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1、货币的时间价值 贴现现金流量估价 第5-6章 5-2 关键概念与技能 会计算单期现金流量或系列现金流量的未 来值和/或现值。 能计算某项投资的报酬大小。 能使用财务计算器和/或电子表格来求解时 间价值问题。 理解什么是永续年金和年金。 5-3 本章大纲 5.1 估值：单期投资的情形 5.2 多期投资的情形 5.3 复利计息期数 5.4 年金计算 5.5 分期摊还贷款 5.6 公司的估值 5-4 当前与未来的现金流 投资行为 放弃当前的现金而换 取未来（一系列）现 金流量的行为 筹资行为 放弃未来（一系列） 现金流量而换取当前 现金的行为 投资收益筹资成本 5-5 5.1 单期投资情形 假定你打
2、算将10 000美元投入一项收益率为5%的 项目中，则1年后你的投资将会增长为10 500美元 。 其中，500(=10 000 0.05)美元为投资赚得的利 息 10 000 (=10 000 1)美元为应归还给你的本金 。10 500美元为本息合计，可由下式计算得到： 10 0001.05 = 10 500美元 q 该投资在期末的本息合计金额被称为终值（ Future Value，FV），或复利值。 5-6 终值 如果只有一期，则终值FV的计算公式为： FV = C0(1 + r) 式中， C0为今天 (0时刻)的现金流量，r 为某个 利率。 5-7 现值 如果你希望对一项报酬率为5%的项
3、目进行 投资，1年后获得10 000美元，则你在今天 应当投入的金额为 9 523.81美元。 为了能在1年后偿还10 000美元的债务，债务人在 今天就需要存起来的钱，就是现值（Present Value ，PV）。 请注意， 10 000美元 =9 523.81美元1.05 5-8 现值 如果只考虑一期，则现值公式可写做： 式中， C1 为在日期1的现金流量， r 为某个利率。 5-9 净现值 某个项目的净现值（Net Present Value， NPV） 等于该项目的预期现金流量的现值 与项目投资成本之差。 假定某项投资承诺将在一年后归还10 000 美元，现在需要的出资金额为9 50
4、0美元。 你的资金利息率为5%。这项投资可行吗？ 5-10 净现值 未来现金流量的现值大于投资成本额。换言之， 该项目的净现值NPV为正，因此该投资可行。 5-11 净现值 I在单期情形下，NPV的计算式为： NPV = Cost + PV 假定我们放弃了上一张幻灯片中NPV为正的项目， 而是将手中的9 500美元投资于另一个报酬率为5% 的项目，则我们最后得到的 FV 将低于被放弃项目 所承诺的 10 000美元，因此从FV的大小来判断， 我们是不应当放弃这个项目的： 9 500美元1.05 = 9 975美元 3.30美元 这就是由于复利（compounding）的影响。 5-15 现值与
5、折现 如果利率为15%，为了在5年后能得到 20 000美元 ，投资者目前必须拿出多少钱？ 012345 $20 000PV 5-16 符号与假设 现 值 终 值 折现率 0 1 2 n 4 3 CF1CF2CF3CF4CFn 现金流量 折现率 5-17 计算符号与说明 符号说明 P(PV) F(FV) CFt A（PMT） r （ RATE） g n （NPER） 现值：即一个或多个发生在未来的现金流量相当于现在时刻 的价值 终值：即一个或多个现金流量相当于未来时刻的价值 现金流量：第t期期末的现金流量 年金：连续发生在一定周期内的等额的现金流量 利率或折现率：资本成本 现金流量预期增长率
6、收到或付出现金流量的期数 相关假设 ：（1）现金流量均发生在期末； （2）决策时点为t=0，除非特别说明，“现在”即为t=0； （3）现金流量折现频数与收付款项频数相同。 5-18 简单现金流量现值的计算 在其他条件不变的情况下，现金流量的现值 与折现率和时间呈反向变动，现金流量所间隔的 时间越长，折现率越高，现值越小。 0 1 2 n 4 3 p = ? p = ? CFn 5-19 以时间和折现率为自变量的现值系数分布图 5-20 例题 假设某投资项目预计6年后可获得收益800万元，折现率 为12%，则这笔收益的现在价值为多少？ 5-21 简单现金流量终值的计算 0 1 2 n 4 3 F
7、 = ? = ? CF0 在其他条件一定的情况下，现金流量的终值与 利率和时间呈同向变动，现金流量时间间隔越长， 利率越高，终值越大。 5-22 以时间和利率为自变量的终值系数分布图 5-23 例题 假设某公司向银行借款100万元，年利率10%，期限为5 年，则5年后应偿还的本利和为多少？ 5-24 求解期数 如果我们今天将5 000美元存入一个收益率为10%的 账户中，则需要多长时间我们的账户金额才能增长 到 10 000美元? 5-25 假定12年后你的孩子去上大学时需要的学费为 50 000美元，你现在有5 000美元可供投资，则为 了能在12年后凑够孩子的大学学费，你的投资必 须达到的
