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1、1.6 共轴球面系统及其基点 1. 共轴球面系统的基点 2. 基点的性质 3. 高斯公式 4. 两个子系统组成的 共 轴球面系统的基点 由中心在一条直线上的两个或两个以上球面组成的 系统，称为共轴球面系统诸中心所在的直线称为光轴 光通过共轴球面系统的像，决定于光依次在每个球面 上折射和反射的结果前一折射面所成的像，为相邻的 后面一折射面的物在近轴区域，单心光束经系统后， 仍保持光束的单心性即共轴球面系统对近轴的物能成 完善的像 共轴球面系统有几个特殊的点，用来表征系统的成 像性质这几个特殊的点，叫作共轴球面系统的基点 若知基点的位置，可以不问界面的位置，曲率半径， 及界面之间的折射率，可把复杂
2、的系统当作一个整体， 用高斯公式讨论共轭点，放大率等 1. 共轴球面系统的基点 (1) 三对基点 它与无穷远像点共轭过物方焦点与 光轴垂直的平面，叫做物方焦平面 它与无穷远物点共轭过像方焦点与 光轴垂直的平面，叫做像方焦平面 物方节点 像方节点 角放大率 =+1 的一对共轭点 垂轴放大率=+1 的一对共轭点 物方主点 像方主点 物方焦点 像方焦点 过物方主点与光轴垂直的平面, 叫做物方主平面. 过像方主点与光轴垂直的平面, 叫做像方主平面. 物方主平面 像方主平面 M和M 是一对共轭点. 光轴 2. 基点的性质 且有 入射到H 面上的光线，由H面上的等高点出射； 过 H 、H 的近轴光线满足折
3、射定律 (1) 平行于光轴的入射平行光，至H 面开始拐 向点；经过的入射光线 ，至面开始 拐折，平行于光轴射出系统 (2) 过 、 的一对共轭光线必定平行. (3) 物方焦距等于像方焦节距，像方焦距等于物 方焦节距, 即 (4) 证明 证明 证明 六个基点中，只有四个是独立的但四个 中必须至少有一个是焦点. 共轴球面系统的物距 像距 物方焦距像方焦距 物方主平面 像方主平面 像方焦平面 物方焦平面 3. 高斯公式 对共轴球面系统，高斯公式仍适用. 已知共轴球面系统的焦点、主点、及节 点，对高为h的物由几何作图法求其像. 证明高斯公式: 由几何关系 ，在相似三 角形PMR 和 FHR中, 在相似
4、三角形和中 (1-6-1),(1-6-2)两式两边相加，则有 (1-6-1) (1-6-2) 此式与单球面折射系统的成像公式有相同的 形式，但必须注意，这个公式所用的原点， 不是系统哪一个折射面的顶点，而是组合系 统的两个主点. 若共轴球面系统在空气中， 则 上式可改写为 (1-6-4) (1-6-3) 已知两个子系统的基点: (1) 用作图法求合成系统的基点: 4. 两个子系统组成的 (例:两个会聚系统组成一个发散系统) 共轴球面系统的基点 可正可负; 称为光学间隔可正可负,可为零. 0为发散系统 ； 0为会聚系 统； 为无焦 系统. (2)解析法求基点 ： 在上图中，由几何关系得 由于 于
5、是（1-6-5 ） 因 和 关于子系统共轭, 按高斯公式应有: 解（1-6-5)(1-6-6)(1-6-7)得合成 系统像空间和物空间的焦距 （1-6-6 ） （1-6-8 ） 按牛顿公式 应有 （1-6-7 ） 或 (1-6-9) 有了子系统的基点，可以由上面 四式确定合成系统基点的位置. 从图上可知 将上式中各量及 代入,得 (1-6- 10) 同理得 (1-6- 11) 对于由两个以上的共轴球面系统组成的复杂系 统，可以将每两个相邻的系统组合成一个中间系统 ，利用上面的公式，求各个中间系统的焦点和主点 . 若得到的中间系统多于两个，则须将每两个相邻 的系统再进行组合，并且求出每一个中间系
6、统的焦 点和主点，依此类推，便可以获得任意复杂系统的 焦点和主点. 有了合成系统的焦点和主点，可以不考虑系统的 结构，而直接用高斯公式讨论物空间和像空间的近轴 关系. (3)实验法求基点 （a）实验法求焦点 平行光从系统一边平行光轴入射，出射光 的交点即为焦点. 同样方法，使平行光从另一 边平行光轴入射，出射光的交点即为系统的另 一个焦点. （b）实验法求节点 因为系统光轴上节点是 的一对共轭 点，当 时有 ，所以在此情况下 ，主点与节点重合. 利用两者重合的性质，并根 据系统绕节点作不大的转动时，平行光所生的像 不发生位移的特点，可确定主点和节点的位置， 从而确定任意复杂系统的焦距 . 确定
7、节点，主点实验光路图 利用主点和节点重合的性质，并根据系统绕节点作不大的 转动时,平行光所成的像不发生位移的特点，可确定主点 的位置，从而能确定任意复杂系统的焦距. 单球面折射 系统的基点 薄透镜 的基点 一些基本系 统的基点: 返回首页 证明 为物，作图求其像 从成像光线上取 四边形为平行四边形， 交光轴于 证： 交光轴于因此有 为过节点的一对共轭光线 和 必定是节点. 返回 证明 由几何关系，有 光线 及其共轭光线 分别过节点 证： 过焦点 作光线 平行与 , 其共轭光 线 与 必交像方焦平面上 点. 已知光轴上六个基点, 返回 所以 即物方焦距等于像方焦节距，像方焦距等于 物方焦节距 注： 对于共轴球面系统，若其物方折射律与像方折 射律相同,即 n=n ,则有HF=-HF 此时N与H重 合，N与H重合 返回 证明过H和H的一对共轭光线符合折射定律. 证明:H、 H 点是放大率等于+1的一对共轭点，即 又因 故有 此即为折射定律. 返回
