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1、1 第二章 计算机中数据信息的表示 数据是计算机处理的对象。 本章讨论的是计算机内部各类数据的表示方法及其相互间的等值 转换。 信息处理领域中“数据”概念要大得多。世界上的一切事物和现象 都可以通过一组特征“数据”去描述它。对于计算机而言，它所处理 的就是事物和现象的“特征描述数据”。 不管计算机要处理的对象是什么事物或现象，都必须通过某种方 式获取其“特征描述数据”，才能在计算机中进行处理。 ISO对数据所下的定义是：“数据是对事实、概念或指令的一种特 殊表达形式，这种特殊的表达形式可以用人工的方式或者用自动化 的装置进行通信、翻译转换或者进行加工处理” 。 根据这个定义，通常意义下的数值、
2、文字、图画、声音、活动图 象等对于人来说都可以认为是数据。 通常把计算机内部由硬件实现的基本数据分为数值型数据和非数 值型数据。 2 数值型数据：可用来表示数量的多少，可比较其大小，具有特定 值的一类数据。 非数值型数据：主要指字符数据、逻辑数据等。在一些 专用处理 器上指令集可对多媒体信息进行处理，此时图形、声音和活动图象 数据看成非数值型数据。 信息：根据ISO定义，可以通俗认为，信息是对人有用的数据， 这些数据可能影响到人们的行为和决策。 计算机信息处理，简言之由计算机进行数据处理，处理主要目标 是获取有用信息。即通过数据采集和输入、有效地把数据组织到计 算机中，由计算机系统对数据进行相
3、应的处理加工(如存储、建库、 转换、合并、分类、计算统计、汇总、传送等操作)，最后提供有用 的信息给用户。 媒体承载信息的载体。 根据ITU下属CCITT的定义，与计算机信息处理有关的媒体有5 种： 3 感觉媒体 表示媒体 存储媒体 表现媒体： 传输媒体：通信载体 数字计算机内部所处理 的所有数字都是“数字化编 码”了的数据，即都是一种 表示媒体信息。 4 “数字化编码”过程：指对感觉媒体信息进行定时采样，将现实世 界中的连续信息转换成计算机中的离散的“样本”信息。然后对这些 离散的“样本”信息用“0”或“1”这两个基本符号进行数字化编码，即 对样本值进行二进制编码。 编码：就是用少量简单的基
4、本符号，对大量复杂多样的信息进行 一定规律的组合。 基本符号和组合规则是一切信息编码的两大要素。 计算机内部采用二进制表示的原因有以下三个原因： 二进制只有两种基本状态，与两个稳定状态的物理器件的状况 相符，易实现。 二进制的编码、计数和运算规则简单易行。 “0”和“1”两个符号正好与逻辑命题的两个逻辑值“假”和“真”相 对应，为计算机应用于逻辑判断提供了方便。 计算机内部处理的对象分为两大类：数值型数据和非数值型数据 。 数值数据的编码表示 输入到计算机内部的数据若有确定的值，即在数轴上能找到其对 应的点，则称为数值数据。 5 计算机内部的数值数据的表示方法有两大类：直接用二进制数表 示或采
5、用二进制编码的十进制(BCD码Binary Coded Decimal Number)表示。 2.1 进位计数制与数制之间的转换 进位计数制用少量的符号(也称数码)，按先后次序把它们排列 成序列，由低到高进行计数，计满进位。 基数计数制中所用到的数字符号个数。 位权(权数)以基数为底的指数，指数的幂是数位的序号。 一般而言，在任一个进位计数制中，若具有0，1，R-1共R个 数字字符，则称该数字系统为R进制数字系统，其基数为R，采用的 是“逢R进一”的运算规则，第i位上的位权为Ri。其位权展开式如下 ： =xn-1Rn-1+ xn-2Rn-2+ + x1R1+ x0R0+x-1R-1 + x-2
6、 R-2+ + x-m R-m （2-1 ） 6 一般地，一个十进制数 D=dn-1dn-2d1d0.d-1d-2 d-m 其对应值为： V(D) 10 =dn-210n-2 +dn-110n-1+ + d1101+d0100+d-110-1 +d-210-2+ + d-m 10-m 其中di (i=n-1，1，0，-1，-2，-m)可是09十个数字符 号中任何一个，故基数为“10”。 10i为第i位上的位权。在十进制数 进行运算时，每位计满十之后要向高位进一。 例：十进制数2059.65代表的实际值用位权展开为 V(2059.65)10=2103+ 0102+ 5101+ 9100+ 610
7、-1+ 510-2 同理，二进制数的基数是2，只有两个数字符号“0”和“1”，采用“ 逢二进一”的规则。 例：二进制数(100101.01)2的实际值 (100101.01)2=125+024+023+122 +021+ 020+02-1+ 12-2 一般地，一个二进制数 B=bn-1 bn-2b1b0.b-1b-2 b-m 7 其对应值为： V(B)2= bn-12n-1+ bn-22n-2+b121+b020+b-12-1+b-2 2-2+ +b-m 2-m 其中bi (i=n-1，n-2，1，0，-1，-2，-m)可是0或1两个 数字之一。 例2.1计算机系统中常用的进位计数制有： 二进
