华南师范大学电磁学第三章 恒定电流

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1、静电场中的导体处于静电平衡时，其内部的场强为零，内部 没有电荷作定向的宏观运动。 如果把导体接在电源的两极上， 则导体内任意两点之间将维持恒 定的电势差，在导体内维持一个 电场，导体内的电荷在电场力的 作用下作宏观的定向运动，形成 电流。 第三章 恒定电流 U v 3-1 电流 电流密度 一、电流 1、形成电流的条件 在导体内有可以自由移动的电荷（载流子） 在半导体中是电子或空穴 在金属中是电子 在电解质溶液中是离子 在导体内要维持一个电场，或者说在导体两端要存在有 电势差 2、电流的方向 S I 正电荷移动的方向定义为 电流的方向 电流的方向与自由电子移 动的方向是相反的。 3、 电流强度

2、单位时间内通过任一截面的电量，叫做电流强度 是表示电流强弱的物理量，是标量，用 I 表示。 单位：库仑/秒=安培 国际单位制基本量 毫安（mA）、微安（A） 4、电流强度与电子漂移速度的关系 n导体中自由电子的数密度 e电子的电量 vd假定每个电子的漂移速度 在时间间隔dt内，长为dl=vddt、横截面积为S 的圆柱体内的 自由电子都要通过横截面积S，所以此圆柱体内的自由电子 数为nSvddt，电量为dq=neSvddt 通过此导体的电流强度为 1、引入电流密度的必 要性： 描述电流分布的物理 量电流密度。 2、定义： 电流密度矢量的方向为空间某点处正电 荷的运动方向, 它的大小等于单位时间

3、内该点附近垂直与电荷运动方向的单位 截面上所通过的电量。 二、电流密度 电流密度与电荷运动速度的关系 设q0 vdt P 3、电流强度与电流密度的关系 通过任意截面的电流 4、电流线 在导体中引入的一种形象化的曲 线，用于表示电流的分布 规定：曲线上每一点的切线方向 与该点的电流密度方向相同；而任 一点的曲线数密度与该点的电流密 度的大小成正比 三、电流的连续性方程 恒定电流条件 根据电荷守恒定律，在单位时间内通过 闭合曲面向外流出的电荷，等于此闭合 曲面内单位时间所减少的电荷 1、电流的连续性方程 对于任意一个闭合曲面，在单位时间内从闭合曲面向外 流出的电荷，即通过闭合曲面向外的总电流为 电

4、流的连续性： 单位时间内通过闭合 曲面向外流出的电荷 等于此时间内闭合曲 面里电荷的减少。 电流连续 性方程 2、恒定电流条件 电荷不随时间变化 电流线连续地穿过闭合曲面 包围的体积，稳恒电流的电 流线不可能在任何地方中断 ，永远是连续的曲线。 当导体中任意闭合曲面满足上式时，闭合曲面内没有电荷 被积累起来，此时通过导体截面的电流是恒定的恒定 电流的条件。 1. 稳恒电流的电路必须是闭合的。 2.导体表面电流密度矢量无法向分量。 当导体两端有电势差时， 导体中就有电流通过 一段导体中的电流I 与其 两端的电势差U(=V1-V2)成 正比一段均匀电路的 欧姆定律 欧姆定律对金属或电解液成立 对于

5、半导体、气体等不成立，对于 一段含源的电路也不成立 G 电导（S西门子） R=1/G电阻（欧姆） 1、欧姆定律 U R I + _ 3-2 电阻率 欧姆定律的微分形式 一、电阻率 欧姆（Georg Simom Ohm，1787-1854） 德国物理学家，他从1825年开始研究导电学 问题，他利用电流的磁效应来测定通过导线 的电流，并采用验电器来测定电势差，在 1827年发现了以他名字命名的欧姆定律。 电流和电阻这两个术语也是由欧姆提出的。 2、电阻定律 对于粗细均匀的导体，当导体的材料与温度一定时，导 体的电阻与它的长度l 成正比，与它的横截面积S成反比 r ：电阻率 g =1/r ：电导率

