大学物理讲义14光的衍射.

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1、首 页 上 页 下 页退 出 第十三章 光的衍射 13-1 光的衍射 13-2 单缝夫琅和费衍射 13-3 衍射光栅 13-4 圆孔衍射 分辩率 13-5 X射线的衍射 1 首 页 上 页 下 页退 出 衍射现象是波动性的另一重要表现。 只要光在传播，就有衍射现象。 衍射和传播是联在一起的。 1、什么叫衍射 2、光的衍射现象 光不再是直线传播，而有光进入障碍物后的几何阴影区。 光所到达的区域，其强度分布也不均匀。 13-1 13-1 光的衍射光的衍射 惠更斯菲涅耳原理惠更斯菲涅耳原理 波在传播中遇到障碍物，使波面受到限制时，能够绕过障 碍物继续前进的现象。 一、光的衍射现象 2 首 页 上 页

2、 下 页退 出 单缝K a b S 光源 (a) 屏 幕 E 屏 幕 E a S 光源 (b) b 实验发现，光通 过宽缝时，是沿直线 传播的，如图(a)所示 。 若将缝的宽度减小 到约104m及更小时，缝 后几何阴影区的光屏上 将出现衍射条纹，如图 (b)所示，这就是光的 衍射现象。 3 首 页 上 页 下 页退 出 二、惠更斯菲涅耳原理二、惠更斯菲涅耳原理 1、惠更斯菲涅耳原理的基本内容 v波动有两个基本特性， v 惠更斯提出的子波假设：波阵面上的每一点都可看成是 发射子波的新波源，任意时刻子波的包迹即为新的波阵面 。 “子波”的概念不涉及波动的时、空周期性，因而不能说 明在不同方向上波的

3、强度分布，即不能解释波的衍射。 波是振动的传播， 波具有时空周期性，且能相互叠加。 4 首 页 上 页 下 页退 出 v 菲涅耳在惠更斯提出的子波假设基础上，补充了描述次波基 本特征的时空周期的物理量:位相和振幅，及波的叠加。认为： 从同一波阵面上各点发出的次波，在传播过程中相遇时，也能相 互叠加而产生干涉现象，空间各点波的强度，由各子波在该点的 相干叠加所决定。这就是惠更斯菲涅耳原理。 惠更斯菲涅尔原理= 次波与次波的相干叠加 5 首 页 上 页 下 页退 出 2、惠更斯菲涅耳原理的数学表示 在S上取一面元ds，ds子波源发出的子波在P点引起的振动为： 菲涅耳假设 基本出发点：波面S在其 前

4、面某点P相干叠加的结果 ，取决于波面上所有面元ds 在P点产生的振动之和。 ds n S P r dE0 dS,即正比于面元dS dE0 1/r ,反比于d到点的距离r dE0 K() ，表示dE0随角的增大而单调减少， 时K()=0,即无倒退的子波。 振幅 6 首 页 上 页 下 页退 出 v P点振动的合成可由菲涅尔衍射公式给出 P点的振动为无限多个振动源相干叠加的结果，所以变成 了一个无限多光束的干涉问题。 原则上，菲涅尔公式可以讨论一般衍射问题。但只对某些 简单情况才能精确求解。 由于直接积分很复杂，所以常常利用“半波带法”（代数 加法）和“振幅矢量加法”（图解法)。 v 位相 所有面

5、元发出的次波在P点的相干叠加结果为 7 首 页 上 页 下 页退 出 按 光源, 障碍物, 屏 , 三者相对位置分 1、菲涅耳衍射 衍射屏、光源和接收屏之间（或二者之一）均为有限远。 2、夫琅禾费衍射 衍射屏与光源和接收屏三者之间均为无限远。 （实际上是：入射光为平行光，出射光亦为平行光用透镜获 取平行光再用透镜汇聚平行光于光屏。) S 接 收 屏 衍 射 屏 接 收 屏 衍 射 屏 三、菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射 8 首 页 上 页 下 页退 出 13-2 13-2 单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射 D S 一、单缝夫琅禾费衍射 1、装置和现象 L1 A E A：单缝E：屏幕L1、L2透镜 a