8、制数：基数为2，各位数字的取值范围是0l，计数规则是“ 逢二进一”，后缀为B。 如(10100011.1101)2=10100011.1101B。 八进制数：基数为8，各位数字的取值范围是07，计数规则是“ 逢八进一”，后缀为O或Q。 如(137.67)8=137.67Q。 十进制数：基数为10，各位数字的取值范围是O9，计数规则是 “逢十进一”，后缀为D或不用后缀。 如(2357.89)10=2357.89 或 (2357.89)10=2357.89D。 十六进制数：基数为16，基本符号0，1，2，3，4，5，6，7，8， 9，A，B，C，D，E，F。计数规则是“逢十六进一”，后缀为H， 如
9、(A9BF.36E)16=A9BF.36EH。 8 四种进位计数制之间的关系见下表。 F15171111 E14161110 D13151101 C12141100 B11131011 A10121010 99111001 88101000 7770111 6660110 5550101 4440100 3330011 2220010 1110001 0000000 十六进制十进制八进制二进制 四种进位计数制之间对应关系表 9 在进行不同进制数的转换时，应注意以下几个方面的问题： 1)不同进制数的基数不同，所使用的数字的取值范围也不同。 2)将任意进制数转换为十进制数的方法是“按权相加”，即利
10、用按 权展开多项式将系数xi与位权值相乘后，将乘积逐项求和。 例 (100101.01)2=(125+024+023+122+021+120+02-1 +12-2)10=(37.25)10 例 (307.4)8=(382+081+780+48-1)10=(199.5)10 例 (4A.2)16=(416+10160+416-1)10=(74.125)10 3)将十进制数转换为任意进制数时，整数部分与小数部分需分别 进行转换。整数部分的转换方法是“除以基取余”，小数部分的转换 方法是“乘以基取整”。 10 (1)利用除以基取余法将十进制整数转换为R进制整数的规则： 把被转换的十进制整数除以基数R
11、，所得余数即为R进制整数 的最低位数字。 将前次计算所得到的商再除以基数R，所得余数即为R进制整 数的相应位数字。 重复步骤，直到商为0为止。 (2)利用乘以基取整法将十进制小数转换为R进制小数的规则： 把被转换的十进制小数乘以基数R，所得乘积的整数部分即为 R进制小数的最高位数字。 将前次计算所得到的乘积的小数部分再乘以基数R，所得新的 乘积的整数部分即为R进制小数的相应位数字。 重复步骤，直到乘积的小数部分为0或求得所要求的位数为 止。 4)因为23=8，24=16，所以二进制数与八进制数、十六进制数之间 的转换可以利用它们之间的对应关系直接进行转换。 11 (1)将二进制数转换为八进制数
12、的方法： 将二进制数的整数部分从最低有效位开始，每三位二进制数对 应一位八进制数，不足三位，高位补0。 将二进制数的小数部分从最高有效位开始，每三位二进制数对 应一位八进制数，不足三位，低位补0。 (2)将二进制数转换为十六进制数的方法： 将二进制数的整数部分从最低有效位开始，每四位二进制数对 应一位十六进制数，不足四位，高位补0。 将二进制数的小数部分从最高有效位开始，每四位二进制数对 应一位十六进制数，不足四位，低位补0。 例2.2将二进制数110011.101转换为十进制数。 解：利用按权展开多项式，采用“按权相加”的方法进行转换。 (110011.101)2=25+24+21+20+2
13、-1+2-3 =32+16+2+1+0.5+0.125 =(51.625)10 12 8 104 0 例2.3将 (10101.0110101)2转换为八进制数和十六进制数。 解：根据二进制数转换为八进制数的方法可得 (10101.0110101)2=(010 101.011 010 100)2 = (25.324)8 根据二进制数转换为十六进制数的方法可得 (10101.0110101)2=(0001 0101.0110 1010)2 = (15.6A)8 例2.4 将十进制数834转换成八进制数 余数 低位 8 834 2 8 1 1 8 13 5 0 高位 所以(834)10=(1502)8 将十进制数834转换成二进制数 13 0 高位 2 834 0 2 417 1 2 208 0 2 104 0 2 52 0 2 26 0 2 13 0 2 6 0 2 3 1 2 1 1 所以，所以(835)10=(11 0100 0010)2 余数 低位 14 1 1.50 2 0 0.75 2 1 1.375 2 例将(0.6875)10转换为二进制数。 高位 整数位 0.6875