6、3、电阻与温度的关系 叫作电阻的温度系数，单位为K-1，与导体的材料有关。 电阻率的数量级： 纯金属：10-8 .m 合金：10-6 .m 半导体：10-510-6 .m 绝缘体：1081017 .m 4、应用： r 小用来作导线 r 大用来作电阻丝 小制造电工仪表和标准电阻 大金属电阻温度计 二、超导体 2、超导现象的几个 概念： 有些金属在某些温度下 ，其电阻会突变为零。 这个温度称为超导的转 变温度，上述现象称为 超导现象。在一定温度 下能产生零电阻现象的 物质称为超导体。 1、超导现象的发现 超导体最早是由荷兰物理学家昂 尼斯于1911年发现的。他利用液 态氦的低温条件，测定在低温下

7、电阻随温度的变化关系，观察到 汞在4.2K附近时，电阻突然减少 到零，变成了超导体。 在低温物理作出的杰出贡献，获 得1913年诺贝尔物理学奖。 迄今为止，已发现28种金属元素（地 球的常态下）以及合金和化合物具有 超导电性。还有一些元素只高压下具 有超导电性。提高超导临界温度是推 广应用的重要关键之一。超导的特性 及应用有着广阔的前景。 三、 欧姆定律的微分形式 在导体中取一长为dl、横截面积为dS的小圆柱体，圆柱体的轴 线与电流流向平行。设小圆柱体两端面上的电势为V和V+dV。 根据欧姆定律，通过截面dS的电流为 dS V V+dV dl 欧姆定律的微分形式： 通过导体中任一点的电流 密度

8、，等于该点的场强与 导体的电阻率之比值 例1、一块扇形碳制电极厚为 t，电流从半径为 r1的端面 S1流 向半径为 r2的端面 S2，扇形张角为，求：S1 和 S2面之间的电 阻。 解： dr 平行于电流方向，dS 垂直于电流方向。 r1 r2 t S1 S2 四、电流的功和功率 稳恒电流的情况下，在相同时间间隔 dt内，通过空间各点的电量 dq相同。 电场力对导线A、B内运动电荷做的功 等于把电量 dq从A 移到 B所做的功。 1、电场力作功 若电路两端的电压为U，则当电量为q=It 的电 荷通过这段电路时，电场力所作的功为 单位：焦耳（J） 2、电功率电场力在单位时间内完成的功 单位：瓦特

9、（w） 度（千瓦时，） 3、焦耳定律 4、热功率密度单位体积所消耗的功 即Q与电流的平方、电阻和通电时间成正比 若电路中只含有电阻，则电场力所作的功全部转化为热能 功率 3-4 电源 电动势 一、电源 + 1、电源 在导体中有稳恒电流流动就不能单靠静 电力，必须有非静电力把正电荷从负极 板搬到正极板才能在导体两端维持有稳 恒的电势差。这种能够提供非静电力的 装置叫作电源。电源的作用是把其它形 式的能量转变为电能。 2、电源的种类 电解电池、蓄电池化学能电能 光电池 光能 电能 发电机 机械能电能 静电力欲使正电荷 从高电位到低电位 。 非静电力欲使正电 荷从低电位到高电 位。 3、电源的表示法

10、 电势高的地方为正极，电势低的地方 为负极。 + 电源内部电流从负极板到正极板叫内电路 电源外部电流从正极板到负极板叫外电路 二、电动势 1、引入 为了表述不同电源转化能量的能力， 引入了电源电动势这一物理量。 + 2、定义 把单位正电荷绕闭合回路一周时，电源非 静电力做的功定义为电源的电动势。 单位：焦耳/库仑=（伏特） 因为电源外部没有非静电力，所以可 写为： 电源电动势的大小等 于把单位正电荷从负 极经电源内部移到正 极时非静电力所作的 功。 3、计算 4、说明： 电动势是标量，但有方向；其方向为电源内部电势升高的方 向，即从负极经电源内部到正极的方向为电动势的方向。 电动势的大小只取决

11、于电源本身的性质，而与外电路无关。 电动势的单位为伏特。 电源内部也有电阻，称为内阻。 电源两极之间的电势差称为路端电压，与电源的电动势是不 同的。 104 全电路欧姆定律 一、一段含源电路的欧姆定律 放电时 充电时 二、闭合电路的欧姆定律 闭合电路中电源电动势与总电阻之 比等于电路中的电流，这就是全电 路的欧姆定律。 电源的端电压 电势降落的情况如右图所示 例2、 如图所示，电源电动势 1=2V，2=4V，外电阻 R1=R2=2 ，R3=6 。求： (1)电路中的电流为多少？ (2)A、B、C相邻两点间的电势 降为多少？ 解：(1)电动势21，所以电路中的电流方向为逆时针。从图中 A点出发，

