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1、期中综合测试(时间:100分钟满分:120分)一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)1. 下列等式中,y是x的反比例函数的是( D )A. y4x B. 3 C. y6x1 D. xy22. 反比例函数y的图象大致是( D )3. 已知ABCABC,BC3,BC2,则ABC与ABC的面积比是( C )A. 23 B. 32 C. 49 D. 944. 已知点A(2,y1),B(4,y2)都在反比例函数y(k0)的图象上,则y1,y2的大小关系为( B ) A. y1y2 B. y1y2 C. y1y2 D. 无法确定5. 如图ZX1所示的两个三角形相似,则与的度数分别为( B )A
2、. 30,30 B. 105,30 C. 30,105 D. 105,45图ZX1图ZX26. 如图ZX2,点P在反比例函数y(k0)的图象上,过点P分别作PAx轴于点A,PBy轴于点B,若四边形PAOB的面积为12,则k的值为( D )A. 24 B. 12 C. 24 D. 127. 对于反比例函数y,当1x0时,y的取值范围是( D )A. y6 B. 6y0 C. 0y6 D. y68. 对于反比例函数y,下列说法不正确的是( D )A. 图象分布在第二、四象限B. 当x0时,y随x的增大而增大C. 图象经过点(8,1)D. 若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1x2
3、,则y1y29. 如图ZX3,在ABC中,点D,E分别为边AB,AC上的点,且DEBC,若AD4,BD8,AE2,则CE的长为( C )A. 3 B. C. 4 D. 图ZX3图ZX410. 如图ZX4,ABCCDB90,BC3,AC5.如果ABC与CDB相似,那么BD的长为( D )A. B. C. D. 或二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)11. 已知点A(2,n)在反比例函数y的图象上,则n3. 12. 一批零件300个,一个工人每小时做15个,用关系式表示人数y与完成任务所需的时间x之间的函数关系为y(x0).图ZX513. 如图ZX5,在ABC中,C90,D是AC上一点
4、,DEAB于点E.若AC8,BC6,DE3,则AD的长为5. 14. 点A(2,1)在反比例函数y的图象上,当2x6时,y的取值范围是y1. 15. 利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度,小雪的身高是1.6 m,她在阳光下的影长是2.4 m,在同一时刻测得某棵树的影长为15 m,则这棵树的高度约为10m. 16. 已知反比例函数y,如果当x0时,y随自变量x的增大而增大,那么a的取值范围为a3. 三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17. 已知变量y与x成反比例,且当x2时,y7, 求y与x之间的函数表达式,并求当y10时,x的值是多少.解:变量y与x成反比例,可设
5、y(k0). 当x2时,y7,k2714. y与x之间的函数关系式是y. 当y10时,10,解得x. 18. 如图ZX6,AEDABC,相似比为12. 若BC6,则DE的长是多少?图ZX6解:AEDABC,DECB12. BC6,DE612. DE3. 19. 某厂仓库储存了部分原料,按原计划每小时消耗3 t,可用80 h. 由于技术革新,实际生产能力有所提高,即每小时消耗的原料量大于计划消耗的原料量. 设现在每小时消耗原料x(单位:t),库存的原料可使用的时间为y(单位:h). (1)写出y关于x的函数解析式;(2)若恰好经过40 h才有新的原料进厂,为了使机器不停止运转,则x应控制在什么范
6、围内?解:(1)库存原料为380240(t),根据题意可知,y关于x的函数解析式为y. (2)根据题意,得y40,所以40. 解不等式,得x6.即每小时消耗的原料量应控制在大于3 t且不大于6 t的范围内. 四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20. 如图ZX7,D是BC上一点,ABCADE,求证:123. 图ZX7证明:ABCADE,CE,BACDAE. BACDACDAEDAC,即13. 在AOE和DOC中,EC,AOEDOC,23. 123. 21. 如图ZX8,AC4,BC6,B36,D117,ABCDAC. (1)求BAD的大小;(2)求CD的长. 图ZX8解:(1
7、)ABCDAC,DACB36,BACD117.BADBACDAC153.(2)ABCDAC,.AC4,BC6,CD. 22. 如图ZX9,点A(m,6),B(n,1)在反比例函数的图象上,ADx轴于点D,BCx轴于点C,DC5. 求m,n的值与反比例函数的解析式. 图ZX9解:由题意,得解得A(1,6),B(6,1).设反比例函数的解析式为y,将A(1,6)代入,得k6,反比例函数的解析式为y. 五、解答题(三) (本大题3小题,每小题9分,共27分)23. 如图ZX10,已知矩形ABCD的边长AB3 cm,BC6 cm. 某一时刻,动点M从A点出发沿AB方向以1 cm/s的速度向B点匀速运动
8、;同时,动点N从D点出发沿DA方向以2 cm/s的速度向A点匀速运动,问:是否存在时刻t,使以A,M,N为顶点的三角形与ACD相似?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由. 图ZX10解:假设经过t s时,以A,M,N为顶点的三角形与ACD相似.由矩形ABCD,可得CDAMAN90.或,即 或 .解,得t;解,得t.经检验,t或t都符合题意.所以动点M,N同时出发后,经过 s或 s时,以A,M,N为顶点的三角形与ACD相似. 24. 如图ZX11,一次函数ykxb与反比例函数y的图象交于A(2,3),B(3,n)两点.图ZX11(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)根据所给条件,请直接写
9、出不等式kxb的解集:3x0或x2;(3)过点B作BCx轴,垂足为点C,求SABC.解:(1)点A(2,3),B(3,n)在y的图象上,m6. 反比例函数的解析式为y. n2. 点A(2,3),B(3,2)在ykxb的图象上, 解得一次函数的解析式为yx1.(3)以BC为底,则BC边上的高为325, SABC255. 25. 某种商品上市之初采用了大量的广告宣传,其销售量与上市的天数之间成正比;当广告停止后,销售量与上市的天数之间成反比(如图ZX12).现已知上市30天时,当日销售量为120万件. (1)写出该商品上市以后销售量y(单位:万件)与时间x(单位:天)之间的表达式;(2)求上市至第
10、100天(含第100天),日销售量在36万件以下(不含36万件)的天数;(3)广告合同约定,当销售量不低于100万件,并且持续天数不少于10天时,广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”,那么本次广告策划,设计师能否拿到“特殊贡献奖”?图ZX12解:(1)当0x30时,设yk1x,把(30,120)代入,得k14,y4x;当x30时,设y,把(30,120)代入,得k23 600,y.(2)当0x30时,由4x36,解得x9,即0x9;当30x100时,由36,解得x100,不符合条件,日销售量在36万件以下的天数共有8天.(3)当0x30时,由4x100,得x25,即25x30,有6天;当x30时,由100,解得x36,即30x36,有6天,共有661210,因此设计师可以拿到“特殊贡献奖”.