交变电场中电介质的损耗弛豫现象.

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1、复介电常数 介质损耗 弛豫现象 德拜方程 弛豫机制 介质损耗与温度的关系 考虑漏电导时的介质损耗 第四章 交变电场中电介质的损耗 在恒定电场中，电介质发生的极化都需要经历一定的时间 。其中： 电子位移极化 10-1510-14 秒 离子位移极化 10-1310-12 秒 其极化建立时间都很短 。 对于应用频率： 51012 Hz ，电介质瞬时完成极化。 但是，另外一些极化需时较长。例如： 热转向极化， 一般需要经历 10-6 秒，甚至更长时间达到极化稳定状态。 3. 弛豫现象 式中， P 位移极化强度（高频、短时间内可以完成）； Pr 松弛极化强度（低频、长时间 内才能完成）。 极化建立过过程

2、或极化强度随时间时间 的变变化如图图 4-5 所示。 外电场频率较高时，这类慢极化来不及跟随电场变化， 会表现极化滞后，这部分极化滞后称为松弛极化. 对电介质极化强度来说，一般可表示为： 4-42 电场刚加 上， P 足够长的时间后， Pr 达到稳定值 Prm 。 移去电场时， 快极化对应 的 P即刻消失。但慢极化 对应的 Pr 不会即刻消失， 要经历足够长时间后归零。 去极化 ！ 无论是加电场时-极化建立，还是移去电场时-极化消失（去极化），极化 达到稳定，或极化完全消失，都不能即刻实现，都需要经历一段时间 。 这个时间称为极化松弛时间或驰豫时间。见图中的 。 4-42 （a）加恒定电场 （

3、b）移去电场后的松弛极化强度 Pr 与时间关系 图 4-5 极化强度 P 与时间 t 的关系 一般地说，Pr 与 t 关系复杂，作为近似，可用下式表示： 式中， P rm 为稳态松弛极化强度 ( t ) ； 为松弛时间常数，或简称松弛时间，也叫驰豫时间 。 松弛时间与时间无关，但与温度有关。 由图 4-5(b) 可见，当时间足够长时，Pr 将逐渐减小， 最后接近零，可近似地表示为： 为了进一步认识慢极化对应的极化松弛，我们再对照公式和图。 加电场时 撤销电场时 4-43 4-44 电场刚加 上， P 足够长的时间后， Pr 达到稳定值 Prm 。 移去电场时， 快极化对应 的 P即刻消失。但慢

4、极化 对应的 Pr 不会即刻消失， 要经历足够长时间后归零。 （a）加恒定电场 （b）移去电场后的松弛极化强度 Pr 与时间关系 图 4-5 极化强度 P 与时间 t 的关系 4-42 4-44 4-43 松弛时间的含义： 一个特定的、临界时间，有特定的物理意义。 t = 时， 极化强度 P r 降为原来极化强度的 1/e 所需要的时间。 松弛时间 单位是时间的单位，但它与时间无关。 事实上：(后面会介绍) 松弛时间与电介质材料结构有关； 松弛时间与外界温度场或电介质温度有关。 显然，电介质处于恒定电场下 ( f 0 ) ， 即使最慢的极化也不存在滞后。 因此，静电场中，不需要考虑电介质的动态

5、性质。 在交变电场中，就需要研究电介质的动态性质。 在本章中，我们将看到建立极化的动态理论。 这要比建立静态理论困难得多。 研究电介质的动态特性时，弛豫现象占据着重要的地位。 3.1 弛豫过程 首先考察线性电介质对变化电场的响应。 然后定性确立复介电常数的频率特性。 最后定量分析介电常数的频率特性。 考虑电容器的充电 t1、放电 t2 过程： （a）加脉冲电压 （b）充放电电流 （c）充放电电荷 图 4-6 线性电介质对交变电场的响应 I (t) 充电过程： 在电介质上加一个脉冲电压， 电压振幅为 V0，脉冲时间间隔 为 t1 tl + d t。 见图 4-6(a)。 会出现瞬时充电电流 。

