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1、第四章 时间响应 第四章 时间响应的时域分析 本章主要内容： u 4.1 概述 u 4.2 一阶系统的时间响应 u 4.3 二阶系统的时间响应 u 4.4系统稳态误差分析 第四章 时间响应 引入 在实际控制系统的数学模型建立之后 ，就可以采用不同的方法对控制系统的动 态性能和稳态性能进行分析，进而得出改 进系统性能的方法。对于线性定常系统， 常用的工程方法有时域分析方法、频域分 析法和根轨迹法。本章主要研究线性定常 系统的时域分析法。 第四章 时间响应 4.1 概述 时域分析法 时域分析法就是根据系统的微分方 程，对一个特定的输入信号，通过拉氏 变换，直接解出系统的时间响应，再根 据响应的表达
2、式及对应曲线来分析系统 的性能，如稳定性、准确性、快速性等 。 第四章 时间响应 4.1.1 时间响应及其组成 时间响应 在输入信号作用下，系统输出随时间的变化 过程称为系统的时间响应。 当某一信号输入时，系统在时间 t 趋于无穷时的输出状态，也称静态 响应，反映了系统的准确性。 系统在某一输入信号作用下，其输 出量从初始状态到稳定状态的响应 过程，也称动态响应，反映了控制 系统的稳定性和快速性。 稳态响应 瞬态响应 时 间 响 应 时间响 应不仅 取决于 系统本 身的特 性，而 且还与 输入信 号的形 式有关 。 第四章 时间响应 4.1.2 典型试验信号 典型的试验信号一般应具备两个条件：
3、 信号的数学表达式简单，便于数学上的分析和处理； 信号易于在实验室中获得。 1. 脉冲信号 A=1，0时时， 单单位脉冲信号 第四章 时间响应 2. 阶跃信号 单单位阶跃阶跃 信号 A=1 第四章 时间响应 3. 斜坡信号 单单位斜坡信号 A=1 第四章 时间响应 4. 抛物线信号 单单位抛物线信号 A=1 第四章 时间响应 5. 正弦信号 余弦信号 正弦信号主要用于求取系统统的频频率响 应应，以此分析和设计设计 控制系统统。 第四章 时间响应 4.2 一阶系统的时间响应 能够够用一阶阶微分方程描述的系统为统为 一阶阶系统统 ，它的典型形式是一阶惯阶惯 性环节环节 。 T为为一阶阶系统统的时间
4、时间 常数，反映了系统统 的固有特性，称为为一阶阶系统统的特征参数 。 微分方程 传递函数 第四章 时间响应 4.2.1 一阶系统的单位脉冲响应 系统统在单单位脉冲信号作用下的输输出称为为单单位脉 冲响应应。 一阶系统 输入信号 （t0） 第四章 时间响应 1. 响应应曲线线是一条单调单调 下降的指数曲线线，初值值 为为 稳态分量为零； 2. 指数曲线线衰减到初值值的2之前的过过程定义为义为 过过渡过过程，相应应的时间为时间为 4T，此时间时间 称为为过过渡 过过程时间时间 或调调整时间时间 ; 3. 时间常数T愈小，调整时间愈短。说明系统的 惯性愈小，对输入信号反应的快速性能愈好。 第四章
5、时间响应 系统统在单单位阶跃阶跃 信号作用下的输输出称为为单单位阶阶 跃跃响应应。 4.2.2 一阶系统的单位阶跃响应 一阶系统 输入信号 （t0） 第四章 时间响应 1.单位阶跃响应曲线是一条单调上升的指数曲 线，稳态值为1； 2. 当t4T时，响应曲线已达到稳态值的98以 上, 工程上认为瞬态响应过程结束，系统的过渡 过程时间4T。 这与单位脉冲响应的过渡过程时间相同，说明时 间常数T反映了一阶系统的固有特性，T愈小，系 统的惯性愈小，响应过程愈快。 第四章 时间响应 如果系统的输入信号存在积分和微分关系，则系 统的时间响应也存在对应的积分和微分关系。 4.2.3 单位脉冲响应和单位阶跃响
6、应的关系 单位脉冲响应单位阶跃响应 单位脉冲信号 单位阶跃信号 积分 微分 积分 微分 时间响应时间响应 单位斜坡信号 第四章 时间响应 4.3 二阶系统的时间响应 能够用二阶微分方程描述的系统为二阶系统。 为为无阻尼固有频频率 为为阻尼比 微分方程 传递函数 第四章 时间响应 是二阶阶系统统的特征参数，表明了 二阶阶系统统本身与外界无关的特性。 和 为电气系统的无阻尼固有频率 机 械 系 统 为电气系统的阻尼比 为机械系统的阻尼比 为机械系统的无阻尼固有频率 电 气 系 统 第四章 时间响应 随着阻尼比 取值的不同，特征根也不同。 （1）当0 1时时，为为过过阻尼系统统，特征根为为两个 不相
