理论力学第五章摩擦(Y).

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1、一、滑动摩擦 二、摩擦角和自锁现象 三、滚动摩阻（擦）的概念 四、考虑滑动摩擦时物体的平衡问题 工程问题中一般都存在摩擦，但对于有些问题接触面比 较光滑或有较好的润滑条件时，摩擦力比较小，因而摩擦力 不起主要作用，可忽略摩擦的影响。这样不做但不会影响问题 的本质，而且可使问题简化。 摩擦的存在既有利也有弊： 利用于机械传动、启动和制动。 弊消耗能量，磨损机器，降低精度和机械效率。 摩擦轮传动摩擦轮传动将左边轴的转动传给右边的轴？将左边轴的转动传给右边的轴？ 摩擦 滑动摩擦 滚动摩擦 静滑动摩擦 动滑动摩擦 静滚动摩擦 动滚动摩擦 摩擦 干摩擦 湿摩擦 摩擦的分类： 仅有相对运动趋势 已有相对运

2、动 由于接触表面之间没有液体时产生的摩擦。 由于物体接触面之间有液体。 一、滑动摩擦 P FN 静滑动摩擦力 两个相互接触的物体，若有相对滑动趋势 时，在接触面间产生彼此阻碍运动的力。 研究滑动摩擦规律的实验： 1、静滑动摩擦力 静滑动摩擦力静摩擦力 静滑动摩擦力的特点： （2）静摩擦力的方向：沿接触处的公切线，与相对 滑动趋势反向； （1）静摩擦力的大小： 物体平衡满足平衡条件 （1）大小：物体处于临界平衡状态 2、最大静滑动摩擦 最大静滑动摩擦的特点： 最大静滑动摩擦力两个相互接触的物体，处于将要滑动 而尚未滑动的临界状态时，在接触面 间产生彼此阻碍运动的力。 最大静滑动摩擦力最大静摩擦力

3、 满足平衡条件 （库仑摩擦定律） （2）最大静摩擦力的方向：沿接触处的公切线，与相对 滑动趋势反向； 静滑动摩擦系数静摩擦系数 与两接触物体表面情况（粗糙度，干湿度，温度等） 和材料有关，与两物体接触面的面积无关。 的大小由实验测出,一 般材料的 值可由工程 手册直接查出表41 3、动滑动摩擦 动滑动摩擦力的特点： 动滑动摩擦力两个相互接触的物体，若有相对滑动时， 在接触面间产生彼此阻碍运动的力。 （1）方向：沿接触处的公切线， 与相对滑动的方向相反； （2）大小： 除了与两接触物体表面情况和材料有关，还与物体间 相对滑动的速度有关。 通常情况下多数材料 二、摩擦角和自锁现象 1、摩擦角 物体

4、的法向约束反力（正压力）和切向约束力（静 摩擦力）的合力全约束反力 静滑动摩擦系数的几何意义 摩擦角 摩擦角 临界平衡状态 平衡 物体处于临界平衡状态时全反力与 法线之间的夹角。 摩擦角的正切等于静滑动摩擦系数几何意义。 当物体平衡时（包括平衡的临界状态） 全约束反力的作用线一定在摩擦角之内 当物体滑动趋势的方向改变时，全约束反力作用线的 方位也在改变，全约束反力的作用线将画出一个以接 触点A为顶点的锥面摩擦锥 当物体平衡时（包括平衡的临界状态） （1）约束反力全约束反力的作用线一定在摩擦角之内。 2、自锁现象 物体处于平衡状态时全反力与法线之间的夹角。 由二力平衡公理： 物体处于平衡状态时主

5、动力的合力与法线之间的夹角。 （2）主动力的合力 等值、反向、共线 当物体平衡时（包括平衡的临界状态），应满足： 自锁现象作用于物体上全部主动力合力的作用线在 摩擦角之内，则物体必保持平衡。 (1)如果作用于物块的全部主动力的合力的作用线在摩 擦角之内，则无论这个力怎样大，物块必保持平衡。 自锁现象利用摩擦角判断物体是否平衡 (2)如果作用于物块的全部主动力的合力的作用线在摩 擦角之外，则无论这个力怎样小，物块一定会滑动。 f A R FR f A R FR 3、测定摩擦系数的一种简易方法 （1）把要测定的两种材料分别做成斜面和物块，并把 物快放在斜面上。 （2）逐渐增加斜面的倾角，直到物体刚

