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1、第四章 连续激光器的稳态工作特性 1 激光形成的阈值条件 如果谐振腔内工作物质的某对能级处于集居数反转 状态,则频率处在它的谱线宽度内的微弱光信号会因增益 而不断增强。另一方面,谐振腔中存在的各种损耗,又使 光信号不断衰减。能否产生振荡,取决于增益与损耗的大 小。下面推导激光器自激振荡的阈值条件。 本章在速率方程及据此导出的激光工作物质增益饱 和的基础上讨论激光器的振荡条件、激光形成过程、 模竞争效应、激光输出功率或能量等基本特性，还将 讨论激光线宽及频率牵引等重要特性。 一、阈值条件 1、阈值增益系数 证 为使 ,必须有 2、阈值反转粒子数 证 激光模式起振的阈值条件主要有三种：阈值增 益系
2、数，阈值反转粒子数密度，阈值上能级粒 子数密度。 (1)三能级 n1+n2=n n2-n1=n (2)四能级n3=nn3t=nt 二、起振模式数 1、激发参量 2、振荡线宽 (1)定义 小信号增 益曲线中大于Gt部 分的线宽 3、阈值上能级粒子数 0 Gm G0() T Gt 证 非均匀加宽 证 (2)大小 均匀加宽 3、起振模式数 x:取整函数 :本征纵模频率间隔 0 Gm G0() T Gt 三能级激光介质总粒子数密度为n=51013m-3, 发射截面为S=2.51014m2，介质长l20cm,单程 损耗率= 0.01求阈值增益系数、阈值反转粒子 数密度和阈值上能级粒子数密度 例1 解 激
3、光器腔内总损耗系数等于激活介质的 峰值增益系数的1/4，分别按均匀加宽和非均 匀加宽计算振荡线宽(荧光线宽F=150MHz) 例2 解 均匀加宽： 非均匀加宽： He-Ne激光器放电管及腔长都为L=1.6m,直 径为d=2mm,两反射镜透射率分别为0和T=0.02,其 它损耗的单程损耗率为=0.5%,萤光线宽F =1500MHz, 其峰值小信号增益系数Gm=310-4/d 1/mm。求激发参量可起振的纵模个数q 例3 解 =0.01+0.005=0.015 2 模式竞争 一、基本概念 满足振荡条件的激光纵模起振后能否维持稳定 的振荡？由于这些模式使用相同反转粒子数， 它 们之间存在竞争。 二、
4、均匀加宽激光器的模式竞争 1.增益曲线均匀饱和引起的自选模作用 假设有多个模式的谐振频率落在均匀加宽增益曲线 振荡线宽范围内，那么,这些模式是否都能维持稳态振 荡呢?为了讨论方便,假设有频率为q-1、q和q+1的三个 模式满足上述要求(如图所示)。 （1）开始时,对这三 个模式来说,小信号增 益系数都大于 ， 因而光强Iq-1、Iq、 Iq+1都逐渐上升。由 于饱和效应，增益曲 线将随光强的上升而 不断下降。当增益曲 线下降到曲线1时， 因而 不再增大。 但 的增益系数仍大于阈值， 仍将继 续增加,增益曲线继续下降,这将使 故该模式的光强 很快减弱，直至熄灭。 （2）同理，当曲线下降到2时，导
5、致 很快熄 灭。 （3）当曲线下降到3时， ， 光强达 到稳定值，不再增大。整个增益曲线也不再下降 。 （4）以上讨论说明,在均匀加宽激光器中,几个满 足阈值条件的纵模在振荡过程中互相竞争,结果总 是靠近中心频率v0的一个纵模得胜,形成稳定振荡, 其他纵模都被抑制熄灭。因此,理想情况下,均匀 加宽稳态激光器的输出应是单纵模的,单纵模的频 率总是谱线中心频率附近。 同样,不同横模间也会发生上述竞争过程,由于不同 横模具有不同的 值,竞争的情况比较复杂。 2.空间烧孔引起多模振荡 由以上分析可知,均匀加宽稳态激光器应为单 纵模输出。但实际上,当激发较强时，往往出现 多纵模振荡。激发越强,振荡模式越
