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1、2017-2018学年江西省奉新一中高一下学期第一次月考数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的)1已知ABC中，a，b，B60，那么A等于()A135B120C60D452已知等差数列的前n项和为18，若S31，anan1an23，则n的值为()A9B21C27D363在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若AB12，ab1，则角A等于()A30B45C60D754已知等差数列共有11项，其中奇数项之和为30，偶数项之和为15，则a6为()A5 B30C21 D155已知数列an的前n项和为Sn，且Snan2(a
2、为常数且a0)，则数列an()A是等比数列B当a1时是等比数列C从第二项起成等比数列D从第二项起成等比数列或等差数列6若数列满足是首项为1，公比为2的等比数列，则等于（ ） A B C D7已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5()A35 B33 C31 D298在ABC中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是，则ABC的面积是()A. B. C. D.9已知等差数列前n项的和为Sn，若S130，S120，则在数列中绝对值最小的项为()A第5项B第6项C第7项D第8项10数列an中，an3n7(nN)，数列bn满足b1，bn12
3、7bn(n2且nN)，若anlogkbn为常数，则满足条件的k值() A唯一存在，且为3B唯一存在，且为C存在且不唯一D不一定存在11.在ABC中，为的对边，且，则（ ）A. 成等差数列 B. 成等比数列 C. 成等比数列 D. 成等差数列12将正偶数集合2,4,6，从小到大按第n组有2n个偶数进行分组：2,4，6,8,10,12，14,16,18,20,22,24，则2 018位于第()A30组B31组C32组D33组二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13数列an中，若a1=1，an+1=2an+3 （n1），则该数列的通项an=_ 14.在等比数列
4、an中，=1，=3，则的值是_15在ABC中，D为BC边上一点，BC3BD，AD，ADB135，若ACAB，则BD_16若数列满足=k(k为常数)，则称为等比差数列，k叫作公比差.已知是以2为公比差的等比差数列，其中=1, =2,则=_ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，BD2DC.(1)求；(2)若BAC60，求B.18 (本小题满分12分)等差数列的前n项和为,已知=,且,成等比数 列，求的通项公式.19 (本小题满分12分)在ABC中，a，b，c分别是A、B、C的对边长，已知a，
5、 b， c成等比数列，且a2c2acbc.求A的大小及的值20. (本小题满分12分)设是正数组成的数列，其前项和为，并且对于所有的，都有（1）求数列的通项公式 （2）设，是数列 的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数的值21 (本小题满分12分) 已知ABC中，2（sin2Asin2C）=（ab）sinB，ABC外接 圆半径为 (1)求C (2)求ABC面积的最大值 22(本小题满分12分)设数列an的前n项和为Sn，且满足Sn2an，n1,2,3，.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足b11，且bn1bnan，求数列bn的通项公式；(3)设cnn(3bn)，数列cn的前n项和
6、为Tn，求证：Tn8.2020届高一下学期第一次月考数学试卷参考答案1. D 2. C 3. A 4. D 5. D 6.A 7.C 8.B 9. C 10.A 11.B 12.C 13. =3 14. 1615. 2 16. 38417(本小题满分10分)【解】(1)由正弦定理，得，.因为AD平分BAC，BD2DC，所以.(2)因为C180(BACB)，BAC60，所以sin Csin(BACB)cos Bsin B.由(1)知2sin Bsin C，所以tan B，所以B30.18(本小题满分12分)解：设的公差为d.由=,得3=,故=0或=3.由=d, =2d, =4+2d,故(2d)2
7、=(d)(4+2d).若=0,则d2=2d2,所以d=0,此时=0,不合题意；若=3,则(6d)2=(3d)(12+2d),解得d=0或d=2.因此的通项公式为=3或=2n1.19(本小题满分12分)解析：a、b、c成等比数列，b2ac.又a2c2acbc，b2c2a2bc.在ABC中，由余弦定理得cos A，A60.在ABC中，由正弦定理得sin B，b2ac，A60，sin 60.20(本小题满分12分)解:(1) 两式相减得: 即也即 即是首项为2,公差为4的等差数列。又n=1时 (2)对所有都成立 即21(本小题满分12分)解：（1）由2（sin2Asin2C）=（ab）sinB得2（
8、）=（ab）.又R=，a2c2=abb2.a2+b2c2=ab.cosC=.又0C180，C=60.（2）S=absinC=ab=2sinAsinB=2sinAsin（120A）=2sinA（sin120cosAcos120sinA）=3sinAcosA+sin2A=sin2Acos2A+=sin（2A30）+.当2A=120，即A=60时，Smax=.22(本小题满分12分)解：(1)n1时，a1S1a1a12，a11.Sn2an，即anSn2，an1Sn12.两式相减：an1anSn1Sn0.即an1anan10故有2an1an，an0，(nN)，ann1.(2)bn1bnan(n1,2,3，)，bn1bnn1.得b2b11，b3b2，b4b32，bnbn1n2(n2,3，)将这n1个等式相加，得bnb1123n22n2.又b11，bn3n2(n1,2,3)(3)证明：cnn(3bn)2nn1.Tn2.而Tn2.得Tn22nn.Tn44nn84nn8(n1,2,3，)Tn8.8
