交流电-2.

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1、第五章 单相交流电路 5-1 5-1 交流电的基本概念交流电的基本概念 5-2 5-2 正弦交流电的相量图表示法正弦交流电的相量图表示法 5-3 5-3 纯电阻电路纯电阻电路 5-4 5-4 纯电感电路纯电感电路 5-5 5-5 纯电容电路纯电容电路 5-6 RLC5-6 RLC串联电路串联电路 5-7 5-7 串联谐振电路串联谐振电路 5-8 5-8 并联谐振电路并联谐振电路 5-9 5-9 周期性非正弦交流电周期性非正弦交流电 5-1 交流电的基本概念 一、什么是交流电 交流电与直流电的根本区别是：直流电的方 向不随时间的变化而变化，交流电的方向则随 时间的变化而变化。 稳恒直流电 家庭使

2、用的电视机 显像管的偏转 计算机中的 正弦交流电 电流 方波信号 稳恒直流电 ：电压的大小和方 向都不随时间而变化 正弦交流电 ：电压的大小和方 向按正弦规律变化 非正弦交流电 ：一系列正弦交 流电叠加合成的结果 二、交流电的产生 正弦交流电的产生设备 交流电可以由交流发电机提供，也可 由振荡器产生。交流发电机主要是提供电 能，振荡器主要是产生各种交流信号。 正弦交流电的产生过程 动画 整个线圈所产生的感应电动势为 e = 2Blvsint 2Blv为感应电动势的最大值，设为Em，则 e = Em sint 上式称为正弦交流电动势的瞬时值表达式，也称 解析式。 正弦交流电压、电流等表达式与此相

3、似。 若从线圈平面与中性面成一夹角开始计时，则 正弦交流电压、电流等表达式与此相似。 三、正弦交流电的周期、频率和角频率 周期： 交流电每重复变化一次所需的时间， 用符号T表示，单位是s 频率： 交流电在1秒内重复变化的次数，用符 号f表示，单位是Hz 角频率：正弦交流电1秒内变化的电角度，用符 号表示，单位是rad/s 四、正弦交流电的最大值、有效值和平 均值 最大值 ：正弦交流电在一个周期所能达到的最 大瞬时值，又称峰值、幅值。 最大值用大写字母加下标m表示，如Em、Um 、 Im。 有效值 ：加在同样阻值的电阻上，在相同的时 间内产生与交流电作用下相等的热量的直流 电的大小。 有效值用大

4、写字母表示，如E、U、I。 正弦交流电的有效值和最大值之间有如下关系 为： 有效值 = 最大值0.707最大值 平均值：由于正弦量取一个周 期时平均值为零，所以取半 个周期的平均值为正弦量的 平均值。 正弦电动势、电压和电流的平 均值分别用符号Ep、Up、Ip表 示。 平均值与最大值之间的关系是：平均值与最大值之间的关系是： 有效值与平均值之间的关系是：有效值与平均值之间的关系是： 五、正弦交流电的相位与相位差 1. 相位 在式 中， 表示在任意时 刻线圈平面与中性面所成的角度，这个角 度称为相位角，也称相位或相角 ，它反映 了交流电变化进程。 其中， 为正弦量t=0时的相位，称为初相位 ，也

5、称初相角或初相。 2.相位差 两个同频率交流电的相位之差称为相 位差，用符号表示，即 两个同频率交流电的相位差就等于它们 的初相之差。 e1超前e2e1与e2同相 e1与e2反相e1与e2正交 正弦交流电的最大值反映了正弦量的变 化范围，角频率反映了正弦量的变化快慢 ，初相位反映了正弦量的起始状态。 最大值、角频率和初相位称为正弦交流 电的三要素。 5-2 正弦交流电的相量图表示法 为了与一般的空间矢量相区别，把表示正弦 交流电的这一矢量称为相量。 正弦交流电的相量用 表示。 但实际应用更多的是有效值相量，即将有向 线段OA的长度定为正 弦量的有效值，相应 符号则改为 。 表示正弦交流电的相量