6、多。下面分 析产生这一现象的原因。 如图所示,当频率为q的纵模在腔内形成稳定 振荡时,腔内形成一个驻波场,波腹处光强最大,波 节处光强最小。 均匀加宽激光器空间烧孔效应 因此虽然q模在腔内的平均增益系数等于 ,但实际 上轴向各点的反转集居数密度和增益系数是不相同 的,波腹处增益系数(反转集居数密度)最小,波节处 增益系数(反转集居数密度)最大。这一现象称作增 益的空间烧孔效应。我们再来看频率为q的另一 纵模,其腔内光强分布示于图(c)。由图可见,q模式 的波腹有可能与q模的波节重合而获得较高的增益, 从而形成较弱的振荡。以上讨论表明,由于轴向空 间烧孔效应,不同纵模可以使用不同空间的激活粒 子
7、而同时产生振荡,这一现象叫做纵模的空间竞争 。 如果激活粒子的空间转移很迅速,空间烧孔 便无法形成。在气体工作物质中,粒子作无规热 运动,迅速的热运动消除了空间烧孔,所以以均匀 加宽为主的高气压气体激光器可获得单纵模振 荡。在固体工作物质中,激活粒子被束缚在晶格 上,借助粒子和晶格的能量交换形成激发态粒子 的空间转移,激发态粒子在空间转移半个波长所 需的时间远远大于激光形成所需的时间,所以空 间烧孔不能消除。如不采取特殊措施,以均匀加 宽为主的固体光器一般为多纵模振荡。在含光 隔离器的环形行波腔内,光强沿辅向均匀分布,不 存在空间烧孔,因而可以得到单纵模振荡。 激光器中,除了存在轴向空间烧孔外
8、,由于横 截面上光场分布的不均匀性,还存在着横向的空 间烧孔。由于横向空间烧孔的尺度较大,激活粒 子的空间转移过程不能消除横向空间烧孔。不同 横模的光场分布不同,它们分别使用不同空间的 激活粒子,因此当激励足够强时,可形成多横模振 荡。 三、非均匀加宽激光器的模式竞争 在非均匀加宽激光器中,假设有多个纵模满足 振荡条件,由于某一纵模光强的增加,并不会使整 个增益曲线均匀下降,而只是在增益曲线上造成 对称的两个烧孔,所以只要纵模间隔足够大, 各纵模基本上互不相关,所以小信号增益系数大 于 的纵模都能稳定振荡。因此,在非均匀加宽 激光器中,一般都是多纵模振荡。如图表示,当外 界激发增强时,小信号增
9、益系数增加,满足振荡条 件的纵模个数增多,因而激光器的振荡模式数目 增加。 在非均匀加宽激光器中也存在模竞争现象。例如 ,当q=o时,q+1及q-1模形成的两个烧孔重合,也 就是说,它们共用同一种表观中心频率的激活粒 子,因而存在模竞争,此时q-1模及q+1模的输出 功率会有无规起伏。此外,当相邻纵模所形成的 烧孔重叠时,相邻纵模因共用一部分激活粒子而 相互竞争。 非均匀加宽激光器的增益曲线和振荡模谱 非均匀加宽模式竞争特点 (2)关于中心频率对称的两模式间有竞争,随机取胜 (1)烧孔不重叠的模式之间无竞争,造成多纵模输出 激发增强 四、跳模现象 1、现象 均匀加宽激光器点燃时,输出激光 的频
10、率在中心频率附近产生周期性变化 t 2、解释 (1)温度升高腔长变大光频向低频漂移 (2)由于模式竞争,光频漂移到 处被 模代替 3、规律 (2)腔长每伸长 ,产生一次跳变 证 (1)输出光频在 至 范围内变化 3 连续激光器的输出功率 按工作方式分，激光器可分为连续激光器与 脉冲激光器。连续工作的激光器属于稳态激光器 ，它工作时，介质中的粒子数密度反转分布值和 腔内外辐射场均具有稳定的分布，我们只对这种 激光器进行讨论。 一、激光器稳定状态的建立 如果一个激光器的小信号增益系数恰好等于 阈值，激光输出是非常微弱的。实际的激光器总 是工作在阔值水平以上,即 ,此时腔内光强 不断增加。那么,光强