6、在时刻 tl： 由于脉冲前缘作用，首先会出 现流过瞬时充电电流 i； 接着可以观察到随时间而逐渐 减小的电流 ia ( t ) 继续流过， 如图 4-6(b) 所示。 充电过程： 这种随时间逐渐减小的电流被称为吸收电流 ia ( t ) 。 放电过程： 在时刻 t2： 切断电源，并把电容器的两个极 板短接，发现此刻有瞬时放电电 流 i 流过； 接着还有逐渐衰减的残余电流 ia 。 对于线性电介质有： 4-45 这一实验说明： 在交变的电场在中， 电介质存在缓慢极化，极化滞后于电压变化， 出现了随时间降落的吸收电流或残余电流。 这种现象就是电介质弛豫现象。 现在再来分析电荷变化情况。 电荷也就是

7、电流的积分值。 图 4-6(c) 所示为电流积分值，电荷变化情况 ： tl 时， 出现瞬时充电电荷 Q， Qa 对应于吸收电流 ia 的充电电荷； t2 时， 与 i 相应的是瞬时放电电荷， 而 Qa 是由残余电流缓慢贡献的电荷 。 由图可以看得出： 由于存在弛豫，电容量也不是一个恒定量，电容 量随时间变化： 充电 t1 时， CQ/V 在脉冲间隔内，由 tl 到 t2，电容量随时间而逐渐 增加， 在 t2 时达到 Ca =(Q+Qa)/V 在 tl 时，瞬时充电电流 i 为： 4-46 吸收电流可以表示为以下一般形式： 式中，( t ) 为衰减函数或后效函数。 衰减函数与电容器形状和电压无关

8、，由电介质成分、结构及温度等因 素确定，并且是归一化的，即： 于是，吸收电荷： 4-49 4-48 4-47 全电荷应是 Q 与 Qa 之和，即 这里， Cl 相当于吸收电荷贡献的电容量 Cs 相当于静态电容量： Cl = Cs - C 4-50 3.2 随时间变化的电压与电流及电介质中的全电流 若加在线性电介质上的电压 V ( t ) 随时间变化，如图 4-7 。 在 tl、t2、t3、t4 时分别加上阶梯电压： V( t1)、V(t2)、 V(t3)、 V(t4)。 图 4-7 随时间变化的电压 与上面的脉冲电压对照，就会发现，现在所加的电压可视 为一个个脉冲电压的合成 ( 每个脉冲电压振

9、幅不同，脉冲 间隔不同 ) 。 于是应用前面的结果，利用叠加原理， 可以求出总的吸收电流随时间的变化（多个电压方波）。 利用式 4-47： 4-51 4-47 如果 V( t ) 是连续变化的，实际上亦可视为在无限小的时 间间隔 d u内，相继加上具有相同微小电压 dV( u ). 这样，只需要将式 (4-51) 用积分形式改写即可，于是有： 将积分变量换为 x，且 x t u，或 u t - x，d u-dx， 则上式变为： 4-52 4-51 设外加电压持续时间足够长，可将积分推广到 ，于是： 计及式 (4-46) 与式 (4-53)，以及由式 (4-4) 决定的漏导电流 分量，就可以得到

10、流过电介质的全电流： 下面我们分析一下全电流。 4-54 4-53 4-46 4-4 注：前面公式回顾 4-50 分析上面的全电流公式 ( 4-54 ) 可见，通过电介质的全电流 包括三项，分别是： 第一项： 瞬时充电电流，是随时间迅速变化的； 第二项： 吸收电流，是随时间缓慢减小的，其衰减特性取决于衰减函 数(x) 或 (t)； 第三项： 漏导电流，只取决于介质的漏电导，不随时间变化。 4-54 这三部分电流特性如图 4-8 所示。 通过电介质的全电流是三者之和，大体变化如图所示。 图 4-8 讨论弛豫现象后，可利用上节结果，通过电流密度与电场 强度之间的关系，推导出复介电常数的频率特性。