6、与力学中的矢量 不同，它只是相位随时间变化的量，虽然 加、减运算也遵循平行四边形法则，但与 方向无关。 应用相量图时注意以下几点： 1.同一相量图中，各正弦交流电的频 率应相同。 2.同一相量图中，相同单位的相量应 按相同比例画出。 3.一般取直角坐标轴的水平正方向为参考 方向，逆时针转动的角度为正，反之为负。有 时为了方便起见，也可在几个相量中任选其一 作为参考相量，并省略直角坐标轴。 4.用相量表示正弦交流电后，它们的加、 减运算可按平行四边形法则进行。 一个正弦量的相量图、波形图、解析式是 正弦量的几种不同的表示方法，它们有一一 对应的关系，但在数学上并不相等，如果写 成 则是错误的。

7、5-3 纯电阻电路 交流电路中如果只考虑电阻的作用，这 种电路称为纯电阻电路。 白炽灯、卤钨灯、电暖器、工业电阻炉 等都可近似地看成是纯电阻电路。 在这些电路中，当外电压一定时，影响 电流大小的主要因素是电阻R。 一、电流与电压的相位关系 设加在电阻两端的电压为 实验证明，在任一瞬间通过电阻的电流i仍可 用欧姆定律计算，即 上式表明，在正 弦电压的作用下， 电阻中通过的电流 也是一个同频率的 正弦交流电流，且 与加在电阻两端的 电压同相位。 二、电流与电压的数量关系 由上式可知，通过电阻的最大电流 把上式两边同除以 ，则得 这说明，在纯电阻电路中，电流与电压的瞬时 值、最大值、有效值都符合欧姆

8、定律。 三、功率 在任一瞬间，电阻中电流瞬时值与同一瞬 间的电阻两端电压的瞬时值的乘积，称为电阻 获取的瞬时功率，用PR表示，即 由于电流和电压同相，所以P在任一瞬间的 数值都大于或等于零，这说明电阻是一种耗能 元件。 通常用电阻在交流电一个周期内消耗的功 率的平均值来表示功率的大小，称为平均功率 ，又称有功功率，用P表示，单位仍是W。 电压、电流用有效值表示时，平均功率P 的计算与直流电路相同，即 例题 已知某白炽灯的额定参数 为220V/100W，其两端所加电压为 试求： 1.交流电的频率； 2.白炽灯的工作电阻； 3.白炽灯的有功功率。 解: 1.交流电的频率为 2.白炽灯的工作电阻为

9、3.白炽灯的有功功率为 5-4 纯电感电路 一、电感对交流电的阻碍作用 先接通6V直流电源，可以看到HL1和HL2亮度 相同。 再改接6V交流电源，发现灯泡HL2明显变暗， 这表明电感线圈对直流电和交流电的阻碍作用 是不同的。 对于直流电，起阻碍作用的只是线圈 的电阻；对于交流电，除了线圈的电阻外 电感也起阻碍作用。电感对交流电的阻碍 作用称为感抗，用XL表示。感抗的单位也 是。 感抗的大小与哪些因素有关呢？ （1）线圈的自感系数越大，感抗就越大。 （2）交流电的频率越高，线圈的感抗也越 大。 感抗的计算式为 XL = 2fL = L 电感对交流电的阻碍作用，可以简单概 括为： 通直流，阻交流

10、，通低频，阻高频。 因此电感也被称为低通元件。 二、电流与电压的关系 由电阻很小的电感线圈组成的交流电路，可以 近似地看作是纯电感电路。 纯电感电路欧姆定律的表达式： 感抗只是电压与电流最大值或有效值 的比值，而不是电压与电流瞬时值的比 值，即 ，这是因为u和i的相位不 同。 设电流i为参考正弦量，电压u的瞬时值表达式为 电压比电流超前90，即电流比电压滞后90。 三、功率 瞬时功率在一个周期内，有时为正值，有时为 负值。 瞬时功率为正值，说明电感从电源吸收能量转 换为磁场能储存起来。 瞬时功率为负值，说明电感又将磁场能转换为 电能返还给电源。 瞬时功率在一个周期内吸收的能量与释放的 能量相等