6、要下滑为止， 记录斜面的倾角 ，此时 证明：（1）主动力只有自重P ； （2）全反力FR ； （3）当物体平衡时，P与FR 必等值、反力、共线。 斜面自锁条件螺纹自锁条件 人们常利用自锁原理设计一些机械，螺旋千斤顶就是 其中一例。为了举起重物设计时必须保证千斤顶的螺 杆不会自行下落。 已知：均质长板AD重P，长l=4m，用一短板BC支撑，BC板 的自重不计。若AC=BC=AB=a=3m。 求: A、B、C 处摩擦角各为多大才能使之保持平衡。 对于BD杆：二力杆 对于AD杆： 静滚动摩阻（擦） 三、滚动摩阻（擦）的概念 圆轮平衡 圆轮不平衡力偶 最大滚动摩阻（擦）力偶 平衡状态 平衡的临界状态

7、滚动摩阻（擦）系数，长度量纲 的物理意义 圆轮滚动比滑动省力的原因 处于临界滚动状态，轮心拉力为 处于临界滑动状态，轮心拉力为 一般情况下， 或 则或 一般情况下，滚动摩阻（擦）系数较小可以忽略不计 2、严格区分物体处于平衡状态；平衡的临界状态和滑 动状态； 3、因 ，问题的解有时在一个范围内。 1、画受力图时，必须考虑摩擦力，摩擦力的方向与相对 滑动或有相对滑动趋势的方向相反； 四、考虑滑动摩擦时物体的平衡问题 平衡状态 摩擦力的大小满足平衡方程式。 平衡的临界状态满足平衡方程式。 滑动状态 求：物块是否静止，摩擦力的大小和方向 解：取物块为研究对象，设物块平衡 已知： (向上) 物块处于非

8、静止状态 （向上） (向上) 解：（1）若物块有上滑趋势时，推力为 已知： 求：使物块静止，水平推力 的大小。 画物块受力图 （2）若物块有下滑趋势时， 推力为： 画物块受力图 物块静止 已知：物块重P，鼓轮重心位于O处，闸杆重量不计， 制动块与鼓轮表面之间的静摩擦系数为 各尺寸如图所示。 求：制动鼓轮所需铅直力F。 解：分别取闸杆与鼓轮为研究对象 W 设鼓轮被制动处于平衡状态 对鼓轮， 对闸杆， W 求：挺杆不被卡住之 值. 已知：不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量； 解：取挺杆，设挺杆处于刚好卡住位置. 则：挺杆不被卡住时， . 已知：木板AO和BO中间放一重W的均质圆柱，P1=P2=P。

9、 设它们之间的摩擦系数为f ，板长l 相等、自重不计。 求: 力P 使圆柱平衡的范围。 解: (1)若P力小，圆柱有下滑的趋势。 以圆柱为研究对象，画受力图。 W CD A B P1P2 2a r O 2 以OA板为研究对象，受力如图， (2) 若P较大，圆柱有向上滑得趋势。 摩擦力改变方向，与前面分析、计算一样可得： 则平衡时P值得范围是： （2）能保持木箱平衡的最大拉力. （1）当D 处拉力 时，木箱是否平衡?求： 已知：均质木箱重 取木箱为研究对象，设其处于平衡状态. 解： （1）当D 处拉力 时，木箱是否平衡? 木箱不会滑动； 木箱无翻倒趋势 木箱是否会翻倒 木箱是否会滑动 （a）设木

10、箱将要滑动时拉力为 （2）能保持木箱平衡的最大拉力. （b）设木箱有翻动趋势时拉力为 能保持木箱平衡的最大拉力为 （b）设木箱有翻动趋势时拉力为 已知：物体系受力为P，物块A的倾角为，不计自重的 A、B块间的静摩擦系数为 ，其它接触处光滑； 求：使系统保持平衡时力 的值。 解：（1）取整体为研究对象画受力图 （2）取楔块A为研究对象画受力图 设：力 楔块A处于向左运动的临界状态 设：力 楔块A处于向右运动的临界状态 求：当 时，若要维持系统平衡作用于轮心O 处水平推力 。 已知：均质轮重 杆，轮间的静摩擦系数为 半径为r，杆长为l ，无自重， D处静摩擦系数 D 分析： 1、本题属于求极限值问