6、 中央 明纹 L2 缝宽a缝屏距D（L2之焦距f） 9 首 页 上 页 下 页退 出 夫朗禾费单缝衍射图样是一组与狭缝平行的明暗相间的 条纹，其中中央条纹最亮最宽。 10 首 页 上 页 下 页退 出 2、惠更斯菲涅耳原理分析衍射过程 v 平行衍射光的获得 设平行入射光垂直投射到缝K上 ，其波前与缝平面AB重合。按惠 更斯原理，波前上的每一点都可 看成发射球形子波的波源，而每 个子波源都可以向前方各个方向 发出无穷多束光线，统称为衍射 光，如图中A点的1，2，3光线 都是衍射光线。 每个子波源所发出的沿同一方向 的平行光构成了一束平行衍射光。平行衍射光。 如光线系1，光线系2，等构 成无穷多束

7、平行衍射光。 A B KO O L 1 3 11 首 页 上 页 下 页退 出 v 平行衍射光在焦平面上相干汇聚 v 平行衍射光的方向 每一个方向的平行光与单缝法线方向之间的夹角用表示， 称为衍射角， 。 衍射角 的变化范围为0/2 每一束平行光经透镜L2汇聚后，聚焦于L2焦平面上的一点。 对同一束平行光而言，它们来自同一波前上的各个子波，因 此满足相干条件。 P a S L1 L2 A B C dL f 12 首 页 上 页 下 页退 出 每一束平行光都在光屏上进行相干叠加，其相干叠加后的振幅 ， 则由他们的光程差决定。 显然，对于 =0的一束，其中每条光线的光程都相等，因而叠 加结果相互加

8、强，即为中央亮纹。 3、用半波带理论分析衍射条件 衍射角为的一束平行衍射光的光程差： 考虑一束平行衍射光，作 ACBC，则BC段即为这一束 平行光的最大光程差。 （式中a为缝宽） A B C a L 13 首 页 上 页 下 页退 出 按相距2 作平行于AC的平面 A1A1/,A2A2/,将光程差BC分割成n个相 等的部分，同时这些平面也将波面AB分 割成n个相等的部分， 它们称之为波带。 、用半波带方法解释衍射： 由于每相邻波带对应点如A、A1， A1、 A2 向方向发出的光波A A1 ，A1 A2 的光程差逐一相差半个波长，故 称之为“半波带”。 v两相邻波带的对应点（如边缘，中点）在P点

9、引起的振动其 位相差是 。 、半波带方法： 14 首 页 上 页 下 页退 出 a O P f 故在给定的衍射角中，若BC刚 好截成偶数个半波带， 若BC刚好截成奇数个半波带， 则P点为相消干涉而出现暗纹； 则P点的亮度介于次极大和极小 之间。 则P点为相长干涉而出现亮纹(多 余的一个半波带不能被抵消); 若BC不为半波长的整数倍， v各半波带的面积相等，各波带上的子波源的数目也相等。 所以相邻两带在P点振动的贡献相互削弱，即为相消干涉。 15 首 页 上 页 下 页退 出 、衍射图样中明、暗纹公式 中央明纹（零级衍射亮纹）： 另外也可看出，若角越大，则BC越长，因而半波带数目越多 ，而缝宽A

10、B=a为常数，因而每个半波带的面积要减少（即每个半 波带上携带的光能量减少），于是级数越高，明条纹亮度越低， 最后成模糊一片。 暗纹条件： 亮纹条件： （近似值） 16 首 页 上 页 下 页退 出 4、单缝衍射条纹特点 （1）条纹宽度 设焦距f、缝宽a和波长，缝屏之间距离就是透镜焦距f 。 v中央明纹的线宽度为正负 第一暗纹间距。 中央明纹的角宽度(即条 纹对透镜中心的张角)为 20。有时也用半角宽度 描述。 中央明纹线宽度为x0 暗纹条件： 这一关系称衍射反比律 a 中央明纹： 17 首 页 上 页 下 页退 出 对K级暗纹有 可见中央明纹约为其他各级明纹宽度的两倍。（近似值） v其他各级

