大物复习各章要点.

《大物复习各章要点.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大物复习各章要点.（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、考前答疑 第十七周周一至周五上午8:3011:30 地点：数理楼405 一、用微积分解质点动力学问题。 （）若F=F(t),可得a(t)=F(t)/m,则 (参看课本P43例1.7，作 业题1-11) （）若F=F(x),可得a(x)=F(x)/m,则根据 (参看作业题1-12，课件中例2、3) （3）若F=F(v),可得a(v)=F(v)/m,则根据 (参看课本P43例1.6，作业题1-5、13、15) 1-5.在与速率成正比的阻力影响下,一个质点具有加速度a=-0.v,求 需多长时间才能使质点的速率减小到原来速率的一半。 解: 1-13 光滑的水平桌面上放置一固定的圆环带，半径为R，一 物

2、体贴着环带的内侧运动，如图所示，物体与环带间的滑动 摩擦系数为 ，设物体在某一时刻经A点时的速率为 ，求 此后t时间物体的速率以及从A点开始所经过的路程 1-15 质量为m的静止物体在t=0时刻自较高的空中开始下落，它除 受重力外，还受到一个与速度成正比的阻力的作用，比例系数为 0，求：（1）t时刻物体的下落速度；（2）该下落物体的收尾速 度（即最后物体作匀速运动时的速度） mg kv x “最后”,相当于 , 则有 解： 二、与牛顿定律、转动定律有关的振动问题。 1、与牛顿定律有关的振动问题解题思路 （1）取物体受合外力为0的位置（平衡位置）为 x 轴坐 标原点，任取物体运动方向为 x 轴正

3、方向； （2）写出物体所受合力，其表达式必为：Fkx （3）根据牛顿第二定律写出动力学方程： （4）此微分方程的通解形式为： （参看课本P229例8.13，作业题6-6） 其中角频率 由初始条件可定出振幅A和初相 2、与转动定律有关的振动问题解题思路 （1）令刚体受合外力矩为0的位置（平衡位置）为 0，一 般取逆时针方向为 正方向； （2）写出物体所受合力矩M为(或近似为)：Mk （3）根据刚体定轴转动定律写出动力学方程： （4）此微分方程的通解形式为： 其中角频率 由初始条件可定出振幅A和初相 （参看课本P231例8.4） L m 例：如图，质量为m的长为L的细棒，可绕其一端的固定轴 自由转

4、动（JmL2/3），t=0时细棒与竖直方向夹角为0并让 其从静止开始自由摆动，写出此棒的动力学微分方程以及其 运动学方程（简谐振动解析式）。 解：设棒与竖直方向夹角为，取逆时针方向为正，则棒所受 力矩为（注意：负号） 由刚体的定轴转动定律，得 根据初始条件，可得方程组 解得： 故此棒的角位置随时间的解析式为： 三、与刚体有关的碰撞问题。 要点：系统不受外力矩时，角动量守恒、机械 能守恒（弹性碰撞时），刚体的角动量及转动 动能、质点的角动量及动能的计算 （参看课本P103例4.78，作业题3-1113） 质量为 m，长为 L 的匀质木棒可绕 O 轴自由转动, 开始木棒铅直悬挂，现在有一只质量为

5、m 的小猴以水平 速度 u0 抓住棒的一端 (如图)，求： 小猴与棒开始摆动 的角速度； 小猴与棒摆到最大高度时, 棒与铅直方向的夹角. 机械能守恒 解 ： 角动量守恒 C L m m C q 3-11 解 ： 3-12 如图示, 一质量 m、长 l 的匀质细杆, 以 O 点为轴, 从静止在与竖直方向成 角处自由下摆， 到竖直位置时与光滑桌面上一质量为 2m/3 的静止物块(可视为质点) 发生弹性碰撞， 已知杆对 O 轴的转动惯量为 . 求： 棒开始转动时的角加速度; 及棒中央点 C 的速率 . 棒转到竖直位置碰撞前的角速度 碰撞后杆的角速度和物块的线速率 . 由转动定律 解得 角转到竖直位置

6、过程，机械能守恒 棒从 （逆时针时针 反转转 ） 解得 棒与物块在弹性碰撞过程中对转轴角动量守恒 机械能守恒 联立 式得 单摆和直杆等长 l , 质量分别为m/2和m, 悬 挂于同一点O，摆锤拉到高度 h0 , 放开, 与静止的 直杆( )作弹性碰撞. 求直杆下端可升的高 度 h. 解：碰前摆锤速率 角动量守恒 机械能守恒 解得： 又由机械能守恒 h h r u w r u0 hC h0 l l m/2 m 3-13 四、热机循环的效率问题。 要点：正循环效率公式，等温、等压、等容、 绝热等过程中系统吸热、做功、内能的计算，卡 诺循环的特点及效率公式。 （参看课本P173例6.12，作业题5-

7、811） 5-8 1 mol理想气体，Cv=5R/2，进行图示的循环，ab和cd为等 压过程，bc和da为等体过程，已知：Pa=2.026105Pa，Va=1.0L ， Pc=1.013105Pa ， Vb=2.0L 试求循环的效率 解： 循环中气体做功 = 101.3 (J) = 24.4 (K) = 48.8 (K) = 12.2 (K) 在 da等体过程和ab等压过程中，气体吸热 963.1 (J) 循环的效率 10.5% 5-9 一卡诺热机工作于温度为900 K与350 K的两个热源之间，如 果 将高温热源的温度提高100 K，则理论上热机的效率将增加 3.9 %； 将低温热源的温度降