7、等实数，即系统有两个不相等的负实数极点 （4）当 0时时，为为无阻尼系统统，特征根为为一 对对共轭轭纯虚数，即系统具有一对共轭虚数极点 第四章 时间响应 二阶阶系统统在单单位脉冲信号作用下的输输出称为为单单 位脉冲响应应。 4.3.1二阶系统的单位脉冲响应 输入信号 拉氏逆变换 第四章 时间响应 1（欠阻尼）（1）01（过过阻尼） （t0 ） 0（无阻尼）（4） （t0） 第四章 时间响应 欠阻尼系统又称为二阶振荡系统，其幅值衰减的 快慢取决于衰减系数 。 欠阻尼系统 的单位脉冲 响应曲线是 减幅的正弦 振荡曲线， 愈小，衰减 愈慢，振荡 频率 愈大。 第四章 时间响应 4.3.2 二阶系统的
8、单位阶跃响应 输入信号 拉氏逆变换 第四章 时间响应 （2） （1）0 ts时， xo(t)应满足不等式 是衰减正弦曲 线的包络线 第四章 时间响应 0.020.05 当00.7时时 （0.02 ） （0.05） 一定时时，当阻尼比增大，调调整时间时间 ts减小， 系统的响应速度变快。 在设计二阶系统时, 取 0.707作为最佳阻尼比 第四章 时间响应 在调调整时间时间ts内，xo(t)穿越其稳态值稳态值 xo()次数的一半定义为义为 振荡荡次数。 （0.02 ） （0.05） （5）振荡次数N 振荡次数N仅与阻 尼比 有关，与无 阻尼固有频率 无关 越大，振荡荡次数N越小，系统统的平稳稳性越
9、好 。振荡荡次数N直接反映了系统统的阻尼特性。 第四章 时间响应 提高 ，可以提高二阶系统的响应速度，减 小上升时间、峰值时间和调整时间；增大系统的 振荡性能，即降低超调量，减少振荡次数，但增 大 ，可以减小系统上升时间和峰值时间； 系统统的响应应速度与振荡荡性能之间间往往存在矛 盾在具体设计设计 中，根据最大超调量的要求确定阻 尼比，而调整时间主要根据系统的固有频率来确 定 结论： 上升时间、峰值时间和调整时间反映二阶系 统时间响应的快速性，最大超调量和振荡次数则 反映二阶系统时间响应的平稳性； 第四章 时间响应 【例4.3】位置伺服系统闭环传递函数为 试求该二阶系统单位阶跃响应的动态性能指
10、标 。 【解 】 =6.5， 上升时间 峰值时间 最大超调量 0.592 （s ） （s） 第四章 时间响应 振荡次数 0.05时 0.02时 调整时间 0.05时 （s） （s） 0.02时 第四章 时间响应 【解】该系统的闭环传递函数为 a 【例4.4】图a所示系统的单位阶跃响应曲线如 图b，试求参数K1、K2和a的值。 第四章 时间响应 b 第四章 时间响应 K1=2 第四章 时间响应 4.4 系统稳态误差分析 系统的误差由瞬态误差和稳态误差两部分组 成。在过渡过程中，瞬态误差是误差的主要部分 ，但它随时间的增加而逐渐衰减，稳态误差将逐 渐成为误差的主要部分。稳态性能指标即准确性 用系统
11、的稳态误差ess来衡量。 4.4.1 系统误差与偏差的关系 之差 以系统统的输输出端为为基准来定义义系统统的误误差 与实际输实际输 出 系统所希望的输出 第四章 时间响应 系统的偏差以系统的输入端为基准来定义 之差与反馈量系统的输入量 第四章 时间响应 系统误差与偏差的关系: 当偏差信号 0时，控制系统无控制作用，此 时系统的实际输出与希望的输出相等 第四章 时间响应 第四章 时间响应 4.4.2 系统的稳态误差 实际控制系统中，不仅存在给定的输入信号 xi(t)，还存在干扰信号作用n(t)，要求出系统的稳 态误差，可以根据线性系统的叠加原理，分别求 出输入和干扰单独作用时，系统所引起的稳态误
12、 差，然后求其代数和。 第四章 时间响应 1.输入作用下的稳态误差 时 的值可以直接 从 在 得到 拉氏变换 终值定理 终值定理 若 则 稳态偏差 稳态误差 稳态误差与稳态偏差的关系 单位反馈系统 稳态误差 第四章 时间响应 干扰信号单独作用于系统时，系统的偏差 2.干扰作用下的稳态误差 第四章 时间响应 稳态偏差 稳态误差 稳态误差与稳态偏差的关系 单位反馈系统 稳态误差 输入信号和干扰信号同时作用于系统，根据 线性系统的叠加原理，系统总的稳态误差等 于输入信号和干扰信号单独作用于系统所引 起的稳态误差的线性叠加。 结 论 第四章 时间响应 【例4.5】若控制系统如图所示，已知输入信号 xi(t)=t 和干扰信号n(t)=1(t)，试计算该系统的 稳态误差。 【解】 第四章 时间响应 2.求干扰信号n(t)引起的稳态误差essn 对于单位反馈系统 3.根据线性叠加原理，求得系统在输入信号 xi(t)和干扰信号n(t)共同作用下的稳态误差 1.求输入信号xi(t)引起的稳态误差essi 对于单位反馈系统 第四章 时间响应 开环传递函数 4.4.3 静态误差系数 1.系统的结
