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1、结构力学 中南大学* 第四章 静定拱 4-1 概 述 4-2 三铰拱的数值解 4-3 三铰拱的合理拱轴线 结构力学 中南大学* 杆轴线为曲线，在竖向荷载 作用下会产生水平反力（称为推力）。 拱式结构的特点： 拱式结构又称为推力结构。 4-1 概 述 结构力学 中南大学* 梁式结构在竖向荷载作用下是不会产生推力的。 有拉杆的三铰拱 两铰拱 曲梁 4-1 概 述 结构力学 中南大学* 三铰拱各部分名称 高跨比f/l是拱的一个重要的几何参数。工程实际 中，高跨比在l110之间，变化的范围很大。 拱顶：拱的最高点。 拱趾： 支座处。 跨度：两支座之间的水平距离， 用l表示。 矢高：拱顶到两拱趾间联线的
2、竖向距离，用f表示。 4-1 概 述 结构力学 中南大学* 拱与其同跨度同荷载的简支梁相比其弯矩要小 得多，所以拱结构适用于大跨度的建筑物。它广泛 地应用房屋桥梁和水工建筑物中。由于推力的存在 它要求拱的支座必须设计得足够的牢固，这是采用 拱的结构形式时必须注意的。 4-1 概 述 结构力学 中南大学* 一、三铰拱的反力和内力计算。 1.支座反力 计算（与三铰刚 架反力的求法类 似）。 代梁 代梁：同跨度、 同荷载的简支梁,其 反力、内力记为 、 、 、 三铰拱 4-2 三铰拱的数值解 结构力学 中南大学* 考虑整体平衡 考虑C 铰左侧部分平衡 由X=0，得 由MA=0 得 由MB=0，得 由
3、MC=0，得 4-2 三铰拱的数值解 结构力学 中南大学* 与代梁相比较有： 可见： 三铰拱的竖向支座反力就等于代梁的反力； 水平推力就等于代梁C 截面的弯矩除以矢高； 拱的矢高对水平推力影响很大（矢高愈小即拱的 形状愈扁平推力愈大）。 4-2 三铰拱的数值解 结构力学 中南大学* 2.内力计算 (1)截面的内力假定： 轴力以压力为正， 剪力以有使截面产生顺时针转动的趋势者为正， 弯矩以拱内侧纤维受拉者为正。 讨论：当拱的矢高 f=0 时，情况如何？ 4-2 三铰拱的数值解 结构力学 中南大学* K截面形心的坐标为 x、y，截面切线的倾斜 角为。且左半拱的为 正值，右半拱的为负 值。 考虑截面
4、左侧部份平衡,由 与代梁相比较 拱的弯矩等于相应截面代梁 的弯矩再减去推力引起的弯矩。 (2)内力计算 由MK=0可得 4-2 三铰拱的数值解 结构力学 中南大学* 与代梁相比较 与代梁相比较 由 由 4-2 三铰拱的数值解 结构力学 中南大学* 三铰拱任意截面K上的内力MK、FSK和FNK的计 算公式： 拱的弯矩要比同跨度同荷载的简支梁的弯矩小 很多，当跨度比较大时采用拱比用梁要更为经济合 理。 4-2 三铰拱的数值解 结构力学 中南大学* 例4-1 试求图示三铰拱截面D的内力。 设拱轴线 为抛物线，当坐标原点选在左支座时，它的轴线方程式 为 ，已知D截面的坐标为: xD=5.25m 。 解
5、:(1) 代入数据后 拱轴线方程为： 当x =5.25m 时，y =3.938m ，因而 ， 故 4-2 三铰拱的数值解 结构力学 中南大学* 得 (2) 求支座反力,结果为： , (3) 求内力 由水平推力 4-2 三铰拱的数值解 结构力学 中南大学* 注意：内力微分关系不适用于拱（拱轴线为曲线）。 作拱的内力图时需计算若干个截面的内力值然后 连线成图。 在本例的情况至少 要计算9个截面的内力 值然后连线成图才能获 得满意的效果。 最终弯矩图,可以看出 ,它是由代梁的弯矩图M 0 减去一个与拱轴线相似的 抛物线图形后剩下的图形 FHy , 即右下图阴影部份. 可见拱的弯矩是很小的， 其内力是
