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1、回节目录 3-1 基本体的投影 概 述 3-3 相贯体的投影 第三章 立体的投影 本章内容 3-2 切割体的投影 课件目录 回节目录 概 述 零件是基本立体组成。柱、锥、球、圆环等几何体称 为基本体；基本体带有切口、切槽等结构时，称为切割体 ；两相交的立体称为相贯体。 螺栓毛坯 顶针 手柄 由基本体组成的机件 本章着重研究基本体、切割体和相贯体的形体特征、三面 投影与作图方法，在立体表面上取点、取线的方法。 回节目录 3-1 基本体的投 影 n平面立体由若干个平面围成的实体。 n平面立体侧表面的交线称为棱线。 n绘制平面立体的投影图： 绘制平面立体所有多边形表面的投影，即 绘制各平面间交线（棱
2、线）和顶点的投影。 n轮廓线的投影可见粗实线； n轮廓线的投影不可见虚线； n粗实线与虚线重合粗实线。 一、平面立体 回节目录 1.形成 棱柱可以看成是由一平面多边形沿某一不与其 平行的直线移动而形成。 直棱柱移动方向与底面垂直，则形成直棱柱。 斜棱柱移动方向与底面不垂直则形成斜棱柱。 正棱柱顶面和底面为正多边形的直棱柱。 棱柱的特点侧棱相互平行且相等。 （一）棱柱 棱柱的形成 正六棱柱 回节目录 作图: 2.棱柱的投影 分析:正六棱柱由顶面、底面和六个侧棱面组成。正 六棱柱的顶面、底面为水平面，前后两面为正平面，其 余侧棱面为铅垂面。 (a)直观图 (b)投影图 正六棱柱的投影 回节目录 在
3、棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同 ，关键是利用可见性判断该点所在的平面，然后利用 积聚性或辅助线求出 。 3.棱柱表面上点的投影 直观图 回节目录 点的可见性判别： 若点所在平面的投影可见，点的投影可见； 若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。 已知六棱柱侧表面ABCD上点M的V面投影m ，求该点的 H面投影m和W 面投影m。 投影图 m a(d) b(c) a d b c m m 回节目录 （二） 棱锥 1.棱锥的形成 棱锥可看成是由一平面多边形沿某一不与其平行的直线移动 ，同时各边按相同线性比例缩小而成。 棱锥底面是多边形，各棱线相交于一点。 正棱锥底面为正多边形,各侧面是全等的
4、等腰三角形。 棱锥的形成 正三棱锥 A B C S 回节目录 s c 2.棱锥的投影 分析:正三棱锥由底面和三个侧棱面组成。底面为水平面，后 侧棱面为侧垂面，左、右侧棱面是一般位置平面。 作图：(1)作底面的投影；(2)作锥顶的投影；(3)连接锥顶和 顶点。 作图: (a)直观图 (b)投影 正三棱锥的投影 a b c s a (c) ba b s 回节目录 3.棱锥表面上点的投影 已知棱面SAB上点M的正面投影m和棱面 SAC上点N 的水平投影n，求作M、N两点的其余投影。 s （a)直观图 (b)投影 棱锥表面取点 s n a b a b c c a (c) b s s m m m (n)
5、 n 作图:利用积聚性或表面取点。 回节目录 过点M引平行于底边AB的平行线M，也可求得点 m和m。 方法 二： a b a b c c a(c) b s s m m m n s s 棱锥表面取点 回节目录 二、回转体的投影 回转体由回转面或回转面和平面围成的立体 一动线绕一定线回转一周后形成的曲面称为回转面。 形成回转面的动线称为母线，定线称为轴线, 母线在 回转面上的任意位置都称为素线。 (a)形成 轴线 母线 回转体和回转面的形成 (b)回转体 回节目录 纬圆 1.圆柱体 (1)形成 圆柱面可以看成是由一直线段绕与它平行的轴线回转而 成，圆柱体的表面是由圆柱面和上、下底面围成的。 （a)
