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1、实验四 连续系统的频率响应与信号 的时域抽样与重建 一、实验目的: 加深对连续系统的频率响应特性概念的理解。 掌握连续系统的零极点与频响特性之间的关系。 加深对对信号时域抽样与重建基本原理的理解。 了解用MATLAB语言进行信号时域抽样与重建的方法 。 观察信号抽样与重建的图形。 二、实验原理 线性时不变系统的频域分析法是一种变换域分析法， 它把时域中求解响应的问题通过傅立叶变换转换成频 域中的问题。整个过程在频域内进行，因此它主要是 研究信号频谱通过系统后产生的变化，利用频域分析 法可分析系统的频率响应、波形失真、物理可实现等 实际问题。 在时域分析中我们知道，系统的零状态响应等于输入信 号
2、与系统单位冲激响应的卷积积分，即 有 称为系统函数，由于它是频率的函数，故又称为频 率响应函数。 一般为频率的复函数，又可写为幅值 与相位的形式，即 式中 为 的幅值，其随频率变化关系称为幅 频响应； 为其相位，其随频率变化关系称为相频响 应。 实验用函数 1、freqs 功能：连续时间系统的频率响应求解。 调用格式： h=freqs(b,a,w)：用于计算连续时间系统的复频域响应 ，其中，w用于指定频率值。 h,w=freqs(b,a)：自动设定200个频率点来计算频率响 应，将200个频率值记录在w中。 h,w=freqs(b,a,n)：设定n个频率点计算频率响应。 freqs(b,a)：
3、不带输出变量的freqs函数，将在当前图形 窗口中描绘幅频和相频曲线。 2、abs 功能：求幅值。 调用格式： m=abs(h)：用于求取h的幅值。 3、angle 功能：求相角。 调用格式： p=angle(h)：用于求取h的相角（以弧度为单位），相 角介于之间。 4、sinc 功能：抽样函数。 调用格式： y=sinc(x)( ) 已知一RLC二阶低通滤波器，其电路图如图所示 ，该电路的频率响应为 设 ，试用matlab的 freqs()函数绘出该频率响应。 b=0 0 1; a=0.08,0.4,1; h,w=freqs(b,a,100); h1=abs(h); h2=angle(h);
4、 subplot(2,1,1) plot(w,h1); grid; xlabel(角频率); ylabel(幅度); title(H(jw)的幅频特性); subplot(2,1,2) plot(w,h2*180/pi); grid; xlabel(角频率); ylabel(相位); title(H(jw)的相频特性); 信号时域抽样与重建基本原理 离散时间信号大多数由连续时间信号进行抽样获的。 在信号进行处理的过程中，要使有限带宽信号被抽样 后能够不失真地还原出原模拟信号，抽样信号的周期 Ts及抽样频率Fs的取值必须符合奈奎斯特定理。 如果Fs的取值大于两倍的信号最高频率fm，只要经过 一个
5、低通滤波器，抽样信号就能不失真地还原出原模 拟信号。反之，则频谱将发生混叠，抽样信号将无法 不失真地还原出原模拟信号。 1、对连续信号进行采样 已知一个连续时间信号 其中：f0=1HZ，取最高有限带宽频率fm=5f0。 分别显示原连续时间信号波形和 3种情况下抽样信号的波形。 2、连续信号和抽样信号的频谱 3、由时域卷积重建信号 时域卷积是用时域抽样信号xs(t)与理想滤波器 系统的单位冲激响应h(t)进行卷积积分来求解 。卷积积分的公式通过推导化简为内插公式 f0=1;T0=1/f0; %基波频率、周期 fm=5*f0;Tm=1/fm; %最高频率为基波的5倍 t=0:0.01:3*T0;
6、x=sin(2*pi*f0*t)+1/3*sin(6*pi*f0*t); subplot(4,1,1);plot(t,x) for i=1:3; fs=i*fm;Ts=1/fs; %设置不同采样频率、周期 n=0:(3*T0)/Ts; t1=0:Ts:3*T0; xs=sin(2*pi*f0/fs*n)+1/3*sin(6*pi*f0/fs*n); %抽样信号 T_N=ones(length(n),1)*t1-n*Ts*ones(1,length(t1); x1=xs*sinc(2*pi*fs*T_N); %内插公式计算 subplot(4,1,1+i);plot(t1,x1) axis(mi
7、n(t1),max(t1),1.1*min(x1),1.1*max(x1) end 三、练习 输入并运行例题程序，熟悉基本指令的使用。 已知二阶RLC并联电路如图所示，其中 R=200,C=0.47,L=22mH。列写出该电路的系统函数， 并求该系统的幅度频率响应、相位频率响应以及零极 点分布图。 （提示：系统函数 ） 利用频域重建例题信号。 （提示：满足奈奎斯特抽样定理的信号xs(t)，只要经过 一个理想的低通滤波器，其中 将原信号有限带宽以外的频率部分滤除，就可以重建 x(t)信号，该方法从频域的角度进行处理，即用 ，则滤波器的输出端就会出现恢复的连续信号。 ) 四、实验报告要求 简述实验目的、原理。 写出上机调试通过的实验任务的程序并描述其 图形曲线。 思考题：通过实验，总结信号抽样时需注意的 问题，及使用那些方法进行信号的重建。
