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1、广东省量子调控工程与材料重点实验室广东省量子调控工程与材料重点实验室 华南师范大学物理与电信工程学院华南师范大学物理与电信工程学院 量 子 力 学 王瑞强（理6-310） rqwanggzurqwanggzu 广东省量子工程与材料重点实验室广东省量子工程与材料重点实验室 团队主要成员 物电学院： 量子计算：朱诗亮、薛正远、颜辉、张新定 自旋电子学：王瑞强、胡梁宾、赵洪波、杨谋 生物物理：艾保全 先进研究院：高兴森、王洋、陆旭兵、张璋等 光电学院：张智明、王发强等 Welcome to join us！ 量子力学:奇怪的世界? 经典力学 E V 前进! E V 前进? 后退? E v0 时，才有
2、光 电子发射出来；若vv0时，则不论光的强度多大，照射 时间多长，都没有电子产生。光的这一频率v0称为临界 频率。 （2）光的频率决定光子的能量，光强只决定光子的数目 。 光电效应的这些规律是经典理论无法解释的。按照光的 电磁理论，光的能量只决定于光的强度而与频率无关。 电流与频率关系曲线 I 0 0 2、光电效应有两个突出的特点： 2 光子概念 第一个肯定光具有微粒性的是 Einstein，他 认为，光不仅是电磁波，还是一种粒子。 根据 他的理论，电磁辐射不仅在发射和吸收时以能 量 h的微粒形式出现，而且以这种形式在空 间以光速 c 传播，这种粒子叫做光量子，或光 子。 3 Einstein
3、的光电电效应应理论论 用光子的概念，Einstein 成功地解释了光电效应的规律。 当光照射到金属表面时，能量为 h的光子被电子所吸 收，电子把这份能量的一部分用来克服金属表面对它的 吸引，另一部分用来提供电子离开金属表面时的动能。 其能量关系可写为： 从上式不难解释光电效应的两个典型特点. 4 光子的动动量 n光子的能量 E = hv，根据 相对论知： 对于光子，速度 v = c，则光子静质量为零 m0 = 0 。 总结光子能量、动量关 系式如下： 把光子的波动性和粒子性 联系了起来 n光子的能量 E = hv，根据 相对论知： 虽然爱因斯坦对光电效应的解释是对Planck量 子概念的极大支
4、持，但是Planck不同意爱因斯坦的 光子假设，这一点流露在Planck推荐爱因斯坦为普 鲁士科学院院士的推荐信中。 “ 总而言之，我们可以说，在近代物理学结 出硕果的那些重大问题中，很难找到一个问题是爱 因斯坦没有做过重要贡献的，在他的各种推测中， 他有时可能也曾经没有射中标的，例如，他的光量 子假设就是如此，但是这确实并不能成为过分责怪 他的理由，因为即使在最精密的科学中，也不可能 不偶尔冒点风险去引进一个基本上全新的概念 ” 三、康普顿顿(Compton)效应应 -证实证实 了光的粒子性 经典电动力学认为电磁波被散射后，波长 不应该发生改变。但是如果把 X-射线被 电子散射的过程看成是光
5、子与电子的碰撞 过程，则该效应很容易得到理解 1、康普顿效应：高频率 X 射线被轻 元素中的电子散射后，波长随散射角 的增加而增大。 2、定性解释释 n根据光量子理论，具有能量 E = h的光子与电子碰撞后， 光子把部分能量传递给电子，光子的能量变为 E= h 显 然有 E E, 从而有）且随散 射角增大而增大。 （3）证证 明 根据能量和动量守恒定律： 代入 得： 两边平方： 两边平方 （2）式（1）式 得： k k mv 所以 最后得 ： n 氢原子光谱有许多分立谱线组成，这是很早就 发现了的。1885年瑞士巴尔末发现紫外光附近的 一个线系，并得出氢原子谱线的经验公式是： 这就是著名的巴尔