8、收益率为多少？ 求解利率 大约要 21.15%. 5-26 多期现金流量 假定某项投资第一年末就付给你200美元， 以后直到第4年，每年还将会增长200美元 。如果投资报酬率为12%, 这一系列现金流 量的现值是多少？ 如果该投资的发行人对此项投资的要价为 1 500美元, 你应当买入吗？ 5-27 多期现金流量 01234 200400600800 178.57 318.88 427.07 508.41 1,432.93 现值 成本 不应购入 5-28 5.3 复利计息期数 如果在T年中每年对一项投资复利 m 次，则 在T期末的财富终值将为： 5-29 复利计息期数 q 假定你将50美元投资
9、三年，每半年复利一 次，投资报酬率为 12%，则3年后你的投 资将增长为： 5-30 实际年利率 对上例，我们不由会问：“这项投资的实际 年利率究竟是多少？” 所谓实际年利率（The effective Annual Rate , EAR)，就是能在3年后为我们带来同样终值 的投资的年报酬率： 5-31 实际年利率 因此，按12.36% 的利率每年复利一次的投 资与按12%的利率半年复利一次的投资是等 效的。 5-32 实际年利率 对年百分比利率（APR，也称名义利率） 为18%但每月复利一次的贷款，其实际利 率是多少？ 现在我们的贷款的月利率为1%。 这同年利率为 19.56%的贷款是等价的
10、： 5-33 连续复利 某项投资在经过多个连续复利投资期后 的终值，可用下述通常的公式来予以表 达： FV = C0erT 式中，C0 为时刻0时的现金流量,r 为名义 年利率, T 为年数, e 为常数，其值大 约等于2.718。 5-34 名义利率与实际利率 名义利率以年为基础计算的利率 实际利率（年有效利率，effective annual rate， EAR ） 将名义利率按不同计息期调整后的利率 设一年内复利次数为m次，名义利率为rnom，则年有效利率为： 当复利次数m趋近于无限大的值时，即形成连续复利 5-35 5.4 年金计算 年金 -指一系列稳定有规律的、持续一段固定时期的现金
11、收付 活动。 永续年金 -一系列无限持续的恒定的现金流。 增长年金 -是一种在有限时期内以固定增长率保持增长的现金流。 永续增长年金 -能始终以某固定的增长率保持增长的一系列现金流。 5-36 年金 (A) 在一定时期内每隔相同的时间（如一年）发生相 同数额的现金流量。 n- 1 A 0 1 2 n 3 A A A A 年金的形式 普通年金 预付年金 增长年金 永续年金 5-37 普通年金的含义 从第一期起，一定时期每期期末等额的现金流量 ，又称后付年金。 n- 1n- 1 A A 0 0 1 1 2 2 n n 4 4 3 3 A A A A A A A A A A （一）普通年金现值与终值
12、 5-38 普通年金的现值 n- 1 A 0 1 2 n 4 3 A A A A A P = ? A （已知） 5-39 【例】 ABC公司以分期付款方式向XYZ公司出售一台大型设 备。合同规定XYZ公司在10 年内每半年支付5 000元欠款。 ABC公司为马上取得现金，将合同向银行折现。假设银行愿意 以14%的名义利率、每半年计息一次的方式对合同金额进行折 现。则这笔金额的现值是多少？ 解析 5-40 n- 1 n- 1 0 0 1 1 2 2 n n 4 4 3 3 A A A A A A A A A A A A P（已知） A = A = ？ 年资本回收额 5-41 【例】假设你准备按揭
13、贷款400 000元购买一套房子，贷款期 限20年，每月偿还一次。如果贷款的年利率为6%，要求计算 每月贷款偿还额和贷款有效利率。 解析 贷款的月利率r=0.06/12=0.005，n=240，则 上述贷款的名义利率为6%，则年有效利率为： 5-42 普通年金的终值 一定时期内每期期末现金流量的复利终值之 和。 n- 1n- 1 A A 0 0 1 1 2 2 n n 4 4 3 3 A A A A A A A A A A F = ? A A （已知）（已知） 5-43 n- 1 0 1 2 n 4 3 F （已知） A A A A A A A = ？ 年偿债基金 5-44 【例】如果一家公司
14、在10年后要偿还面值为100万元的债券 ，假设利率为10%，那么，公司每年的偿债基金为多少？ 解析 5-45 （二）预付年金 一定时期内每期期初等额的系列现金流量，又 称先付年金。 n- 1 A 0 1 2 n 4 3 AAAA A 5-46 预付年金的现值 P = ? n- 1 A 0 1 2 n 4 3 AAAA A 5-47 预付年金终值 F = ? n- 1 A 0 1 2 n 4 3 AAAA A 5-48 【例】假设你采取分期付款方式购物，每年初支付200元， 连续支付6年，如果银行利率为10%，则该项分期付款的现值 为多少？ 解析 5-49 【例】假设某公司每年初存入银行1 00
15、0元，年利率10% ，则10年后的本利和为多少？ 解析 5-50 （三）增长年金与永续年金 增长年金是指按固定比率增长，在相等间隔期 连续支付的现金流量。 n- 1 A 0 1 2 n 3 A(1+g)2 A(1+g) A(1+g)3 A(1+g)n-1 A(1+g)n 增长年金现值计算公式 5-51 永续年金是指无限期支付的年金 永续年金没有终止的时间，即没有终值。 0 1 2 4 3 AAAA 当n时，(1+i)-n的极限为零 永续年金现值的计算通过普通年金现值的计算公式推导： 永续年金现值 5-52 总结 （1） （2） 1. 简单现金流量 2. 年金 n 插值法 n Excel财务函数 5-53