6、圆柱体形成立体图 (b)圆柱体投影直观图 素线 轴线 回节目录 (2)圆柱的投影 分析：圆柱轴线为铅垂线时，顶圆、底圆为水平面，圆柱面为 铅垂面，素线为相互平行的铅垂线。 圆柱的投影: 轴线、圆的中心线用点 画线表示； 水平投影积聚为圆； 正面投影和侧面投影均 为矩形。 圆柱体的投影 对V面转向轮廓线 对W面转向轮廓线 回节目录 (3)圆柱表面上取 点 1 (2) 1 (2) 1 2 已知圆柱面上两点和的正面投影1和（2），求作其余 两面投影。 分析：圆柱面上的点，利用 投影积聚性求出一面上的投 影，利用“三等”关系求另 一面上的投影；特殊素线上 的点，可直接利用素线求出 。 圆柱体的投影 回
7、节目录 2.圆锥体 (1)形成 轴线 素线 圆锥体一直线绕与它相交的轴线回转而成。由圆锥面和底 面圆围成，圆锥面上所有素线均交于锥顶。 （a)圆锥体形成立体图 (b)圆锥体投影直观图 纬圆 回节目录 分析:当圆锥的轴线是铅垂线时,底面为水平面。 圆锥体的水平投影为圆，正面投影和侧面投影为 两个相等的等腰三角形。 画投影图： 画轴线、中心线； 画底圆的各面投影； 画锥顶各面投影； 画各转向素线的投影。 (2)圆锥的投影 s a b as c d b d s c 圆锥体的投影 回节目录 A m (3)圆锥表面上取 点 m 1 m 1 1 已知圆锥面上点M的V面投影，求作其H、W面投影。 圆锥表面取
8、点 方法一：素线法 辅助素线 过锥顶和已知点作辅助素线 回节目录 辅助纬圆 m m 1 2 12 过已知点作辅助纬圆 A 方法二：纬圆法 圆锥表面取点 m 回节目录 3.圆球 球面可以看成是由一个半圆绕其自身直径旋转而 成。圆球的表面是由球面围成。 (1)形成 （a)圆球立体图 (b)圆球体投影直观图 轴线 纬圆 母线 回节目录 a a b a 投影：三面投影均为圆，直径等于球的直径。 画图：应先画圆的中心线，然后分别画圆。 (2)圆球的投影 c b c c b 圆球的投影 回节目录 n m m (3)圆球表面上取点 1 2 方法：圆球表面取点只能用纬圆法。 1 2 m 圆球表面取点 已知球面
9、上点M、N的正面投影m 、n ，求作其水平投 影m、n和侧面投影m 、n 。 (n ) n 回节目录 圆环面可以看成是以圆为母线,绕与圆共面但不通 过圆心的轴线旋转而成。 4.圆环 (1)形成 轴线 母线 圆环的形成 回节目录 b a 圆环的投影 (2)圆环的投影及表面取点 ab 画投影图： 1)画中心线和轴线； 2)画V投影中平行于V面的素线圆 ； 3)画V面上、下两条轮廓线； 4)画H面面投影中最大轮廓线圆 、最小轮廓线圆和中心圆，完成 作图。 圆环面取点: 圆环面取点，必须利用纬圆法求解。 回节目录 5.几种常见的不完整的回转体 (c)半圆球 (d)1/4圆环 (a)半圆筒 (b)圆台
10、常见的不完整圆转体 回节目录 小 结 (1)平面立体投影的作图可归结为绘制平面 （立体表面）和（棱）线投影的作图。曲面立体 要注意转向轮廓素线的投影和回转轴线。 (2)在立体表面上取点、取线的方法与在平 面上取点、取线的方法相同。在特殊位置平面 内,可利用积聚性，在一般位置平面内，可通过 作辅助线的方法。 (3)回转面上取点,在圆柱表面取点可利用积 聚性求取，在圆锥表面取点，可利用辅助素线或 辅助纬圆法。在圆球表面取点只能利用纬圆法。 回节目录 3-2 切割体的投影 概述: 切割体基本体被平面截切后的部分 截平面截切立体的平面 截断面立体被截切后的断面 截交线截平面与立体表面的交线 截交线性质