6、末公式（Balmer）。 以后又发现了一系列线系，它们都可以用下面公式表示： 1.3 原子结构的玻尔理论 n这些问题，经典物理学不能给于解释。 1）经典物理学不能建立一个稳定的原子模型 。根据经典电动力学，电子环绕原子核运动是加 速运动，因而不断以辐射方式发射出能量，电子 运动轨道的曲率半径也就不断减小，因此绕原子 核运动的电子，终究会因大量损失能量而“掉到 ”原子核中去，原子就“坍塌”了。 2）不能解释谱线频率分布遵从并合原则，因为 加速电子所产生的辐射，其频率是连续分布的。 1、玻尔的假定： 在原子中的电子处于能量不连续的定态。当原子处 于定态时不发生辐射；只有当电子从一个定态能级 En
7、跃迁到另一个定态能级 Em 时，才发射（吸收） 一个光子。光子的频率为： nPlanck-Einstein 光量子概念必然会促进物理学其他重大 疑难问题的解决。1913年 Bohr 把这种概念运用到原子结 构问题上，提出了他的原子量子论。 玻尔（Bohr）的量子论论 2、波尔的量子化条件： 由理论力学知，若将角动量 L 选为广义动量，则为 广义坐标。考虑积分并利用 Bohr 提出的量子化条件， 有 索末菲将 Bohr 量子化条件推广为推广后的量子化条 件可用于多自由度情况， 这样索末菲量子化条件不仅能解释氢原子光谱，而且 对于只有一个电子（Li，Na，K 等）的一些原子光谱 也能很好的解释。
8、3、量子化条件的推广 4 玻尔量子论论的局限性 n1.不能应用于较复杂的原子甚至比氢稍微复杂的氦 原子的光谱； n2.只能求出谱线的频率，不能给出谱线的强度； n3.把微观粒子看作经典力学中的质点，从而将经典 力学的规律用在微观粒子上。 玻尔量子论首次打开了认识原子结构的大门 ，取得了很大的成功。但是它的局限性和存 在的问题也逐渐为人们所认识 假设氢原子中 的电子绕核作 圆周运动 + Fc v r e 由量子 化条件 附：由玻尔假定推导导巴耳末公式 电电子的能量 与氢原子线光谱 的经验公式比较 根据 Bohr 量子跃迁的 概念 得 Rydberg 常数 与实验完全一致 1.4 微粒的波粒二象性
9、 根据Planck-Einstein 光量子论，光具有波动粒子二重 性，以及Bohr量子论，启发了徳布罗意，他提出了实物 粒子（静质量 m 不等于 0 的粒子）也具有波动性。也 就是说，粒子和光一样也具有波动-粒子二重性。 假定：与一定能量假定：与一定能量 E E 和动量和动量 p p 的实物粒子相联系的波（的实物粒子相联系的波（ 他称之为他称之为“物质波物质波”）的频率和波长分别为：）的频率和波长分别为： 该关系称为徳布罗意公式(关系)。 徳布罗罗意波 因为自由粒子E和p是常量，所以由徳布罗意关系可知， 与自由粒子联系的波的频率和波矢k（或波长）都 不变，即是一个单色平面波。由力学可知，频率
10、为， 波长为，沿单位矢量 n 方向传播的平面波可表为： 写成复数形式 这种波就是与自由粒子相联系的平面波，或称为描写自 由粒子的平面波，这种写成复数形式的波称为徳布罗意 波。 de Broglie 关系： = E/ ；k = p/ 量子力学34 驻 波 条件 为了克服 Bohr 理论带有人为性质的缺陷， de Broglie 把原子定态与驻波联系起来，即把粒子能量量子化问题和 有限空间中驻波的波长（或频率）的分立性联系起来。 例如：氢原子中作稳定圆 周运动的电子相应的驻波 示意图 要求圆周长是 波长的整数倍 于是角动量： de Broglie 关系 r 代 入 徳布罗意波在1924年提出后，在1927-1928年 由戴维逊(Davisson)和革末(Germer)的电子衍 射实验所证实。 法拉第园 筒 入射电子注 镍单晶 d 衍射最大值公式： 双缝干涉实验 电子源 感 光 屏 O P d dsin =n 波粒二象性的理解 作为微观客体的电子，它既具有经典粒子的性 质，又具有经典波的性质，但它既不是经典粒 子，又不是经典波。 粒子性：有一定质量、一定电荷、一个相对局 域的空间位置； 波动性：呈现出干涉、衍射现象。 作 业 周世勋量子力学教程： 1.11.4
