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1、信号与系统 Signal and System 昆明理工大学 理学院 赵磊 E-mail:66319324 Tel:13888349394 后续课程基础(通信、控制和数字信号 处理 ) 实际工程基础(IT行业，股票分析、医 学，航天航空，地质) 应用基础研究先导课程(图像处理、语 音处理、数据挖掘) 考研：专业基础课，复试课程 课程意义 2014年2月19日星期三2 严格遵守上课纪律 （随机抽查3次旷课或6次迟到、早退取 消考试资格） 认真完成课后作业 积极完成实验教学内容 （实验无故缺席无实验成绩） 课程要求 2014年2月19日星期三3 Alanv. Oppenheim（刘树棠 译）. 信
2、号 与系统，西安交通大学出版社 Edward W.Kamen, 信号与系统基础 应用Web和MATLAB： http:/users.ece.gatech.edu/bonnie/book/ 参考资料 2014年2月19日星期三4 信号篇信号分析与变换 第一章 信号分析的理论基础 2014年2月19日星期三 信号：用于描述和记录消息的任何物理状态随 时间变化的过程。 1.1引言研究对象 历史： 我国古代利用烽火台的火光传送敌人入侵的警报 （光信号） 古希腊人以火炬的位置表示不同的字母（光信号 ） 利用击鼓鸣金的声音传达战斗命令（声信号） 信鸽、旗语、驿站 19世纪以后，人们开始利用电信号传送消息（
3、电 报、电话、无线电） 2014年2月19日星期三6 系统：由若干相互作用与相互依赖的事物所组 成的具有特定功能的整体。 2014年2月19日星期三7 1.1引言研究对象 广义： 物理系统：电路、电力、通信、机械 非物理系统：政治结构、经济组织、生产管理 自然系统：小至原子核，大到太阳系，可以无 生命，也可有生命（动物的神经网络） 人工系统：计算机网、交通运输网 硬件系统：处理信号的物理设备 软件系统：对信号加以变换的软件编程 课 本 结 构 信号篇 信号分析的理 论基础 傅里叶变换 拉普拉斯变换 Z变换 连续时间信号、离散时间信号等 信号的频谱、系统的频响特性：频域 连续时间系统的系统函数
4、离散时间系统的系统函数 系统篇 连续系统的 时域分析 连续系统的 频域分析 连续系统的 复频域分析 离散系统的 时域分析 离散系统的Z 域分析 微分方程 傅里叶变换 拉普拉斯变换 差分方程 Z变换 信 号 与 系 统 2014年2月19日星期三8 信号分析：信号的描述、分解、变换、检测 信号传输：媒质光纤、电话、电报、雷 达、导航、网络；涉及编码、调制、解调、 解码；关心保密性、有效性、可靠性 信号交换：如电子数据交换、程控交换机等 （可以认为是传输的组成部分） 信号处理：变换、滤波、压 缩、增强、分割 （服务于信号传输） 1.1引言研究的主要问题 利用系统完成信号的传输、交换和处理 2014
5、年2月19日星期三9 物理上：信号是信息的一种表现形式 数学上：信号是一个或多个变量的函数 （表达式） 形态上：信号表现为一种波形 频谱 信号的描述 2014年2月19日星期三10 一、确定信号与随机信号 1.2 信号的分类 确定信号：可以表示为一确定的时间函数，对于指 定的某一时刻，可确定一相应的函数值 随机信号：具有不可预知的不确定性（但具有统计 特性） 2014年2月19日星期三11 二、周期信号与非周期信号 2014年2月19日星期三12 1.2 信号的分类 n=0, 1, 2, 3, 满足此关系式的最小T值称为信号的周期 周期信号：依一定时间间隔无始无终的重复某一 变化规律 非周期信
6、号：不具有周而复始变化的特性，不具 有周期，或者认为周期T趋于无限大 真正的周期信号不存在，实际中的周 期信号是指在相当长时间内按某一规 律重复变化。 2014年2月19日星期三13 1.2 信号的分类 伪随机信号：具有相对较长周期的确定性 信号，从某一时段看，信号无规律，经过 一定周期后，波形严格重复 三、连续信号与离散信号 2014年2月19日星期三14 1.2 信号的分类 连续信号：信号(函数)的定义域(自变量t)是连续的 幅值可以连续，也可以离散 离散信号：定义域不连续，通常是等间隔 幅值可以是连续的，也可以是离散的 时间时间和幅度 连续连续信号模拟信号 离散离散信号数字信号 1.2
7、信号的分类 2014年2月19日星期三15 模拟信号数字信号 抽样、量化 恢复、插值 四种信号的比较 2014年2月19日星期三16 1.2 信号的分类 0 1 2 3 t f(t) 4 0 4 3 2 1 (只取4,3,2,1) 0 1 2 3 t f(t) 连续时间信号：模拟信号连续时间信号：离散幅度 离散时间信号：连续幅度连续时间信号：离散幅度 四、能量信号与功率信号 2014年2月19日星期三17 1.2 信号的分类 能量信号：在无限大的时间间隔内，信号的能量为有 限值 功率信号：在无限大的时间间隔内，信号的平均功率 为有限值 周期信号都是功率信号，有限时间内的 信号必为能量信号，非周