8、低100 K，则理论上热机的效率将增加 11.1 % 解：热机工作在900 K与350 K之间时的效率 =1-T2/T1= 61.1% 高温热源提高100 K时的效率 = 65%，提高= 3.9%； 低温热源降低100 K时的效率 = 72.2%，提高= 11.1%； 5-10 汽缸内贮有36g水蒸气（视为刚性分子理想气体），经abcda 循环过程如图所示，其中ab、cd为等容过程，bc为等温过 程，da为等压过程，试求：(1)Ada=？(2)Eab=？(3)循环过程水 蒸气作的净功A=？(4)循环效率=？ 解： （1） （2） （3） P（atm） V(l) 2550 2 6 a b c d

9、 （4） 5-11 图为一定量的理想气体所经历的循环过程的TV图， 其中CA为绝热过程，状态A(T1,V1)和状态B(T1,V2)为已知 。求：（1） 状态C的P、V、T量值（设气体的和摩尔数 已知）。（2） 在AB、BC两过程中工作物质与热源所交换 的热量，是吸热还是放热？（3）循环的效率。 解： （1）BC为等容过程，则 CA为绝热过程，则 T V AB C 放热 （2）AB为等温过程 吸热 BC为等容过程 T V AB C （3）效率 五、写波函数、波的干涉问题。 理解波函数的意义及推导过程(课课本P243245) 沿x轴正向传播的一维简谐波波函数的标准形式(思 考：若沿x负向有何不同)

10、 一维反射波波函数和入射波波函数中x的系数异号， 且0一般不相等(与反射点的位置相关)，其余都相同。 掌握驻驻波的合成及波函数，理解波节节和波腹位置的 计计算及特点，掌握反射点的半波损损失意义义。 （参看课本P259例9.99.15，作业题7-5、7、10、11、12） 7-5 一螺旋形长弹簧的一端系一频率为5 Hz的波源，在弹簧上激起 一连续的正弦纵波，弹簧中相邻的两个稀疏区之间的距离为6 cm 试求该纵波的传播速度； 如果弹簧中质点的最大纵向位移 为 0.20 cm，而这个波沿x轴的负向传播，设波源在 x = 0 处，而x = 0 处的质点在 t = 0 时恰好在平衡位置处，且向x轴的正向

11、运动， 试写出该正弦波的波函数 解： = 5 6 = 30 cm/s 波源振动方程为 沿x轴负向传播的波函数 该正弦波的波函数为 初相位 波源处 (cm) 由图A = 210-2 m， T = 4 s 7-7 一平面简谐波，沿x轴正向传播，波速为2 m/s，已知 位于坐标原点处的波源的振动曲线如图(a)所示 写出 此波的波函数； 在图(b)中画出t = 3 s时刻的波形图. (a) (b) 初相位 原点振动方程为 波函数为 将t = 3 s 代入波函数，得波形曲线方程 原点处 7-10、在弹性媒质中有一沿x轴正向传播的平面波，其波函数为 y=0.01cos(4tx/2) (SI)，若在x=4.

12、00处有一媒质分界面，且在分 界面处位相突变，设反射后波的强度不变，试写出反射波的波函 数。 设反射波波函数为： 7-11 一平面简谐波某时刻的波形图如图所示，此波以速率u沿x 轴正向传播，振幅为A，频率为v 若以图中B点为坐标原点，并 以此时刻为 t = 0 时刻，写出此波的波函数； 图中D点为反射点， 且为波节，若以D点为坐标原点，并以此时刻为 t = 0 时刻，写出入 射波的波函数和反射波的波函数； 写出合成波的波函数，并定出 波节和波腹的位置坐标 解： B点为坐标原点，t = 0 时刻， 初相位 振动方程 波函数为 D点为坐标原点，t = 0 时刻， 初相位 振动方程 令反射波： D点

13、为为原点且为为波节节，初相位 合成波的波函数 波节：由 得 （k = 0, -1, -2, ） 得 （k = -1, -2, ） 波腹：由 入射波： 7-12 入射波的波函数为为 ， 在x = 0处发生反射，反射点为自由端. 写出反射波的波 函数； 写出驻波的波函数； 给出波节和波腹的位置 解： 设反射波的波函数为 驻波的波函数为 当，即时， 得波腹的位置为， ，k = 0, 1, 2, 得波节的位置为，k = 0, 1, 2, 反射点为自由端，是波腹，无半波损失， ，即 当时， 六、光栅衍射谱线级次问题。 理解光栅方程，能计算已知波长的光线相 应级次主极大的衍射角及在屏幕的位置，理解 缺级的

14、原理并能计算缺级级次，以及屏幕能显 示的谱线级次数目。 （参看课本P308例11.2、11、12、13，作业题9-9、10 、12、13、14） 干涉明纹缺级级次 光栅方程： 明纹在屏幕上的位置（衍射角较小时） 从光源射出的光束垂直照射到衍射光栅上. 若波长为 nm 和 nm 的两光线 的最大值在 处首次重合问衍射光栅常 数为何值？ 解： 9-13 由光栅方程公式有 而 与 必须是整数，又取尽量小的级数 = 2.4010-6 m 波长为 600 nm 的单色平行光垂直入射于光栅常 数为 mm 的光栅上，若光栅中的透光缝 宽度 mm，问： 哪些谱线缺级？ 在 光栅后面的整个衍射场中，能出现哪几条光谱线？ 解： 14 k = 3、6， 谱线缺级. 当 时， 由缺级条件 由光栅方程 因 再考虑到缺级， 只能出现 0、1、2、4共 7 条光谱线.