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1、广东省揭阳市第三中学2020届高三数学上学期第二次月考试题 理第卷(选择题 满分60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的请在答题卷的相应区域答题.)1.已知集合Ax|x23x40,Bx|20”是“xab B.bac C.abc D.acb5. 函数f(x)ln(|x|1)x的大致图象为() A B C D6. 函数f(x)log2x的零点所在的区间为()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)7. 设函数. 若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( )A B CD8. 若函数f(x)2x2kx5在区间5,8上是
2、单调函数,则k的取值范围是()A(,20 B(20,32) C(,20 32,) D32,)9.设满足约束条件,则目标函数的最小值为( )A. -4 B. -2 C. 0 D. 210.若正数满足,当取得最小值时,的值为( )A. B. 2 C. D. 511.已知函数f(x)x32ax2bxa2在x1处的极值为6,则数对(a,b)为()A. (2,5) B. (19,4) C. (4,19) D. (2,5)或(4,19)12. 已知函数,则方程=0实根的个数为( )A2 B3 C4 D5第卷(非选择题 满分90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分请在答题卷的相应区域答题.)
3、13.函数y的定义域为_14.已知函数f(x)ln(x)1,f(a)3,则f(a)_15.已知函数f (x)若f (a),则a_.16.已知函数在上连续,对任意都有;在中任意取两个不相等的实数,都有恒成立;若,则实数的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请在答题卷的相应区域答题.)17.( 12分)在等差数列an中,a24,前4项和为18.(1) 求数列an的通项公式;(2) 设,求数列bn的前n项和Tn.18. ( 12分)已知函数f(x)x2ax2,aR.(1) 若不等式f(x)0的解集为1,2,求不等式f(x)1x2的解集;(2) 若函数
4、g(x)f(x)x21在区间(1,2)上有两个不同的零点,求实数a的取值范围19. ( 12分)如图,四棱锥的底面为直角梯形,且为等边三角形,平面平面;点分别为的中点(1)证明:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值20. ( 12分)已知函数f(x)xlnx,g(x)x2ax2.(1) 若曲线f(x)xlnx在x1处的切线与函数g(x)x2ax2也相切,求实数a的值;(2) 求函数f(x)在(t0)上的最小值21. ( 12分) 食品安全问题越来越引起人们的重视,农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来一定的危害,为了给消费者带来放心的蔬菜,某农村合作社每年投入200万元,搭建了甲、乙两个无公害
5、蔬菜大棚,每个大棚至少要投入20万元,其中甲大棚种西红柿,乙大棚种黄瓜根据以往的种菜经验,发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a(单位:万元)满足P804,Qa120.设甲大棚的投入为x(单位:万元),每年两个大棚的总收益为f(x)(单位:万元)(1) 求f(50)的值;(2) 试问如何安排甲、乙两个大棚的投入,才能使总收益f(x)最大?22. ( 10分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系(1) 求曲线C的极坐标方程;(2) 若直线l1,l2的极坐标方程分别为(R),(R),设直线l1,l2与曲线C的交点为O,M
6、,N,求OMN的面积揭阳市第三中学2020届高三级第一学期第二次阶段考试高三数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.D 2. B 3. A 4.D 5. A 6.B 7.B 8. C 9.C 10. B 11.D 12.B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 1,2)(2,) 14. 1 15. 或1. 16. 【详解】由可知函数关于直线对称;在中任意取两个不相等的实数,都有恒成立;可知函数在区间上单调递减,由对称性可知函数在区间上单调递增,不妨设,则由可得,整理得,即,解得或,所以实数的取值范围是三、解答题(本大题共6小题,
7、共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算17. ( 12分)【解答】 (1) 设等差数列an的公差为d.由已知得解得所以ann2 5分(2) 由(1)可得bnn2n,所以Tnb1b2b3bn12222323n2n,2Tn122223324(n1)2nn2n1,得Tn222232nn2n1n2n1(1n)2n12,所以Tn(n1)2n12. 12分18. ( 12分)【解答】 (1) 因为不等式f(x)0的解集为1,2,所以a3,所以f(x)x23x2.由f(x)1x2,得1x2x23x2,解得x或x1,所以不等式f(x)1x2的解集为.(2) 由题知函数g(x)2x2ax3在区间(1,2)
8、上有两个不同的零点,则解得5a2,所以实数a的取值范围是(5,2)19. ( 12分)【解答】(1)设的中点为,连接,为的中点,所以为的中位线,则可得,且;在梯形中,且,所以四边形是平行四边形,又平面,平面,平面 法二:设为的中点,连接,为的中点,所以是的中位线,所以,又平面,平面,平面, 又在梯形中,且,所以四边形是平行四边形,又平面,平面,平面, 又,所以平面平面,又平面,平面 (2)设的中点为,又因为平面平面,交线为,平面,平面,又由,即有两两垂直,如图,以点为原点,为轴,为轴,为轴建立坐标系 已知点,设平面的法向量为:则有 ,可得平面的一个法向量为, 可得:,所以直线与平面所成角的正弦
9、值为20. ( 12分)【解答】 (1) f(x)lnxxlnx1,当x1时,f(1)1,f(1)0,所以f(x)在x1处的切线方程为yx1.联立得x2(1a)x10,由题意可知,(1a)240,所以a3或1.(2) 由(1)知f(x)lnx1,当x时,f(x)0,f(x)单调递增当0tt,即0t时,f(x)minfln;当0tt,即t时,f(x)minf;当tt,即t时,f(x)minf(t)tlnt.综上,f(x)min21. ( 12分)【解答】 因为甲大棚投入50万元,则乙大投棚入150万元,所以f(50)804150120277.5.(2) 由题知f(x)804(200x)120x4250,依题意得20x180,故f(x)x4250(20x180)令t2,6,则f(t)t24t250(t8)2282,当t8,即x128时,f(x)max282,所以投入甲大棚128万元,乙大棚72万元时,总收益最大,且最大收益为282万元22. ( 10分)【解答】 (1) 由参数方程得普通方程x2(y2)24,所以极坐标方程为2cos22sin24sin0,即4sin.故曲线C的极坐标方程为4sin.(2) 由直线l1:(R)与曲线C的交点为O,M,得MOM4sin2.又直线l2:(R)与曲线C的交点为O,N,得NON4sin2.因为MON,所以SOMNOMON222.- 9 -