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1、广东省揭阳市第三中学2020届高三数学上学期第二次月考试题 理第卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卷的相应区域答题.）1.已知集合Ax|x23x40，Bx|20”是“xab B.bac C.abc D.acb5. 函数f(x)ln(|x|1)x的大致图象为() A B C D6. 函数f(x)log2x的零点所在的区间为()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)7. 设函数. 若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为( )A B CD8. 若函数f(x)2x2kx5在区间5，8上是
2、单调函数，则k的取值范围是()A(，20 B（20，32） C(，20 32，) D32，)9.设满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A. -4 B. -2 C. 0 D. 210.若正数满足，当取得最小值时，的值为（ ）A. B. 2 C. D. 511.已知函数f(x)x32ax2bxa2在x1处的极值为6，则数对(a，b)为()A. (2，5) B. (19，4) C. (4，19) D. (2，5)或(4，19)12. 已知函数，则方程=0实根的个数为（ ）A2 B3 C4 D5第卷（非选择题 满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请在答题卷的相应区域答题.）
3、13.函数y的定义域为_14.已知函数f(x)ln(x)1，f(a)3，则f(a)_15.已知函数f (x)若f (a)，则a_.16.已知函数在上连续，对任意都有；在中任意取两个不相等的实数，都有恒成立；若，则实数的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请在答题卷的相应区域答题.）17.（ 12分）在等差数列an中，a24，前4项和为18.(1) 求数列an的通项公式；(2) 设，求数列bn的前n项和Tn.18. （ 12分）已知函数f(x)x2ax2，aR.(1) 若不等式f(x)0的解集为1，2，求不等式f(x)1x2的解集；(2) 若函数
4、g(x)f(x)x21在区间(1，2)上有两个不同的零点，求实数a的取值范围19. （ 12分）如图，四棱锥的底面为直角梯形，且为等边三角形，平面平面；点分别为的中点（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值20. （ 12分）已知函数f(x)xlnx，g(x)x2ax2.(1) 若曲线f(x)xlnx在x1处的切线与函数g(x)x2ax2也相切，求实数a的值；(2) 求函数f(x)在(t0)上的最小值21. （ 12分） 食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害
5、蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a(单位：万元)满足P804，Qa120.设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)(1) 求f(50)的值；(2) 试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？22. （ 10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系(1) 求曲线C的极坐标方程；(2) 若直线l1，l2的极坐标方程分别为(R)，(R)，设直线l1，l2与曲线C的交点为O，M
6、，N，求OMN的面积揭阳市第三中学2020届高三级第一学期第二次阶段考试高三数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.D 2. B 3. A 4.D 5. A 6.B 7.B 8. C 9.C 10. B 11.D 12.B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 1,2)(2，) 14. 1 15. 或1. 16. 【详解】由可知函数关于直线对称；在中任意取两个不相等的实数，都有恒成立；可知函数在区间上单调递减，由对称性可知函数在区间上单调递增，不妨设，则由可得，整理得，即，解得或，所以实数的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，
7、共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算17. （ 12分）【解答】 (1) 设等差数列an的公差为d.由已知得解得所以ann2 5分(2) 由(1)可得bnn2n，所以Tnb1b2b3bn12222323n2n，2Tn122223324(n1)2nn2n1，得Tn222232nn2n1n2n1(1n)2n12，所以Tn(n1)2n12. 12分18. （ 12分）【解答】 (1) 因为不等式f(x)0的解集为1，2，所以a3，所以f(x)x23x2.由f(x)1x2，得1x2x23x2，解得x或x1，所以不等式f(x)1x2的解集为.(2) 由题知函数g(x)2x2ax3在区间(1，2)
8、上有两个不同的零点，则解得5a2，所以实数a的取值范围是(5，2)19. （ 12分）【解答】（1）设的中点为，连接，为的中点，所以为的中位线，则可得，且；在梯形中，且，所以四边形是平行四边形，又平面，平面，平面 法二：设为的中点，连接，为的中点，所以是的中位线，所以，又平面，平面，平面， 又在梯形中，且，所以四边形是平行四边形，又平面，平面，平面， 又，所以平面平面，又平面，平面 （2）设的中点为，又因为平面平面，交线为，平面，平面，又由，即有两两垂直，如图，以点为原点，为轴，为轴，为轴建立坐标系 已知点，设平面的法向量为：则有 ，可得平面的一个法向量为， 可得：，所以直线与平面所成角的正弦
9、值为20. （ 12分）【解答】 (1) f(x)lnxxlnx1，当x1时，f(1)1，f(1)0，所以f(x)在x1处的切线方程为yx1.联立得x2(1a)x10，由题意可知，(1a)240，所以a3或1.(2) 由(1)知f(x)lnx1，当x时，f(x)0，f(x)单调递增当0tt，即0t时，f(x)minfln；当0tt，即t时，f(x)minf；当tt，即t时，f(x)minf(t)tlnt.综上，f(x)min21. （ 12分）【解答】 因为甲大棚投入50万元，则乙大投棚入150万元，所以f(50)804150120277.5.(2) 由题知f(x)804(200x)120x4250，依题意得20x180，故f(x)x4250(20x180)令t2，6，则f(t)t24t250(t8)2282，当t8，即x128时，f(x)max282，所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元22. （ 10分）【解答】 (1) 由参数方程得普通方程x2(y2)24，所以极坐标方程为2cos22sin24sin0，即4sin.故曲线C的极坐标方程为4sin.(2) 由直线l1：(R)与曲线C的交点为O，M，得MOM4sin2.又直线l2：(R)与曲线C的交点为O，N，得NON4sin2.因为MON，所以SOMNOMON222.- 9 -
