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1、数字信号处理基础 目 录 第一章 信号分析基础 第二章 系统分析基础 第三章 信号卷积及相关分析基础 第四章 傅立叶变换及系统的频域分析 第五章 拉普拉斯变换及复频域分析 第六章 Z-变换及Z频域分析 第七章 数字滤波系统及设计 主要内容 信号分析基础 系统分析基础 数学变换及应用 数字滤波系统及设计 一. 信号分析基础 (第一章、第三章) 二. 系统分析基础 (第二章、第四章9-10节) (第五章6节、第六章5节) (第七章2节) 三. 数学变换 (第四、五、六章) 四. 数字滤波系统及设计 (第七章) 主要内容及分布 各章的系统框架 1. 信号的定义和分类 2. 信号的表示方法和基本运算
2、3. 采样定理 4. 基于变换的信号分析方法 一. 信号分析基础(第一章、第三章) 分析方法：与系统频域分析方法一样 分析对象：信号 二. 系统分析基础 第二章、第四章9-10节、第五章6节、 第六章5节、 第七章2节 1. 系统的定义和分类 2. 微分方程和差分方程 3. 系统函数 4. 基于变换的系统分析方法 三. 数学变换 (第四、五、六章) 1. 连续Fourier变换 (FT) 2. 离散Fourier变换 (DFT) 3. Laplace变换 (LT) 4. Z变换 (ZT) 5. 变换的性质和相互关系 四. 数字滤波系统设计 (第七章) 1. 滤波器的基本概念 2. 滤波系统的相
3、位特性 3. 几种常用滤波器 4. 一维FIR滤波器的设计 1. 信号的定义和分类 2. 信号的表示方法和基本运算 3. 采样定理 4. 基于变换的信号分析方法 一. 信号分析基础(第一章、第三章) 分析方法：与系统频域分析方法一样 分析对象：信号 1. 信号的定义和分类 信号的分类 信号的定义 模拟信号/数字信号 连续信号/离散信号 周期信号/非周期信号 确定信号/随机信号 能量信号/功率信号 信号是信息的载体 2. 信号的表示方法和基本运算 奇异信号 函数和序列、图形、 基函数表示、分解表示等 表示方法 定义、性质、关系 加、减、乘(乘法和数乘)、除 时移、 翻转、 尺度变换 卷积、相关计
4、算及其性质 基本运算 连续信号的卷积 离散信号的卷积 . 图解计算法 . 直接计算法 ( 编程计算 或 积分) . 脉冲输入法 离散卷积计算方法 . 数学变换计算法 （利用褶积定理 ） 卷积的计算方法 离散卷积连续卷积 连续信号的相关函数 自相关函数: 互相关函数： 离散信号的相关函数 自相关函数 互相关函数 . 图解计算法 . 直接计算法 ( 编程计算 或 积分) . 数学变换计算法（褶积定理） . 利用卷积计算方法 相关函数的计算方法 离散连续 相关函数的性质： 自相关的性质 互相关的性质 卷积和相关函数的性质 卷积的运算法则 卷积的微分和积分 信号与奇异信号的卷积 (卷积积代数、系统统的
5、联联接） 卷积的性质： 3. 采样定理 或 （频率混叠现象： ） 采样定理： 与采样有关的参数 离散信号频谱具有周期性 采样频率折叠频率采样间隔 4. 基于变换的信号分析方法 信号的频率特性分析(振幅谱和相位谱分析) 极点分布与信号的波形和收敛性 零点分布与信号相位的关系 （能量延迟） 分析方法：信号x(t)的频谱 分析； 信号x(t)的拉普拉斯变换 零、极点分析； 信号x(n)的频谱 分析； 信号x(n)的Z变换 的零、极点分析 用零点判断信号的相位分类 信号Z-变换的零点均在单位圆内， 信号为最小相位(延迟迟)信号 信号Z-变换的零点均在单位圆外， 信号为最大相位(延迟迟)信号 非的情况，
6、信号为混合相位 （延迟迟）信号 时间域的 能量延迟特性 最小能量延迟信号 最大能量延迟信号 混合能量延迟信号 的关系 与 相位分类 二. 系统分析基础 第二章、第四章9-10节、第五章6节、 第六章5节、 第七章2节 1. 系统的定义和分类 2. 微分方程和差分方程 3. 系统函数 4. 基于变换的系统分析方法 1. 系统的定义和分类 系统的基本概念 系统的分类 x(t)y(t) S 表示一种（一套）运算。 输出信号 （响应） 连续系统 连续系统的数学描述 输入信号 （激励） 线性时不变系统： 系统的基本概念 对信号的 某种处理 x(n)y(n) S 表示一种（一套）运算。 输出信号 （响应）
7、 离散系统 离散系统的数学描述 输入信号 （激励） 线性时不变系统： 对信号的 某种处理 系统的基本概念 单位脉冲响应 h(t) 系统的脉冲响应、频率响应和系统函数 频率响应 系统函数 系统 h(n) 单位脉冲响应的傅里叶变换 单位脉冲响应的Z-变换和 拉普拉斯变换 单位脉冲输入时，系统的零状 态响应（或输出） 系统的基本概念 系统的分类 . 连续系统与离散系统 . 线性系统与非线性系统 . 时不变系统与时变系统 . 稳定系统与非稳定系统 . 因果系统与非因果系统 系统的基本概念 2. 微分方程和差分方程 微分方程 - 连续系统的数学模型 差分方程 - 离散系统的数学模型 方程的求解方法 -