11、： (1)截交线是截平面和立体表面的共有线； (2)截交线一般是封闭的平面图形。 截交线的形状取决于: (1)立体的形状； (2)截平面与立体的相对位置。 回节目录 截平面 截交线 截断面 截交的基本概念 截交的基本概念 回节目录 一、平面立体的截交线 1.平面立体截交线的性质 平面立体截交线是一个封闭的平面多边形。 多边形各边是截平面与立体相应棱面的交线。 多边形的顶点是截平面与立体相应棱线的交点 。 2.求平面立体截交线的实质 求截平面与立体表面的共有点的集合。 3.求截交线的方法 求各棱线与平面的交点棱线法。 求各棱面与平面的交线棱面法。 回节目录 分析：P为水平面，截交线为六边形，V面
12、投影为一直线，H面 反映实形，W面积聚为直线；Q、R面为侧平面，H面投影积聚 为直线，W面反映实形，为重合的四边形。 例3-1 求四棱柱被截切后的侧面投影。 (b) 已知 RV PV QV (a)立 体图 P Q R 求四棱柱被截切后的侧面投影 回节目录 6 (4 )1(3 ) 1(3 ) 5 10 (4) 8 (10 ) 6 (4 ) 7 (9 ) (c)求平面与各棱线的交点 (d)连线、整理轮廓，完成全图 5 2 5 2 7(8)9(10) 2(5) 3(4)1(6)3(4)1(6) 7(8)9(10) 2(5) 8 (6) 7 (1)9 (3) 8 (6) 7 (1) 10 (4) 9
13、(3) 2 8 (10 )7 (9 ) 2 5 四棱柱被截切后 作图：(1)求平面P的截交线； (2)求平面Q、R的截交线； (3) 检查,判断可见性，将各点依次连接。 注意：两截平面间交线 。 回节目录 例3-2 完成三棱锥被截后的水平投影，并求作其 侧面投影。 PV 分析：三棱锥被正垂面所截，截交线为三角形，V面投影积 聚为一条直线段；H面、W面均为类似形。 （b）已知 （a）立体图 三棱锥被截切后的投影 回节目录 3 2 1 1 求三角形各顶点的H面、W面投影； 判断可见性，依次连线； 检查,整理轮廓，加深，完成全图。 2 1 2 3 1 3 1 2 3 2 3 Pv 1 2 3 三棱锥
14、被截切后(3)求交点 （4）连线、整理 回节目录 二、回转体截交线性质、求法 性质：回转体截交线一般为封闭的平面曲线。 实质：求截交线就是求截平面与回转体表面一系列的 共有点，最后将这些点的同面投影光滑连接起来。 作图步骤： 1)求出截交线上的特殊点； 2)作出若干个一般点； 3)将求出的点依次光滑连接。 特殊点是指特殊素线点、确定大小、范围的点，极限 位置点，椭圆长、短轴的端点，以及抛物线、双曲线 的顶点等。 回节目录 圆柱截交线三种情况圆、椭圆和矩形 1.圆柱的截交线 截平面 的位置 与轴线平 行 与轴线垂直 与轴线倾 斜 截交线 的形状 矩形 圆 椭圆 立 体 图 投 影 图 回节目录 例3-3 求正垂面与圆柱的截交线。 分析：截平面与轴线斜交，截交线为椭圆。截交线的V 面投影积聚于一条线，W面投影积聚圆上，求H面投影 。 (a)立体图 斜切圆柱体的投影 (b)已知 回节目录 (c)求特殊点 Y1 1 Pv 3 7(8) Y2 1 2 12 3 4 5 6 7 8 3(4) 5(6) 1 2 4 5 6 7 8 Y1 Y2 2 3(4) 1 4 2 步骤：(1)求特殊点、。 (2)求一般点、 。 (3)连接，整理轮廓，完成全图。 例3-3 求正垂面P与圆柱的截交线。 斜切圆柱体的投影 (d)连接整理 3 Pv 回节目录 Y 作图步骤： (1)根据“宽相等”，画P
