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1、1 *第四章 振动与波动 物理学 1 第二节 两个简谐振动的叠加 问题：简谐振动的叠加非常复杂， 叠加后的结果与哪些因素有关？ 2、各自的振动方向； 1、参与叠加的个数； 3、各自的振动幅度； 4、各自的振动频率和周期； 5、各自的振动初相位； 我们只介绍三种特殊的叠加： 2 *第四章 振动与波动 物理学 2 一一. .同一直线上两个同频率简谐振动同一直线上两个同频率简谐振动 的合成的合成简谐振动简谐振动 两个同方向、同频率的简谐振动 方程为： 一物体同时参与了同一直线上（x 轴） 的两个频率相同的简谐振动 3 *第四章 振动与波动 物理学 3 x1 ，x2是同一直线上的两个分振动对同一 平衡
2、位置的位移，因此合振动的位移合位 移也在该直线上，且对此平衡位置的合位移 应为两个分振动位移的代数和，即 采用旋转矢量图解法合成合振动 4 *第四章 振动与波动 物理学 4 设一质点同时参与 两独立的同方向、同频 率的简谐振动： 两振动的位相差 =常数 5 *第四章 振动与波动 物理学 5 旋转矢量法图解的合成 6 *第四章 振动与波动 物理学 6 两个同方向同频率简谐运动合成 后仍为同频率的简谐运动 7 *第四章 振动与波动 物理学 7 （1）相位差 合振动动振幅最大。 8 *第四章 振动与波动 物理学 8 （2）相位差 合振动振幅最小。 9 *第四章 振动与波动 物理学 9 （3）一般情况
3、 加强 减弱 小结 （1）相位差 （2）相位差 在振幅不等时，和振动与振幅较大的那 个振动同相位 10 *第四章 振动与波动 物理学 10 已知一个质点同时参与两个在同一直线上的简 谐振动,求合振动的方程。 解：设合振动的方程为 反相 11 *第四章 振动与波动 物理学 11 4-17：有两个同方向、同频频率的简谐简谐 振动动， 其合振动动的振幅为为0.2m，合振动动与第一分振 动动的相位差为为 ,已知第一分振动的振幅 为 m，求第二个分振动的振幅及两个分振动 的相位差。 12 *第四章 振动与波动 物理学 12 二二. . 同同一直线上、两个一直线上、两个频率频率相近、且振幅相相近、且振幅相
4、 同初相位相同同初相位相同的简谐振动合成的简谐振动合成拍拍 拍 的 振 动 曲 线（63页） 13 *第四章 振动与波动 物理学 13 频率较大而频率之差很小的两个同方 向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而 加强时而减弱的现象叫拍. 14 *第四章 振动与波动 物理学 14 A A X X O O A A2 2 A A1 1 A A2 2 / / A A / / A A1 1 / / 由A1 和A2组成的平行四边形是随时间变化的，因 此合矢量A的大小也随时间变化,则合矢量A表示 的合振动的振幅也随时间变化，或者说，合振动 是振幅随时间变化的振动。 结论：合振动不再是简谐振动。 15 *第四章
5、振动与波动 物理学 15 由此图可求出合振幅（ 选择A1 和A2重合且方向相同 时为t = 0，将该方向定为x轴 正向）： 则合振幅为 讨论 , 的情况 w w A A X X O O A A2 2 2 2 t t A A1 1 1 1 t t tt w w2 2 w w1 1 16 *第四章 振动与波动 物理学 16 由于振幅为正值，应写成 由于 与 相近，所以合振幅随时间做周期 性的缓慢变化。 w w A A X X O O A A2 2 2 2 t t A A1 1 1 1 t t tt w w2 2 w w1 1 17 *第四章 振动与波动 物理学 17 在任意时刻t，合矢量 与x轴的
6、夹角为： w w A A X X O O A A2 2 2 2 t t A A1 1 1 1 t t tt w w2 2 w w1 1 则合振动可表示为： 随t变化缓慢 随t变化较快 18 *第四章 振动与波动 物理学 18 由于振幅为正值: 函数的变化周期为 合振动振幅的变化频率 叫拍频拍频（即（即 合振动在一秒内加强或减弱的次数）合振动在一秒内加强或减弱的次数） 重要结论 19 *第四章 振动与波动 物理学 19 拍 的 振 动 曲 线（63页） 20 *第四章 振动与波动 物理学 20 k k1 1 m m k k2 2 三三. . 两个互相垂直的简谐振动的合成。两个互相垂直的简谐振动的
7、合成。 李萨如图形李萨如图形 21 *第四章 振动与波动 物理学 21 利用三角函数的和差化积，通过消元法整理后 可得合振动的轨迹方程： 此式是椭圆方程。 22 *第四章 振动与波动 物理学 22 讨论几种特殊情况 （1） x y 显然，合振动仍然是同频率的简谐振 动，合振动的轨迹是过原点的直线。 23 *第四章 振动与波动 物理学 23 利用旋转矢量合成利用旋转矢量合成 （1） 24 *第四章 振动与波动 物理学 24 （2） ，可得 合振动的轨迹是以坐标轴为主轴的正椭圆。 右旋椭圆 左旋椭圆 25 *第四章 振动与波动 物理学 25 利用旋转矢量合成利用旋转矢量合成 26 *第四章 振动与
8、波动 物理学 26 用旋转矢量描绘振动合成图 27 *第四章 振动与波动 物理学 27 （3） 合振动的轨迹是以坐标轴为主轴的斜椭圆。 28 *第四章 振动与波动 物理学 28 两相 互垂直同 频率不同 相位差简 谐运动的 合成图 29 *第四章 振动与波动 物理学 29 实验规律：利用李萨如图测频率 2:1 3:1 3:2 30 *第四章 振动与波动 物理学 30 例题13： 在示波器Y 端输入一个简谐振动 1000Hz的信号，同时在X 端输入另一个未知频 率的简谐振动信号，在示波器显示屏上出现合 成结果的图形如下。求： 解： 小小 结结 一、谐振动的基本规律一、谐振动的基本规律 1.受力特征：物体受回复力作用 2.运动规律： 二、描写谐振动的几个物理量二、描写谐振动的几个物理量 1.振幅 2.初相 3.圆频率 4.周期 5.频率 旋转矢量法旋转矢量法 三、旋转矢量三、旋转矢量 -用数学模型代替物理模型 四、谐振动系统的能量四、谐振动系统的能量 五、谐振动合成五、谐振动合成 1.两同方向同频率谐振动合成 振动合成 分振动 特殊情况特殊情况 2.两相互垂直同频率谐振动合成 分振动 合振动轨迹方程 36 *第四章 振动与波动 物理学 36 作 业: 16,
