精编一元一次方程应用题常见十类型ppt.

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1、一元一次方程常见应见应 用题归类题归类 分 析 佛荫镇中学七年级数学备课组 1.1.审题审题: :弄清题意和题目中的数量关系及相等弄清题意和题目中的数量关系及相等 关系关系. . 2.2.设元设元: :选择题目中适当的一个未知数用字母选择题目中适当的一个未知数用字母 表示，并把其它未知量用含字母的代数式表表示，并把其它未知量用含字母的代数式表 示；示； 3.3.列方程列方程: :根据相等关系列出方程；根据相等关系列出方程； 4.4.解方程解方程: :求出未知数的值；求出未知数的值； 5.5.检验检验: :检查求得的值是否正确和检查求得的值是否正确和符合实际情符合实际情 形形 6.6.写出答案写

2、出答案（包括单位名称）（包括单位名称） 列一元一次方程解应用题的一般步骤列一元一次方程解应用题的一般步骤 1. 和、差、倍、分问题 （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍， 增加几倍，增加到几倍，增加百分之几， 增长率”来体现。 （2）多少关系：通过关键词语“多、少 、和、差、不足、剩余”来体现。 例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五 次人口普查统计数据，截止到2000年11月1 日0时，全国每10万人中具有小学文化程度 的人口为35701人，比1990年7月1日减少 了3.66%，1990年6月底每10万人中约有 多少人具有小学文化程度？ 分析：等量关系为：（1-3.66 ）90年6

3、月底 有的人数=2000年11月1日人数 解：设1990年6月底每10万人中约有x人具 有小学文化程度 （1-3.66 ）x=35701 x37057 答：略. 某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库 存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨 放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是 第一个中的 。问原来每个仓库各有多少 粮食？ 2. 等积变形问题 “等积变形”是以形状改变而面积、体积不变为前提 。常用等量关系为： 形状面积变了，周长没变； 原料面积成品面积； 原料体积成品体积。 例2. 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满 水）向一个由底面积为125125mm2 ，内高为 81mm的长方体铁盒

4、倒水时，玻璃杯中的水的 高度下降多少mm？（结果保留整数） 分析 等量关系为：圆柱形玻璃杯体积长 方体铁盒的体积 玻璃杯中的水下降的高度就是倒出水的 高度 解：设玻璃杯中的水高下降xmm x199 答：略. x=12512581 一个装满水的内部长、宽、高分别为300 毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水， 倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中， 正好倒满，求圆柱形水桶的高。 （精确到0.1毫米，3.14） 3. 调配问题 从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“ 和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方 向和数量，而调配前后总量不变。常见题型有： （1）既有调入又有调出； （2

5、）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。 例3. 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加 工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工 大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套 ？ 分析：列表法。 每人每天 人数 数量 大齿轮 16个 x人 16x 小齿轮 10个人 (85-x) 人 10(85-x) 等量关系：小齿轮数量的2倍大齿轮数量的3倍 解：设分别安排x名、（85-x)名工人加工大、小齿轮 根据题意得： 3(16x)=210(85-x) 48x=1700-20 x X=25

6、80-x=60 答：略. 4. 比例分配问题 这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利 用已知的比，写出相应的代数式。 常用等量关系：各部分之和总量。 例4. 三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84， 那么这三个数中最大的数是几？ 分析：等量关系：三个数的和是84 解：设一份为x，则三个数分别为x，2x，4x 根据题意得： X+2x+4x=84 X=12 4x=48 答：略。 5.工程问题 工程问题的基本数量关系： 工作总量=工作时间工作效率 当不知道总工程的具体量时，一般把总 工程当做“1”，如果一个人单独完成该 工程需要a天，那么该人的工作效率是 1/a 1、一批零件，甲每小时能加工8

7、0个，则 甲3小时可加工 个零件， x小时可加工 个零件。 加工a个零件，甲需 小时完成。 2、一项工程甲独做需6天完成，则 甲独做一天可完成这项工程的 若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天可完成 这项工程的 240 80 x 做一做做一做 工程问题中的数量关系： 1） 工作效率= 工作总量 完成工作总量的时间 2）工作总量=工作效率工作时间 3）工作时间= 工作总量 工作效率 4）各队合作工作效率=各队工作效率之和 5）全部工作量之和=各队工作量之和 例5、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独 做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的 部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？