6、以轴力为主。 4-2 三铰拱的数值解 结构力学 中南大学* 三铰拱的合理拱轴线 三铰拱在竖向荷载作用下任一截面的弯矩为： 拱合理拱轴线：若拱的所有截面上的弯矩都为零， 这样的拱轴线为合理拱轴线。 由 得合理拱轴线方程 (4-4) M 0代梁在该竖向荷载作用下的弯矩方程 FH 拱支座的水平推力 由公式（3-4）看出:合理拱轴线的形状应与代梁 的弯矩图相似，纵坐标应与代梁弯矩图的纵坐标成比 例。 4-3 三铰拱的合理拱轴线 结构力学 中南大学* 将公式（4-5）对x 微分两次 注意到当荷载q(x)为沿水平方向的分布荷载时， 合理拱轴线的坐标y与分布荷载q之间的关系为 （4-6） 上式就是合理拱轴线
7、的微分方程,在这里规定y 向上 为正, x 向右为正,q 向下为正,故上式右边为负号。 (4-5) 4-3 三铰拱的合理拱轴线 结构力学 中南大学* 例4-2 设三铰拱上作用沿水平向均布的竖向荷载q 试求拱的合理轴线。 解:由式（4-5） 在均布荷载q作用下 ，代梁的弯矩方程为 拱的水平推力为 代入公式（4-4）得 4-3 三铰拱的合理拱轴线 结构力学 中南大学* 三铰拱在水平的均布荷载作用下，其合理 拱轴线为二次抛物线。 在合理拱轴的抛物线方程中，拱高f 没有确 定。具有合理高跨比的一组抛物线都是合理轴线 。 4-3 三铰拱的合理拱轴线 结构力学 中南大学* 例4-3 设三铰拱上作用有沿拱轴
8、均匀分布的竖向 荷载（如自重），试求其合理拱轴线。 解:当拱轴线改变时，荷载也随之改变。 令p(x)为沿拱轴线每单位长的自重，荷载沿水平 方向的集度为q(x) 有 由 4-3 三铰拱的合理拱轴线 结构力学 中南大学* 将 代入方程（4-5），得 由于规定y 向上为正, x 向右为正，q 向下为 正，故上式右边为正号。 4-3 三铰拱的合理拱轴线 结构力学 中南大学* 或 积分后，得 如p(x)=常数=p ，则 即 式中A为积分常数。 4-3 三铰拱的合理拱轴线 结构力学 中南大学* 再积分一次，得 等截面拱在自重荷载作用下，合理轴线为一悬链线。 由于当x =0时， ，故常数A等于零，即 由于当
9、x=0时，y=0， 故 最后得 4-3 三铰拱的合理拱轴线 结构力学 中南大学* 在一般荷载作用下,为了寻求相应的合理轴线,可假 定拱处于无弯矩状态并写出相应的平衡微分方程。 从拱中截出ds 微段来研究它的平衡。令曲率半径 为，q 为法向荷载，p 为切向荷载。微段沿法向和切 向的平衡方程分别为： 由曲率的定义 : 故 (*) (*) 4-3 三铰拱的合理拱轴线 结构力学 中南大学* 因此，根据荷载q(s)，即可确定合理轴线的曲率半 径(s)，从而不难确定出合理轴线的方程。 如无切向荷载作用( p=0 )，则由式（*）可知 FN=常数=FN0,由式（*）可得 (*) (*) 4-3 三铰拱的合理
10、拱轴线 结构力学 中南大学* 在均匀静水压力作用下，q=常数，因而 三铰拱在均匀静水压力作用下，其合理轴线的曲 率半径为一常数, 就是一段圆弧。 因此，拱坝的水平截面常是圆弧形，高压隧洞 常采用圆形截面。 4-3 三铰拱的合理拱轴线 结构力学 中南大学* 拱桥实例介绍 我国公路桥中70%为拱桥。我国多山，石料资源丰富，拱桥取材以石料为主。 1）圬工拱桥（石拱桥以及拱圈不配钢筋的混凝土拱桥，跨越能力较小） 主拱圈为等截面悬链线。拱矢度为1/5，拱圈厚1.7m，拱上建筑对称布置5个空腹拱 ，两边设岸孔37m，拱圈厚1.1m。下部结构为重力式石砌墩台。该桥施工在主孔范 围内设3个临时墩，上立钢支架、