11、明纹的宽度为相邻暗纹间距 角宽度 18 首 页 上 页 下 页退 出 （2）影响衍射图样的a和 ： 缝越窄，衍射越显著，但a不能小于（a小于时 也有衍射，但此时半波带理论不成立）；缝越宽，衍射越不明显， 条纹向中心靠近，逐渐变成直线传播。 v 由暗纹条件： 若一定时， 若a一定时，v 由暗纹条件： 当白光入射时，中央明纹仍为白色，其他各级由紫至红，一 般第2、3级即开始重叠。 越大，衍射越显著， 19 首 页 上 页 下 页退 出 （3）各级亮纹强度分布是不均匀的 以中央明纹的强度为1，则 第一级明纹为4.5% 第二级明纹为1.6% 第三级明纹为0.83% I光强度 3 2 0 2 3 asi

12、n 20 首 页 上 页 下 页退 出 例13-1 波长为600nm的单色平行 光，垂直入射到缝宽a =0.60 mm 的单缝上，缝区有一焦距f=60cm 的透镜，在透镜焦平面上观察衍 射图样，则中央明纹的宽度为多 少？两个第3级暗纹之间距离是多 少？ 对于暗纹有 在 角很小时， a 解： 21 首 页 上 页 下 页退 出 例3 如图所示，在宽度a=0.6mm的单缝后放一焦距 f=40cm的透镜，再将屏幕置于透镜焦平面上，如果以某单色平 行光垂直照射单缝，在屏上形成衍射条纹，若在距中央1.4mm处 的P点是明纹，求（）入射光的波长，（） P点条纹级数， （）从P点看来，对该光波而言，单缝处的

13、波阵面可作出的半 波带数目。 解（）由于P点是明纹，故有 22 首 页 上 页 下 页退 出 （）综上所述：适合本题的是： 若，则P点是第3级明纹 若，则P点是第4级明纹 K=3时，可在单缝上作出 个半波带 K=4时，可在单缝上作出 个半波带 23 首 页 上 页 下 页退 出 例13 在夫琅禾费单缝衍射实验中： （A）单缝所在处的波面所分得的波带数主要取决于衍射角； （B） 越大，则分得的波带数越多； （C）波带数越多，则明条纹的亮度越小； （D）明条纹的亮度是由所有波带发出的子波经透镜汇聚干涉 加强的结果。 答：全部对。 24 首 页 上 页 下 页退 出 13-3 13-3 衍衍 射射

14、光光 栅栅 *：先提两个问题 第一个问题：前面讲单缝衍射时，缝后 的透镜其主光轴是与缝的中垂线重合的。因 此，中央明纹刚好落在焦平面与主光轴的交 点附近。缝宽不变，将缝上、下平移，但仍 使缝的法线方向与透镜主光轴平行，那么这 时单缝衍射的中央极大值和其它各级衍射条 纹位置如何变化？ 答：由几何光学知识可知： 凡平行于主光轴的光线都汇聚于主光轴上 ， 凡平行于付光轴的光线都汇聚于焦平面上 同一点。 这就是说：单缝衍射的图样只与衍射角有关，而与单缝 主光轴的上、下方无关。 接 收 屏 衍 射 屏 25 首 页 上 页 下 页退 出 第二个问题：在前面讲的双缝干涉中，如果双缝干涉的装置 也符合夫琅禾

15、费衍射的条件，那么这时的双缝干涉图样将怎样 变化？ 答：为讨论问题方便起见，先每次只打开一个缝，则由第一个 问题的结果可知：两个缝单独形成的衍射条纹都在同一位置上 。因此，当两个缝同时打开时，这两个完全一样的单缝衍射条 纹就会重叠在一起，而且是相干叠加。 即这时在原来单缝衍射的明纹处，叠加后又会出现明、暗相间 的干涉条纹；但在原来是单缝衍射极小的地方，两束光叠加后依 然是极小，即依然是暗纹。 透镜 衍射光相干叠 加 a d f I I 0 0级 1级-1级 缺2 级 缺-2 级 3级 -3级 单缝衍射光强 26 首 页 上 页 下 页退 出 d 反射光栅 d 透射光栅 一、光栅 1、光栅： 狭义：平行，等宽，等间隔的狭缝。 广义：任何具有空间周期性的衍射屏。 2、分类： 透射光栅，反射光栅。 3、光栅常数：指缝宽a