8、工程问题基本等量关系： 每个人的工作量之和=一共完成 的工作量 工作效率工作时间工作量 甲 乙 分析：设甲、乙合做的时间为x小时 （4+x ） x 解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题 意，得 解这个方程，得 x=6 答：剩下的部分需要6小时完成。 注意：工作量=工作效率工作时间 例5、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成 ，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的 部分需要几小时完成？ 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水 管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8 小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排 空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打

9、开丙 管，问打开丙管后几小时可注满水池？ 6. 数字问题 （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数 字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c 均为整数，且1a9， 0b9， 0c9）则这 个三位数表示为：100a+10b+c。 （2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的 关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续 的偶数用2n,2n+2或2n,2n2表示；奇数用 2n+1或2n1表示，两个连续奇数用2n1 、 2n+1 表示。 例6. 一个两位数，个位上的数字是十位上的数 字的2倍，如果把十位与个位上的数字对调，那 么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两 位数. 等量

10、关系：原两位数+36=对调后新两位数 解：设十位上的数字x，则个位上的数是2x， 102x+x=（10 x+2x）+36 解得x=4， 2x=8. 答：略. 例7、用正方形圈出日历中的4个的和是76，这4天分 别是几号？ xx+1 x+7x+8 解：设用正方形圈出的4个日子如下表 ： 依题意得 x+x+1+x+7+x+8=76 解得 x=15 所以 当x=15时，x+1=16; x+7=22; x+8=23; 答：这4天分别是15、16、22、23号。 7.行程问题 1.基本关系式：_ 2.基本类型： 相遇问题、追及问题、航行问题等. 3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及 时间，找等

11、量关系（路程分成几部分）. 4.航行问题的数量关系： （1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程 （2）顺水（风）速度=_ 逆水（风）速度=_ 路程=速度X时间 静水（无风）速+水（风）速 静水（无风）速水（风）速 追及问题 这类问题的等量关系是： 两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等 量关系。 同时不同地： 甲的时间=乙的时间 ；甲走的路程-乙走的路 程=原来甲、乙相距的路程。 同地不同时： 甲的时间=乙的时间-时间差；甲的路程=乙的 路程。 环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量 关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而 行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路

12、程。 例8.若明明以每小时4千米的速度上学，哥哥 半小时后发现明明忘了作业，就骑车以每小 时8千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送 到作业？ 解：设哥哥要X小时才可以送到作业 8X = 4X + 40.5 解得 X = 0.5 答：哥哥要0.5小时才可以把作业送到 家学 校 追 及 地 40.5 4X 8X 例9.敌军在早晨5时从距离我军7千米的驻地开 始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的 1.5倍，结果在7时30分追上，我军追击速度是 多少？ 7千米 2.5X 2.5(1.5X) 解：设敌军的速度是x千米/时,则我军的速度是1.5x千米/时. 分析 速度（千米/时）时间（时 ） 路程（千

13、米） 敌军 x2.52.5x 我军1.5x2.52.5(1.5x) 相等关系：我军的路程=敌军路程+两军最初相距路程 根据题意得 2.5x+7=2.5(1.5x) 解之得 x =5.6 1.5x =8.4 答 略 一、相遇问题的基本题型 1、同时出发（两段） 二、相遇问题的等量关系 2、不同时出发 （三段 ） 相遇问题 相等关系：A车路程 B车路程 =相距路程相等关系：总量=各分量之和 想一想回答下面的问题： 1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出 发，相向而行，两车会相遇吗？ 导入 甲乙 A B 2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A、 B两地的距离有什么关系？ 例10、 A

14、、B两车 分别停靠在相距240千 米的甲、乙两地，甲车 每小时行50千米，乙车 每小时行30千米。 （1）若两车同时相向 而行，请问B车行了多 长时间后与A车相遇？ 精讲 例题分 析 甲乙 A B A车路程B车路程=相距路程 线段图分析： 若设B车行了x小时后与A车相遇 ，显然A车相遇时也行了x小时。则A 车路程为 千米；B车路程 为 千米。根据相等关系可列 出方程。 相等关系：总量=各分量之和 例10、 A、B两车 分别停靠在相距240千 米的甲、乙两地，甲车 每小时行50千米，乙车 每小时行30千米。 （1）若两车同时相向 而行，请问B车行了多 长时间后与A车相遇？ 精讲 例题分 析 甲乙 A B A车路程B车路程=相距路程 解：设B车行了x小时后与A车相遇，根 据题意列方程得 50 x+30 x=240 解得 x=3 答：设B车行了3小时后与A车相遇。 相对运动的合速度关系是：