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1、方法点拨(1)三力平衡下的极值问题,常用图解法,将力的问题转化为三角形问题,求某一边的最短值(2)多力平衡时求极值一般用解析法,由三角函数、二次函数、不等式求解(3)摩擦锁止现象1(2018四川成都第七中学月考)如图1所示,用细线相连的质量分别为2m、m的小球A、B在拉力F作用下,处于静止状态,且细线OA与竖直方向的夹角保持30不变,则拉力F的最小值为()图1A.mgB.mgC.mg D.mg2.如图2所示,质量均为m10 kg的A、B两物体放在粗糙的水平木板上,中间用劲度系数为k5102 N/m的弹簧连接,刚开始时A、B两物体处于平衡状态,弹簧的压缩量为x5 cm.已知两物体与木板间的动摩擦
2、因数均为,重力加速度g10 m/s2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力现将木板的右端缓慢抬起,木板形成斜面,在木板缓慢抬起过程中,以下说法正确的是()图2AA先开始滑动,A刚开始滑动时木板的倾角30BA先开始滑动,A刚开始滑动时木板的倾角60CB先开始滑动,B刚开始滑动时木板的倾角30DB先开始滑动,B刚开始滑动时木板的倾角603(2018山东烟台期中)如图3所示,在水平板左端有一固定挡板,挡板上连接一轻质弹簧紧贴弹簧放一质量为m的滑块,此时弹簧处于自然长度已知滑块与水平板的动摩擦因数为(最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等)现将板的右端缓慢抬起使板与水平面间的夹角为,最后直到板竖直,此过程中弹簧弹力
3、的大小F随夹角的变化关系可能是()图34.(2017山西太原模拟一)如图4所示,质量为M的滑块a,置于水平地面上,质量为m的滑块b放在a上二者接触面水平现将一方向水平向右的力F作用在b上让F从0缓慢增大,当F增大到某一值时,b相对a滑动,同时a与地面间摩擦力达到最大已知a、b间的动摩擦因数为1,a与地面之间的动摩擦因数为2,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则1与2之比为()图4A. B. C. D.5.(2017陕西商洛二模)如图5所示,质量均为m的木块A和B,用一个劲度系数为k的竖直轻质弹簧连接,最初系统静止,现在用力缓慢拉A直到B刚好离开地面,则这一过程A上升的高度为()图5A. B.C.
4、D.6.如图6所示,质量为M的斜劈倾角为,在水平面上保持静止,当将一质量为m的木块放在斜面上时正好匀速下滑如果用与斜面成角的力F拉着木块沿斜面匀速上滑图6(1)求拉力F的大小;(2)若m1 kg,15,g10 m/s2,求F的最小值以及对应的的取值答案精析1D因小球A、B处于静止状态,系统受到的合外力为零,对系统受力分析,如图所示,由图中几何关系可得:Fmin3mgsin mg,选项D正确2A木板水平时,由胡克定律可知弹簧的弹力Fkx25 N,两物体与木板间的最大静摩擦力均为Ffmaxmg50 N,当木板抬高后倾角为时,对A:mgsin FFfA,对B:mgsin FfBF,在木板逐渐抬高的过
5、程中,A所受的静摩擦力逐渐增大,B所受的静摩擦力先沿斜面向下逐渐减小后沿斜面向上逐渐增大,因此A所受静摩擦力先达到最大静摩擦力,A将先开始滑动,在A刚要滑动时,有mgsin Fmgcos ,分别将30、60代入可知,A正确3C当角较小时,滑块不能下滑压缩弹簧,滑块受重力G、斜面支持力FN和斜面的静摩擦力Ff而平衡,直到mgsin mgcos 0,即为止,A、B错误;当时,滑块下滑压缩弹簧,在动态平衡过程中有Fmgcos mgsin 0,Fmg(sin cos )mgsin(),tan ,即,由此可知C正确,D错误4D5B最初A、B处于静止状态,而且弹簧处于压缩状态,根据平衡条件对A有kl1mg,B刚好离开地面时弹簧处于拉伸状态,此时地面对B支持力为零,根据平衡条件对B有kl2mg,这一过程A上升的高度为l1l2.6见解析解析(1)由木块在斜面上匀速向下滑动,可得:mgsin mgcos 在拉力F作用下匀速向上滑动时,有:Fcos mgsin FfFsin FNmgcos FfFN联立可解得:F(2)由式可知:当时,F有最小值即:当15时,F有最小值Fminmgsin 2代入题中已知数据,可解得:Fmin5 N.