11、。也就是说纯电感电路不消耗能量， 它是一种储能元件。 通常用瞬时功率的最大值来反映电感与电源 之间转换能量的规模，称为无功功率，用QL表 示，单位名称是乏，符号为Var，其计算式为 无功功率并不是“无用功率”，“无功”两字 的实质是指元件间发生了能量的互逆转换， 而原件本身没有消耗电能。 实际上许多具有电感性质的电动机、变 压器等设备都是根据电磁转换原理利用“无 功功率”而工作的。 例题 一个0.7 H的电感线圈，电阻可以 忽略不计。 （1）先将它接在220 V、50 Hz的交流电源 上，试求流过线圈的电流和电路的无功功 率。 （2）若电源频率为500 Hz，其它条件不变 ，流过线圈的电流将如

12、何变化？ 解： （1）线圈的感抗 流过线圈的电流 电路的无功功率 （2）当f =500 Hz时 可见，频率增高，感抗增大，电流 减小。 5-5 纯电容电路 一、电容对交流电的阻碍作用 交流电能“通过”电容器，同时电容器对交流电 有阻碍作用。电容对交流电的阻碍作用称为容 抗，用XC表示，容抗的单位也是。 容抗的大小与哪些因素有关呢？ （1）电容器的电容量越大，容抗越 小。 （2）交流电的频率越高，电容器的 容抗越小。 容抗的计算式为 电容的容抗与频率的关系可以简单概括 为： 隔直流，通交流，阻低频，通高频。 因此电容也被称为高通元件。 二、电流与电压的关系 把电容器接到交流电源上，如果电容器的

13、电阻和分布电感可以忽略不计，可以把这种电 路近似地看成是纯电容电路。 纯电容电路欧姆定律的表达式为： 设电压uc为参考正弦量，电流i的瞬时值表达 式为 纯电容电路中，电压比电流滞后90，即 电流比电压超前90。 三、功率 电容也是储能元件。 瞬时功率为正值 电容从电源吸收能量转换为电场能储存起来 瞬时功率为负值 电容将电场能转换为电能返还给电源 纯电容电路不消耗功率，平均功率为零。 纯电容电路的无功功率为 例题 容量为40F的电容接在一交流 电源上，电源电压为 试求： （1）电容的容抗； （2）电流的有效值； （3）电流瞬时值表达式； （4）电路的无功功率。 解： （1）电容的容抗 （2）电流

14、的有效值 （3）电流的瞬时值表达式 （4）电路的无功功率 5-6 RLC串联电路 一、电压与电流的关系 RLC串联电路的总电压瞬时值等于多个 元件上电压瞬时值之和，即 对应的相量关系为 由于uR、uL和uC的相位不同，所以总电 压的有效值不等于各个元件上电压有效值 之和。 以电流为参考相量，画出相量图。 由相量图可得： 将UR = IR、UL = IXL、UC = IXC代入 上式，可得 式中X = XLXC，称为电抗， 称为阻抗，单位是。 称为阻抗角，它就是总电压与电流 的相位差，即 二、电路的电感性、电容性和电阻性 1.电感性电路 当XL XC时，则UL UC，阻抗角 0，电路 呈电感性，电压超前电流角。 2.电容性电路 当XL XC时，则UL UC，阻抗角 0，电路 呈电容性,电压滞后电流角。 3.电阻性电路 当XL = XC时，则UL = UC，阻抗角 =0 ，电路呈电阻性，且总阻抗最小，电压和电 流同相。 此时，电感和电容的无功功率恰好相互补 偿。电路的这种状态称为串联谐振。 三、功率 在RLC串联电路中，只有电阻是消耗功率的 ，所以在RLC串联电路中的有功功率就是电阻 上消耗的功率，即 当电感吸收能量时，电容放出能量；电容 吸收能量时，电感放出能量，二者能量相互 补偿的不足部分才由电源补充。 所以电路的无功功率为电感和电容上的无 功功率之差，即 电压与电流