11、拱架等，其上砌筑主拱圈。 1965广西南宁都安红渡桥（L: 100m ) 世界上跨径最大的石拱桥。桥宽8m，双肋石拱桥，腹拱为9孔13m，南岸引桥3孔13m，北 岸引桥1孔15m。主拱圈由两条分离式矩形石肋和8条钢筋混凝土横系梁组成。拱轴线为悬 链线（m=1.543） ，拱矢度1/5，拱肋为等高变宽度。 1990湖南凤凰县的乌巢河桥 （ L=120m） 结构力学 中南大学* 2）双曲拱桥（中国首创的一种拱桥型式） 结构纤细轻盈，适宜于软土地基上建造。 1969江苏无锡卫东桥 构思独特，充分发挥双曲拱桥构造特点，组合拼装成三叉形的双曲拱桥。 1969江苏无锡民主桥 上承式无铰空腹拱，是当时我国跨
12、径最大的双曲拱桥。拱矢度1/10，拱轴线设计为悬链线。为 提高横断面刚度、增强双曲拱在组合过程中裸肋的稳定性，断面设计成高低拱肋，全桥29道 横隔板组成整体性好的拱肋格排，合拢后上面砌筑双层拱波。 1968河南嵩县前河桥 （L=150m） 拱桥实例介绍 结构力学 中南大学* 3）肋拱桥 1988广东广州流溪桥 （L=90m） 钢筋混凝土箱肋中承式拱，拱矢度1/4.5，全桥采用喷塑 装修工艺，建筑宏伟壮丽，已成为公园的重要景观。中承装配式铁路钢筋混凝土拱，矢高40m，两片拱肋中心距7.5m。拱轴线采用二次抛物线，拱 肋为箱形截面，吊杆为预应力杆件。施工时先架设钢拱架，然后在拱架上由下而上分层施工
13、， 安装拱肋底板-腹板-顶板，使先安装的拱肋底板与钢拱架共同受力。在拱顶进行应力调整， 改善了拱肋的受力状态。为保证结构的整体性，拱肋与桥面系相交处的一段拱肋在工地现浇 。 1966北京永定河七号桥 （L=150m） 1983 台湾台北关渡桥 （L=165m） 中承式5孔连续系杆拱桥，中间孔跨度为165m，两侧孔跨度 为143m及44m，拱圈为抛物线。 1990江苏丹阳云阳桥（L=70m） 跨越京杭大运河，无粘结预应力系杆拱，3根拱肋， 矢度1/5，拱轴系数m=1.0，单箱高1.5m，行车道刚性 纵梁和无粘结预应力柔性系杆分开。预制安装法施工. 1992 广东开平三埠桥 （L=60m） 单拱肋
14、预应力混凝土系杆拱，单拱肋置于车行道中央分隔带上 。 1994台湾台北碧潭桥（L=160m） 桥面由预制预应力混凝土单箱组成，并配以Y型 悬臂拱圈，形成主跨为160m及2x100m无推力拱 桥。引桥跨度分别为85m及57m，全桥以简洁明 快的弧形曲线构成，与远山近水相协调。 1990 四川宜宾小南门桥 (=240m) 主桥系中承式钢筋混凝土肋拱桥 ，矢度1/5，是当时国内跨径最大 的钢筋混凝土拱桥。该桥采用劲 性钢骨架施工法，缆索吊装。 拱桥实例介绍 结构力学 中南大学* 4）箱拱桥 1979四川省宜宾市金沙江大桥 （L=150m） 中国采用缆索吊装施工、跨径最大的钢筋混凝土箱形拱。主拱圈 箱
15、高2.0m，箱宽7.60m，矢跨比1/7，全拱圈横向分5个箱室；纵向 分5段预制，缆索吊装就位后再组合成整体箱。 1989四 川涪陵乌江大桥 （L=200m） 桥高84m，矢跨比1/4，主拱圈采用3室箱。 涪陵乌江大桥采 用转体法施工，先在两岸上、下游组成3m宽的边箱，待转体 合拢后吊装中箱顶、底板，最后组成3室箱。 1997四川万县长江大桥 L=420m) 劲性骨架钢筋混凝土箱形拱桥 拱桥实例介绍 结构力学 中南大学* 5）刚架拱桥 1989江苏无锡100米下甸桥 变截面，四分点附近截面高度最大，分别向拱脚、跨中减小 。取消斜撑，拱上建筑采用23m预应力混凝土简支梁以过渡 。 1993江西德兴130米太白桥 采用转体施工。 拱桥实例介绍 结构力学 中南大学* 6）桁架拱桥 1976浙江宁海75米越溪桥 主孔为净跨75m的预应力混凝土桁架拱，拱矢度1/9 ；边孔为净孔40m的双曲拱， 1971浙江余杭50米里仁桥 钢筋混凝土斜拉杆式桁架拱桥。拱圈矢跨
