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1、鲁教版数学六年级上册 第三章 整式及其加减 第七节 探索规律 一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿, 一声扑通跳下水 1只青蛙1张嘴,2只眼睛4条腿,1声扑通跳下水。 2只青蛙2张嘴,4只眼睛8条腿,2声扑通跳下水。 3只青蛙3张嘴,6只眼睛12条腿,3声扑通跳下水。 n只青蛙n张嘴,2n只眼睛4n条腿,n声扑通跳下水。 【知识探究】 下图是按照一定的规律摆放的桌子和椅子: (2)若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子,完成下表: 若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子,完成下表: (1)1张桌子的周围摆放6把椅子,2张桌子的周围摆放_把椅子. 桌子张数 3456n 椅子把数 10 1418 4n+2 2226 想
2、一想想一想 (1) 2张桌子拼在一起可摆放多少把椅子? 3张桌子呢? n张桌子呢? 议一议 10人 6人 8人 (2n+4)人 试一试 (2)一个大厅有40张这样的长方形桌子,按照上图 方式每8张拼成1张大桌子,则40张1张桌子可拼成5 张大桌子,桌子的周围可摆放_把椅子. 如果有8n张桌子,扔按上面规律每8张拼成1张, 此时共可摆放 _ 把椅子. 5(2 8+4)100 (2 8+4)n 20n (1)小明也用上面的8张桌子拼成1张大桌 子,但8n张桌子的周围只能摆放16n把椅子, 你能说出他的桌子是怎么摆放的吗? 想一想想一想 (2)若仍用上面的桌子,每8张桌子 拼成1张大桌子,你还有其他
3、摆放桌子的 方法吗?按照你的摆放方法,8n张桌子 的周围共可摆放多少把椅子? 想一想想一想 练一练 . 591317214n+1 图形标号 . n . 火柴棒根数 . 做一做: 摆第1个图形用_枚棋子,摆第2个图形用_枚棋子,摆第3个图形 用_枚棋子; 按照这种方式摆下去,摆第n个图形用_枚棋子,摆第100个图形用 _枚棋子。 36 9 3n 300 做一做: (3)用不同方法表示第(n-1)个图形所用的棋子数。 3n-3 3(n-2)+3 n+(n-1)+(n-2) 3(n-1) 探索规律的一般步骤: 猜 想 规 律 表 示 规 律 验 证 规 律 具 体 问 题 观 察 特 例 成立 得出
4、结论 不成立 头 回新 重索 探 通过本节课的学习, 你有哪些收获? 2.提高观察归纳的能力,形成发散思维. 1.要敢于大胆猜测,勤于动脑思考,勇 于动手操作尝试,多总结生活中的数学 规律. 3.切勿草率下结论. 用火柴棒按下图的方式搭三角形 (1)填写下表: 三角形的个数 1234 火柴棒的根数 3579 (2)照这样的规律搭下去,搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒? 2n+1 考 考 你 摆第 个正方形需要多少颗棋子? n 8 照这样的规律摆下去 用棋子按下列方式摆正方形: ( 1 )( 2 )( 3 ) 摆第 个正方形需要多少颗棋子?81 (n+1)2 作业: 必做: 课本 P109 3
5、 选做题:伴你学P60,5、6 请同学们用棋子按下列情形摆成“小屋子”, 并填好下表: 摆成的“小屋子”序号1234 所需的棋子数5 作业(课本109页第3题) 作业(课本109页第3题) 按照这样的规律继续摆下去,摆第10个这样的“小 屋子”需要多少枚棋子?摆第n个需要多少枚棋子?你 是如何得到的?你能用不同的方法解决这个问题吗? 几种可能思考方法与结论是: 从操作角度思考:后一个“小屋子”总比它前一个 多用6枚旗子5+6(n-1) =6n-1 从摆出的棋子数量思考:5、11、17、23、6n 1 从图形组成情形思考:上部三角形2n1,下部正方 形4n,共(2n 1)+4n=6n-1 观察下列图形,寻找规律 1). 1=1 2). 1+3=4 3). 1+3+5=9 4). 1+3+5+7=16 . . . . . . n). _=_ 图是一个三角形,分别连接这个三角形三边的 中点得到图,再分别连接图中间的小三角 形三边的中点,得到图。图图图 (1)图有 个三角形;图有 个三角形。 (2)按上面的方法继续下去,第10个图有 个三 角形,第n个图形中有 个三角形(用含n的代 数式表示)。 图1图2图3 如果搭建下列图形,当它们摆到第n个图形时,各用多少 根火柴棒? (1) (2) (3) (4) 4n+1 3n+1 5n+2 7n+3