8、经典法、yzi和yzs法 系统的分析方法之一 3. 系统函数 系统函数的定义 系统函数的求取 系统函数的零、极点和收敛域 微分方程 差分方程 系统函数 系统函数的收敛域 连续系统的系统函数H(s)收敛域 右边信号：收敛域存在于S平面的某个右边平面 左边信号：收敛域存在于S平面的某个左边平面 双边信号：收敛域存在于S平面的某个条带区域 单位脉 冲响应 收敛域 Z平面 圆的外部 圆的内部 环形域 (0,点由n1,n2决定) 离散系统的系统函数H(z)收敛域 有限长 右边 左边 双边 单位脉 冲响应 4. 基于变换的系统分析方法 系统的频率特性分析(振幅和相位谱分析) 极点分布与单位脉冲响应的波形
9、极点分布与系统稳定性(不同表述、判断法) 零点分布与系统相位的关系 (最小、最大、混合相位) (最小、最大、混合能量延迟) (p.199-200) (p.236) -1 连续系统的频率特性分析 传输函数： 振幅谱相位谱 (频率响应) 系统的幅频特性 （系统的功能） 系统的相频特性 输出信号 的频谱 输出信号 的频谱 计算、绘图、分析 传输函数： (频率响应) -2 离散系统的频率特性分析 振幅谱相位谱 系统的幅频特性 （系统的功能） 系统的相频特性 计算、绘图、分析 S平面上极点的分布与单位脉冲响应的波形 极点分布与连续系统单位脉冲响应的波形 S平面上极点的分布与单位脉冲响应的波形 极点分布与
10、连续系统单位脉冲响应的波形 Z平面上极点的分布与单位脉冲响应的波形 极点分布与离散系统单位脉冲响应的波形 极点分布与系统稳定性 . 当极点均位于S平面的左半平面时, 系统稳定 . 当极点位于S平面的虚轴和右半平面时, 系统不稳定 连续因果系统稳定性的判断 连续系统稳定性的描述 . H(s)的极点均位于S平面的左半平面时。 . . BIBO （基本定义） . H(s)的收敛域要包括虚轴。（LTIS） 因果系统 （线性时不变系统的稳定条件） 极点分布与系统稳定性 因果离散系统稳定性的判断 稳定的因果系统 因果系统的系统函数 H(z) 其 极点全部分布在单位圆内 线性时不变系统的稳定条件: 系统稳定
11、的等价说法： 单位脉冲响应h(n) 的傅立叶变换存在。 系统函数 H(z) 的收敛域包含单位圆。 离散稳定系统的描述 BIBO 离散因果系统的单位脉响应h(n) 满足 h(n)=0，当n0时 如果系统是因果系统： 系统函数 H(z) 的收敛域一定包含点， 即点不是极点， 右序列! 极点分布与离散系统的因果性 用零点判断系统的相位分类 系统函数H(z)的零点均在单位圆内 系统为最小相位(延迟迟)系统统 系统函数H(z)的零点均在单位圆外 系统为最大相位(延迟迟)系统统 非、的情况，系统为混合相位 （延迟迟）系统统 零点分布与系统相位的关系 三. 数学变换 (第四、五、六章) 1. 连续Fouri
12、er变换 (FT) 2. 离散Fourier变换 (DFT) 3. Laplace变换 (LT) 4. Z变换 (ZT) 5. 变换的性质和相互关系 Z变换离散傅氏变换 Laplace变换傅里叶变换 离散信号的分析工具 连续信号的分析工具 变 换 目 标 空 间 是 1D 变 换 目 标 空 间 是 2D 1. 连续Fourier变换 (FT) 1. 连续Fourier变换 (FT) 2. 离散Fourier变换 (DFT) DFT的快速算法 - 快速Fourier变换(FFT) 傅氏分析 工具 傅氏级数 针对：周期信号 结果：离散频谱 傅氏变换 针对：非周期信号 结果：连续频谱 离散傅氏变换
13、 针对：离散信号 结果：离散周期频谱 DFT FSFT DFS 离散傅氏级数 针对：离散周期信号 结果：离散周期频谱 离散化 非周期信号 的延拓处理 3. Laplace变换 (LT) Laplace变换 S平面 收敛域 反变换的方法：查表法、部分分式法、 围线积分法 收敛域：右边信号：右边平面 左边信号：左边平面 双边信号：条带区域 4. Z变换 (ZT) 收敛域 Z - 变换 Z平面 反Z 变换的方法：长除法、查表法、 部分分式法、留数法 收敛域：右边序列圆外、 左边序列圆内 双边序列环形域、 有限长序列 5. 变换的性质和相互关系 变换的基本性质 不同变换之间的关系 变换的基本性质 . 线性性质 . 时移性质 . 卷积定理 . 尺度变换性质 . 微分性质 . 能量定理 ： ： 不同变换之间的关系 . LT与ZT . DFT与ZT . FT与LT 四. 数字滤波系统设计 (第七章) 1. 滤波器的基本概念 2. 几种常用滤波器 3. FIR滤波器的设计 4. 最小平方滤波器 1. 滤波器的基本概念 . 从方法上分类 (经典和现代) . 从滤波器的功能上分类 (频率选择和其它功能) . 从系统结构或单位脉冲响应分类 (FIR和IIR) . 反