8、期信号可以是 能量信号也可以是功率信号。 五、按信号中自变量的数目分： 2014年2月19日星期三18 1.2 信号的分类 一维信号：如声音信号，以时间为自变量 二维信号：如图像信号，以x,y坐标为自变量 三维信号：如电视信号，以x,y坐标和时间为 自变量 四维信号：如大气中的温度分布，以经度、 纬度、高度和时间为自变量 等等 六、按信号的来源分： 2014年2月19日星期三19 1.2 信号的分类 语音信号 心电信号 地震信号 机械信号 1.3,1.4信号的基函数表示法和正交函数 为信号的频率表示作准备 信号的基本运算：加、乘 2014年2月19日星期三20 1.6信号的时域分解与变换 称为
9、载波，一般是 高频信号，f(t)称为调制信号，一 般为低频，相乘后对载波信号进 行调制，称为调幅 对应量值的加与乘 1 t 2 1 0 称为信号的调制 时域变换 2014年2月19日星期三21 1.6信号的时域分解与变换 1、平移（时移）： shift 03t f(t)f(t-3) f(t+2) -2 2、反折：fold f(t) f(-t) 0 t 3、展缩 f(t) f(at) f(t) 24 f(1/2t) f(2t) 1t 一、几种常用的信号 1.5 奇异函数 1、正弦信号： A为振幅，为角频率，为初相位 周期T、角频率和频率f的关系： 正弦信号对时间的微积分 一、几种常用的信号 20
10、14年2月19日星期三23 1.5 奇异函数 2014年2月19日星期三23 2、(实)指数信号： a为实数 a0，信号随时间增长； a0，信号随时间衰减； a=0 指数信号对时间的微积分 0 t f(t) 一、几种常用的信号 1.5 奇异函数 3、复指数信号： 实际中不存在复指数信号，数学运算的需要 一、几种常用的信号 1.5 奇异函数 主瓣 -0.2 - -2 -3 2 3 1 t Sa(t) 第一过零点 特性： (1)t=0,Sa(t)=1 (2)能量集中于主瓣内，旁瓣振幅迅速衰减 2014年2月19日星期三25 4、抽样信号： 一、几种常用的信号 1.5 奇异函数 2014年2月19日
11、星期三26 5、钟型脉冲信号： E f(t) 0t 单调下降 主要用于随机信号分析中 二、奇异信号 1、单位斜坡信号(unit-ramp) 时移： 2014年2月19日星期三27 1.5 奇异函数 01 1 t R(t) 0 1 t R(t) t0t0+1 如果斜率不是1而是K，则可写成KR(t)或R(Kt) 二、奇异信号 2、单位阶跃信号(unit-step) 2014年2月19日星期三28 1.5 奇异函数 1 u(t) t 0 跃变点处的量值通常取左、右极限的一半： t 0-t 0+ 二、奇异信号 2014年2月19日星期三29 截断特性： 1 u(t-t0) t 0t0 时移： 二、奇
12、异信号 单位阶跃信号和单位斜坡信号的关系： 2014年2月19日星期三30 1.5 奇异函数 二、奇异信号 3、矩形脉冲信号： 截断特性：截取信号的一段，成为有限时间信号 2014年2月19日星期三31 1.5 奇异函数 1 u(t) t 0 1 u(t) t 0 二、奇异信号 3、矩形脉冲信号： 2014年2月19日星期三32 1.5 奇异函数 0 t 二、奇异信号 3、矩形脉冲信号： 矩形脉冲信号的截断特性(2) 2014年2月19日星期三33 1.5 奇异函数 0t 1 u(-t) 0t 1 u(t) 作业：1.1 1 t 0 0t 1 二、奇异信号 用阶跃信号(矩形脉冲信号)的截断特性
13、表示三角 脉冲： 2014年2月19日星期三34 1.5 奇异函数 -1 0 1 t 1 左半部分： f(t) triangular impulse f1(t)=t t f2(t)=-t 二、奇异信号 用阶跃信号(矩形脉冲信号)的截断特性表示三角 脉冲： 1.5 奇异函数 2014年2月19日星期三35 左半部分： 右半部分： 作业： 1.2(4) ，1.3 1.3(b):00 0 u-( -t) t0 积分即求面积 例2： 2014年2月19日星期三60 1.6 信号的时域分解与变换 1 1 0 y(t)y() x() x(t)x() y(t-)=y-( -t) 1 1 0 t 11 x()
14、 1 1 0 t 1 1 y(-) 例3： 2014年2月19日星期三61 1 -1 0 1 x(t)x() 2 -1 0 1 y(t)y() y(-) t=0 1 -1 0 1 x() 2 -1 0 1 y(t-)=y-( -t) t2 1 -1 0 1 2 -1 0 1 t2 -1 0 1 2 t 2 定义： 2014年2月19日星期三62 1.8 卷积 方法：1、图解法 2、解析法 信号处理中非常重要的一种运算！ 一、图解法 2014年2月19日星期三63 1.8 卷积 步骤： 1、变量替换 x(t)x()， y(t)y() 2、反折 y()y(-) t=0 3、平移 y(-)y-(-t
15、)，以t为参量：- 4、相乘、积分对任一个t值都要积分 图解法要注意求面积 二、解析法 2014年2月19日星期三64 1.8 卷积 代入信号的解析表达式 求解过程中需要注意的几个问题： 1、积分上、下限的确定 2、结果的起始位置 当两信号为因果信号时： 2014年2月19日星期三65 1.8 卷积 即f1(t)=x(t)u(t)，f2(t)=y(t)u(t)时， 阶跃信号解决了两个问题： 积分的上、下限；结果的起始位置 利用阶跃信号的截断特性，门函数 例1： 例2：f1(t)=u(t)，f2(t)=e-tu(t) 2014年2月19日星期三66 1.8 卷积 当两信号为有限时间信号时： 2014年2月19日星期三67 1.8 卷