11、题，但有两种临界平衡状态， 应分别进行讨论。 （1）若推力太大，轮将向左滑动，摩擦力向右。 （2）若推力太小，轮将向右滑动，摩擦力向左。 2、由于系统在C、D两处都有摩擦，两个摩擦力之中只要有一个 达到最大值，系统即处于临界平衡状态，其推力即为最小值。 平衡方程式数6个 未知量数7个 加一个补充方程 两个补充方程中只有一个成立 （1）假设C处摩擦力先达到最大值 可求出： 若 成立， D处无滑动，系统平衡 若 ， D处有滑动，假设不成立舍去 假设成立 平衡方程式数6个 未知量数7个 （2）再假设D处摩擦力先达到最大值 可求出： 若 成立， C处无滑动，系统平衡 若 ， D处有滑动，假设不成立舍去

12、 假设成立 平衡方程式数6个 解：，轮将向右滑动，角变小，C、D 两处有一处静摩擦力达最大值，系统即将运动. （a）先设C处摩擦力达到最大值，取杆与轮为研究对象 AB杆 D O轮 D 当 时， 假设成立 这说明D处不可能先达到临界滑动状态，C、D两点也不会 同时达到临界状态。 不变 （b）先设D处摩擦力达最大值，取杆与轮，受力图不变 对于AB杆： D 对于轮： 共有 四个未知数 D 解得在 时， 则 ， C 处有滑动，系统不平衡，假设不成立 舍去 D 是抽屉与两壁间的摩擦系数， 不计抽屉底部摩擦； 已知：抽屉尺寸 a、b ， 求：抽拉抽屉不被卡住之e 值。 解：取抽屉为研究对象，设抽屉刚好被卡

13、住 则抽屉不被卡住时 已知：A块重500N，轮B重1000N，大轮半径10cm，小轮 半径5cm，E点的摩擦系数 fE=0.2， D轮无摩擦， A点的摩擦系数 fA=0.5。 求：使物体平衡时块C 的重量Q max=？ 平衡方程式数5个 未知量数6个 加一个补充方程 已知：A块重500N，轮B重1000N，大轮半径10cm，小轮 半径5cm，E点的摩擦系数 fE=0.2， D轮无摩擦， A点的摩擦系数 fA=0.5。 求：使物体平衡时块C 的重量Q max=？ 解：（1）设A块处于滑动的临界状态（轮只滚不滑） 轮在E 点处确实不滑动 假设成立 （2）设E 点处于滑动的临界状态, A块不动 物块

14、A: C 轮: A块不平衡，假设不成立 （3）B轮不向上运动，即N0 显然,如果i,E两点均不产生 运动,Q必须小于208N,即 求：保持系统平衡的力偶矩 。 解：设 时，系统即将逆时针方向转动， 滑块下滑画两杆受力图. 已知：各构件自重不计， 尺寸如图； 对于AD杆： 对于CB杆： 设 时，系统有顺时针方向转动趋势， 滑块下滑画两杆受力图. 对于AD杆： 对于CB杆： 系统平衡时， 已知：两均质杆长为l，重量为P，接触D处的摩擦系数为 ，施加在杆BD上的主动力偶矩M使得 系统在图示位置保持平衡。 求：M的值。 解：（1）当M较小时，BD杆顺时针转动。 分别以OA、BD杆为研究对象，画受力图。 对于OA杆： 对于BD杆： （1）当M较大时，BD杆逆时针转动。 分别以OA、 BD杆为研究对象， 画受力图。 对于OA杆： 对于BD杆： FBA=2Q 已知：箱体重P=1000N， fs =0.52 求：不致破坏系统平衡时的Qmax 对于销钉B： 解: (1)箱体处于要滑动的临界平衡状态时 分别以销钉B 和箱体A为研究对象 对于箱体A： FBA=2Q （2）箱体处于翻倒的临界平衡状态时 FBA=2Q 求：作用于鼓轮上的