12、沿逆时针绕电路一周，各部分的电势降之和为零， 即 所以电路中的电流为 (2)A和C之间的电势降为 C和B之间的电势降为 B和A之间的电势降为 点A的电势高于点C的电势。 点C的电势低于的点B电势。 点B的电势低于点A的电势。 3-5 基尔霍夫定律 引言： 用欧姆定律只能处理一些简单电路的问题。而许多实际问题， 其电阻的联接既不是并联，又不是串联，不能用欧姆定律进行 计算。为了进行这类电路的运算，人们总结出了一些有效的方 法，如等效发电机原理、叠加原理、三角形与星形变换原理等 。本节我们介绍基尔霍夫定律，它包括两条定律。 基尔霍夫Gustav Robert Kirchhoff，1824-1887

13、） 德国物理学家。他对物理学的贡献颇多。 1845年提出电路的基尔霍夫定律，1859年与 本生创立了光谱分析法；同年，在太阳吸收 光谱线的研究中，他得出了热辐射的基尔霍 夫定律，于1862年提出了绝对黑体的概念， 这两者乃是开辟20世纪物理学新纪元的关键 之一。 因为 内容：通过节点电流的代数和为零。 2、基尔霍夫第一定律： 一、基尔霍夫第一定律节点电流定律 支路：把任意一条电源和电阻 串联的电路叫做支路 回路： 把 n条支路构成的通路 叫做回路 节点：三条或更多条支路的汇集 点叫做节点。 1、几个概念 所以 基尔霍夫 第一方程组 I2I1 I3 3、说明： 规定由节点流出的电流为正， 流入节

14、点的电流为负； 如果电路中有m个节点，则可得 m个方程，其中只有m-1个方程 是独立的； 如果电路中电流的方向难以确定，可以任意假定电流 I的正方向，当计算结果I0时，表示电流的方向与假定 的方向一致，当I0时，表示电流的方向与假定的方向 相反。 二、基尔霍夫第二定律回路电压方程 在使用基尔霍夫第二定律时要先选定 回路的绕行方向，在回路的绕行方向 上，电势降为正值，电势升为负值； 三条支路 两个节点 内容：任一回路电压降的代数和为零。基尔霍夫 第二方程组 说明： 如果电路有n个回路，其中只有n-1 个回路方程是独立的；新选定的回路 中，应该至少有一段电路是在以选过 的回路中所未曾出现的，这样作

15、得到 的方程将是独立的。 计算结果电流为正值，说明实际电流方向与图中所设相同； 若电流为负值，表明实际电流方向与图中所设相反。 三、基尔霍夫定律的应用 应用中需要注意的问题： 1.独立方程数要和所求未知数相等； 2.每个支路的方向可以任意确定。 例1：如图所示，蓄电池的电动势分 别为1=2.15V和2=1.9V ，内阻分别 为Ri1=0.1 和Ri2=0.2 ，负载电阻 为R=2 。问：(1)通过负载电阻和 蓄电池的电流是多少？(2)两蓄电池 的输出功率为多少？ A B C D 解：设I1、I2、I3分别为通过蓄电池 和负载电阻的电流，并设电流的流 向如图所示。根据基尔霍夫第一定 律，可以得到

16、节点A的电流方程为 A B C D 根据基尔霍夫第二定律，对回路 ABCA和ADBA可分别得到电压 方程，设回路的绕行方向为顺时 针方向，则有 解此方程组，得 负载电阻R两端的电势降为 蓄电池1的输出功率为 蓄电池2的输出功率为 消耗在负载电阻上的功率为 讨论：蓄电池不仅没有输出功率，相反从外部获得了功率， 处于被充电状态。由此可知，电动势值不同的几个蓄电池并 联后供给负载的电流，并不一定比一个蓄电池大，有时电动 势较小的蓄电池却变成了电路中的负载，在使用时应该尽量 避免这种情况出现。 例2、如图电路: 1=12V ， 2=8V， r1=1， r2=0.5， R1=3，R2=1.5， R3=4, 求通过每个电阻的电流强度. 【解】