该弧
3、）的大小，而1是圆的 所对的 圆心角（或该弧）的大小； 角度制与弧度制的比较角度制与弧度制的比较 x y O B Ax （） 当圆心角一定时，它所对弧长与半径的 比值是一定的，与所取圆的半径大小无关。 3、不论是以“弧度”还是以“度”为单位 的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的 定值 x y O x （） 周角的弧度数是2，而在角度制 下的度数是360。 360= 2rad； 180= rad. 弧度与角度的换算弧度与角度的换算 180= rad 角 度 弧 度 注：今后我们用弧度制表示角的时候，“弧度” 二字或者“rad”通常省略不写，而只写这个角 所对应的弧度数.但如果以度（ 。）为 单
4、位表 示角时，度（ 。）不能省略. 写出一些特殊角的弧度数写出一些特殊角的弧度数 弧 度 360O270O180O150O135O120O 90O60O45O30O0O 特殊角的三角函数值： 17 1、弧度制下角的集合与实数集的一一对应： 正角 零角 负角 正实数 零 负实数 2、求弧长： 弧度制的作用：弧度制的作用： 弧长公式： 扇形面积公式： 19 第一象限的角的集合 第二象限的角的集合 第三象限的角的集合 第四象限的角的集合 用弧度制表示 x y o x y o 用弧度表示终边在轴线上的角的集合 x y o x y o 将下列弧度转化为角度： = ； （3）= . （1） = ； （2） 15 157 30 390 课堂练习 1.已知扇形的周长为，圆心角为，求该扇形 的面积。 2.已知扇形周长为，求扇形面积的最大值， 并求此时圆心角的弧度数。 课堂小结 1、弧度制的概念 2、弧度制和角度制的比较与换算 具体总结如下表： 弧度制 角度制 度量单位弧度 角度 单位规定 等于半径的长的 圆弧所对应的圆 心角叫1 的角 周角的 为1度的角 换算关系 =180 1rad= 5718， 1=rad=0.01745 rad