11、是否会无限增加呢? 实验表明,在一定的激发速率下,即当 一定 时,激光器的输出功率保持恒定,当外界激发作用 增强时,输出功率随之上升,但在一个新的水平上 保持恒定。下面分析这一稳定状态是如何建立起 来的。 如果腔内某一振荡模式的频率为q,开始时,由 于 ,腔内光强Iq逐渐增加。同时,由于饱 和效应, 将随Iq的增加而减少,但只要 G(q,Iq)仍比Gt大,这一过程就将继续下去,即Iq继 续增加, G(q,Iq) 不断减小,直到 时，增益和损耗达到平衡,Iq才不 再增加。这时,激光器建立了稳定工作状态。 当外界激发作用增强时,小信号增益系数 G0()增大,此时Ivq必须增加到一个更大的值才能 使
12、G(q,Ivq)降低到Gt并建立起稳定工作状态,因 此激光器的输出功率增加.但是,不管激发强或弱 ,稳态工作时激光器的大信号增益系数总是等于 Gt.根据此关系可以确定稳态工作时的腔内光强 。 1、均匀加宽激光器 二、腔内稳定光强(=0) 谐振腔内光强 证 稳定时 2、非均匀加宽激光器 证稳定时 三、输出功率 S:激光介质横截面积, T:输出镜透过率 I=I+I- I+ I- T 证 四、均匀加宽激光器的最佳透射率与最大输 出功率(=0) a:除输出损耗外的其它往返 损耗率 五、非均匀加宽激光器的输出功率（兰姆凹陷） 和均匀加宽激光器不同的是,当振荡模频率q 。时,I+和I-两束光在增益曲线上分
13、别烧两个孔。 对每一个孔起饱和作用的分别是I+或I-,而不是两 者之和。 当q=。时,I+和I_同时在增益曲线上中心频率处 烧一个孔,烧孔深度取决于腔内平均光强Iv0。 1、现象 非均匀加宽气体激光器的输出功 率,在中心频率0处出现下降 0 P 0 P 2、原因 0处两烧孔重合 造成输出功率的下降 3、规律 (1)气压越高,凹陷越浅(气压高,加大L, 向均匀加宽转化 (2)激发越强,凹陷越深(激发强,烧孔面积大) 可利用图定性解释兰姆凹陷的成因： 当 时， ，输出功率 。 当 时， ，激光振荡将在增益曲线的 及 处造成两个烧孔，激光功率 两个烧 孔面积之和。 当 时，由于烧孔面积增大，所以 。
14、 当 接近 且 时，两个烧孔部分 重叠，烧孔面积的和小于 时两个烧孔面积 的和，所以 。 当 时，两个烧孔完全重合，虽然它对应着 最大的小信号增益，但由于对激光作贡献的反转 粒子数减少了，即烧孔面积减少了，所以输出功 率 下降到某一极小值，于 处出现兰姆凹 陷。由于两个烧孔在 时开始重叠， 所以兰姆凹陷的宽度 大致等于烧孔的宽度， 即 激光管的气压增高时，碰撞线宽增加，兰姆凹陷 变宽、变浅。当气压高到一定程度，谱线加宽以 均匀加宽为主时，兰姆凹陷消失。 “兰姆凹陷”与管中气压的关系 曲线与“兰姆凹陷” CO2激光器谐振腔长L0.8m，放电管直径 d=20mm,输出镜透射率为T=0.04,其他往返损耗率 a=0.04,求腔内稳定光强输出功率最佳输出 功率(设只有0一个模式,所须经验公式: Gm =1.4 10-2/d 1/mm, Is=72/d2 w/mm2) 例1 解=0.02+0.02=0.04 例3 解 非均匀加宽气体激光器中, 已知Gm=10 -4 1/mm , 总单程损耗率=0.02, 腔长L=0.5m, 入 射强光频率为 , 且光强达到稳定, 求 该光在增益曲线上所烧孔的深度G He-Ne激光器的谐振腔长L=1.5m, 截面积S= 1 mm2,输出镜透过率