11、将式 ( 4-54 ) 关于电流强度的表达式换为电流密度的表示式 ，只需代入以下几种关系： 2.3 Kramers-Krnig 关系式 4-54 于是就有 设外加交变电场为 E0 ejt。 为简便，暂不计漏导电流密度分量。则上式即可写成： 而电流密度亦可用式 (4-13) 表示，即： 4-55 4-56 4-57 比较式 (4-56) 和式 (4-57)，便可得到： 到目前，我们只是在形式上确定了复介电函数及其实部和虚部。 但是，关系式中存在一个衰减函数。 为了确定了复介电函数，需要想办法确定 或者回避它。 4-58 4-59 4-60 4-61 4-62 借助数学工具！ 方程（4-59）和

12、(4-60) 表明： 相对介电常数实部 r 和虚部 r 都依赖于同一个衰减函数中 (x)，它可以写成傅里叶变换式： 因此这两个频谱彼此相关，其关系可由 (4-64) 代入方程 (4-59) 来导出： 或 4-63 4-64 改变积分式的次序，得到： 4-65 4-66 这里引入 是为了不要产生误解而认为 sin x 成了cosx 的 复合函数，因为要先单独对含 的函数积分，此处 称为 积分虚变量，避免了与 变量混淆。 式 (4-66) 中方括号里的积分为： 于是 按同样步骤，解联立方程 (4-60) 和 (4-63)，得出： 4-67 4-68 4-69 式 (4-68) 和式 (4-69)

13、即构成 Kramers-Krnig 关系式。 这个关系式也称为 Kramers-Krnig 色散公式， 意义： 1）适用于任何衰减函数下的复介电常数计算。 2）给出了介电常数实部与虚部的关系。 3）只要在全频谱范围内测量出介电常数或损耗因子中 任意一个频谱，就可以得到另一个频谱。 频域分析法 4-69 4-68 上式表明： 在 r 对 log 的关系图中，曲线下面所包括的总面积，与介电常数 的极值有关，而与色散机理无关。 特殊地，如果设式 ( 4-68 ) 中0， 可求出静态相对介电常数为： 或者写成： 4-70 关于 Kramers-Krnig 色散公式： 给出了复介电常数与频率的相关性，但

14、推导过程中涉及了一 个未确定的衰减函数，这个函数就是弛豫函数 ( t )。 利用色散公式还不能计算复介电常数与频率的关系。 要解决这一问题，关键在于给出弛豫函数具体表达式。 ( t ) 与物质成分、结构及温度等有关。 弛豫函数通用的表达式不易确定。 一个令人困惑的问题！ 德拜 （Debye）： 在 “Polar Molecules” 著作中，提出并建立了复介电常数与 频率的关系式，这种关系是针对极性液体和固体介质提出 来的。解释介电弛豫和介电常数频率特性很成功。 德拜 生平及其对电介质物理的贡献（简介）： 德拜：荷兰-美国。1966 年 11月 2日，卒于纽约州伊萨卡。 德拜在亚琛大学求学时学

15、电机工程。 1905 年获得学位。 1908年，德拜转学物理，从师慕尼黑大学 索末菲教授，获博士学位。 1911年他继爱因斯坦受聘为苏黎世大学任教。 德拜早期从事固体物理的研究工作。 1912 年他改进了爱因斯坦的工作： 得出固体比热容公式在常温时服从杜隆-珀替定律。 他在导出这个公式时，引进了德拜温度D 的概念。 德拜第一个重要研究是对偶极矩的理论处理： 偶极矩是电场对结构上一些带正电荷而另一些分带负电荷的分子在取向上 的影响的量度。 这项工作于1936 年获得诺贝尔化学奖。 1935 年德拜任柏林威兼皇家物理研究所（马克斯普朗克所）的所长。 第二次世界大战期间，纳粹政府命令德拜加入德国籍，德拜处境困难。 德拜拒绝了加入德国籍，并回到荷兰。 1940 年德拜祖国被希特勒军队入侵之前两个月，德拜去了美国，在康奈尔 大学讲课。 后来德拜就留任化学教